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• Jhulian Villafuerte

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Pregunta 1: El circuito contador síncrono mostrado, genera estados binarios de números con signo en complemento a 2; Determine: a) Ecuaciones Lógicas de J1, K1, J2, K2, J3, K3, J4 y k4 b) Tabla de estados de J1, K1, J2, K2, J3, K3, J4 y k4 c) Tabla de estados de Q1, Q2, Q3, Q4 d) Estados decodificados, generados por el contador síncrono.

Solución: a) J 1=Q´ 2 . ( Q3 + Q´ 4 ) K 1=Q 4 +Q2 J 2=Q´ 1 .Q 3 . Q4 +Q1 . Q´ 3 K 2=Q 1 + Q´ 3 . Q´ 4 J 3=Q´ 2 +Q1 K 3=Q 1 . Q 2+ Q´ 1 . Q´ 4 J 4 =Q´ 1 . Q 3 +(Q ¿ ¿1 ⨁ Q 2) ¿ K 4 =Q2 +Q3

b, c) Tabla de estados Q4

Q3

Q2

Q1

J4

K4

J3

K3

J2

K2

J1

K1

0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0

0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0

0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0

0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

d) Estados decodificados: 0, +5, -3, +4, -7, -2, +6, -6, +2, -8, -4, +7

2

3 4 5

1

Simulación:

U13:A

U5:B

7408

7411

3

U12:A

U8:D 3

2 13

U7:B

4

11

5

6

1 12

U12:B

7432

4

7408

7432

6 5 7486

1

K

7432 10

Q

16

S

10

CLK

J

Q

15

9

U10:D

CLK K

3

8

U8:C

7476

7476

6

12 Q

14

11 13

7476

7432

7408

U10:B 4 6 5 7432

3

U2:A U1:A

2 3

7432

1 6

U1:B

2

7432

U2:B

U2:C 9 6

5

4 4

1

7408

8

5

10 7408

7408

12

J

U11:B

S

12

4

Q

R

14

8

8

Q

11

Q

Q

11

CLK K

8

6 7432

J

R

2

S

9

R

S

3

10

K

U11:A

9

15

9

16

Q

CLK R

1

J

3

4

7

U10:C

6

U9:B

1

2

U10:A

7

2

U9:A

10 7476

Pregunta 2: Utilizando ICs. 7476 y circuitería auxiliar, diseñar, implementar y verificar funcionamiento de un reloj digital que muestre las horas minutos y segundos en tiempo real (f clk = 1 seg.) de modo que se puede visualizar en display numérico de 7 segmentos; debe considerar señales de INICIO, RESET y programación. Solución:

De acuerdo con lo anterior, se procede a continuación a diseñar los siguientes bloques que integran el Reloj Digital con base en la teoría del Álgebra Booleana y los Circuitos Secuenciales con Flip-Flop J-K:  Contadortes BCD.  Contadores MOD 6.  Contador MOD 2. Obviaremos diseñar el decodificador bcd a 7 segmentos por cuestión de poder utilizar el 74ls47.

De acuerdo con la Figura 1, el contador BCD dispone de 4 bits (D, C, B, A), siendo "A" el bit menos significativo y "D" el bit más significativo. Esta cantidad de bit's está relacionada con el número de Flip-Flop necesarios para implementar el contador BCD, como veremos a continuación.

La fórmula es sencilla:

Donde: n = número de flip-flop. Por lo tanto se requieren cuatro FF J-K (n=4):    

Flip flop A. Flip flop B. Flip flop C. Flip flop D.

El contador BCD deberá realizar un conteo cíclico secuencial desde el dígito “0” hasta el dígito “9” (es decir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9); pero dado que no existe una potencia de base 2 cuyo resultado sea igual a 10 entonces será necesario inhibir los estados no permitidos correspondientes a los números: 10, 11, 12, 13, 14 y 15.

De lo anterior se deduce lo siguiente (véase la Figura 2):  Estados permitidos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.  Estados no permitidos (inhibidos): 10, 11, 12, 13, 14 y 15.

De la Figura 2, se obtiene:

Partiendo de la tabla anterior y de la ecuación, se obtienen las ecuaciones de estado de los flip-flop: A, B, C y D.

En resumen, se tiene lo siguiente:

El circuito lógico que se muestra a continuación se obtuvo a partir de las ecuaciones de estado indicadas en la Tabla 2.

Observación: 

El circuito de la Figura 3, reemplazará a todos los contadores BCD de la Figura 1.

Se sigue un procedimiento similar al caso anterior. De acuerdo con la Figura 1, el contador MOD-6 dispone de 3 bits (C, B, A), siendo "A" el bit menos significativo y "C" el bit más significativo.

El contador MOD-6 realizará un conteo cíclico secuencial desde el dígito “0” hasta el dígito “5” (es decir: 0, 1, 2, 3, 4, 5); pero dado que no existe una potencia de base 2 cuyo resultado sea igual a 6 entonces será necesario inhibir los estados no permitidos correspondientes a los números: 6 y 7. Por lo tanto se requieren tres FF J-K (n=3):   

Flip flop A. Flip flop B. Flip flop C.

De lo anterior se deduce lo siguiente (véase la Figura 4):  Estados permitidos: 0, 1, 2, 3, 4 y 5.  Estados no permitidos (inhibidos): 6 y 7.

De la Figura 4, se obtiene:

Partiendo de la ec (I), se obtienen las ecuaciones de estado de los flip-flop: A, B y C.

En resumen, se tiene lo siguiente:

El circuito lógico que se muestra a continuación se obtuvo a partir de las ecuaciones de estado indicadas en la Tabla 4.

Observación: 

El circuito de la Figura 5, reemplazará a todos los contadores MOD-6 de la Figura 1.

De acuerdo con la Figura 1, el contador MOD-2 dispone de un solo bit; es decir el bit "A" cuyos valores pueden ser "0" ó "1".

El contador MOD-2 realizará un conteo cíclico secuencial desde el dígito “0” hasta el dígito “1” (es decir, en binario: 0 y 1). Por lo tanto se requiere un FF J-K (n=1): 

Flip flop A.

De lo anterior se deduce lo siguiente:  Estados permitidos: 0 y 1.  Estados no permitidos (inhibidos): ninguno.

De la Figura 6, se obtiene:

Partiendo de la ec (I), se obtienen las ecuaciones de estado del flip-flop A.

El circuito lógico que se muestra a continuación se obtuvo a partir del resultado anterior.

Observación: 

El circuito de la Figura 7, reemplazará al contador MOD-2 de la Figura 1.

Por lo tanto: El circuito digital armado es el siguiente (RELOJ DIGITAL):

Pregunta 3: Utilizando ICs. Configurables, diseñar e implementar un circuito que realice lo siguiente: C2 C1 0 0 0 1 1

1 0 1

Estado s 0, 1, 2, 3,…, 7, 8, 9, 8, 7, …….3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ….7, 8, 9, 8, .. 0, 1, 2, 3,…, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, …., 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, …5 ,6, 7, 0, 1, 2, 3,…, 7, 8, 9, 1, 2, 3, …., 7, 8, 9, 2, 3, 4, …..7, 8, 9, 3, 0, 1, 2, 3, …, 7, 8, 9, 8, 7, …, 3, 2, 1, 2, 3, …, 6, 7, 8, 7, 6, ….

Solución:



1er Caso:

0, 1, 2, 3,…, 7, 8, 9, 8, 7, …….3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ….7, 8, 9, 8, .. Se usará un contador, el 74LS190 el cual nos permite contar del 0 al 9 y una vez que llega al máximo o mínimo valor da un pulso por la pata 13, el cual la vamos a aprovechar para mandarla a la señal de un FF-JK que está en estado de memoria (J=1 y K=1), el cual va hacer que el contador que estaba en Up al inicio cambie a Down y así sucesivamente.



2do caso: 0, 1, 2, 3,…, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, …., 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, …5 ,6, 7,

Ahora se usará dos contadores uno en Up y el otro en Down, también se va a hacer uso de un comparador (74LS85). El CI 7485 va a comparar las 4 salidas del 1er contador Down con las otras 4 salidas del 2do contador Up, cuando se da que los 2 son iguales entonces va a mandar un pulso al load del 2do contador y este va a cargar los datos del 1er contador Down, ya que como A>B siempre se va a cumplir entonces siempre esa salida va a estar en “1” y cuando cambie a A=B va mandar un pulso al 1er contador y este va a disminuir en 1 y así sucesivamente hasta obtener nuestra secuencia deseada.



3er Caso: 0, 1, 2, 3,…, 7, 8, 9, 1, 2, 3, …., 7, 8, 9, 2, 3, 4, …..7, 8, 9, 3,…

En este circuito usamos dos contadores (74LS190) en el cual el 2do contador va a contar de 0 a 9, después que llegue a 9 la pata 12(TC) de dicho contador se conecta a la entrada del clock del 1er contador que al estar en modo Up va a contar y a su misma vez mediante compuertas OR y NOT hacemos un circuito tal que cuando llegue a 9 mande un pulso a la pata 11 (LOAD), en este caso el 2do contador se va a comportar como registro y va a salir lo que está en la entrada.

Pregunta 4: Utilizando ICs. Configurables, diseñar e implementar un circuito que realice lo siguiente:

C2

C1

0 0

0 1

1 1

0 1

Estado s 0, 1, 2, 3, …, 13, 14, 15, 14, 13, …, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, … 0, 1, 2, 3, …, 13, 14, 15, 0, 1, 2, 3, … 12, 13, 14, 0, 1, 2, 3, …. 0, 1, 2, 3,….., 13, 14, 15, 1, 2, 3, …, 13, 14, 15, 2, 3, 4, ……. 0, 1, 2, 3,….., 13, 14, 15, 14, 13,…..3, 2, 1, 2, 3,.., 13, 14, 13,..

Solución:



1er Caso: 0, 1, 2, 3, …, 13, 14, 15, 14, 13, …, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, …

Usando el mismo análisis del problema anterior, se procederá a usar un Contador 74LS191 el cual nos permite contar del 0 al 15 y una vez que llega al máximo o mínimo valor da un pulso por la pata 13, el cual la vamos a aprovechar para mandarla a la señal de un FF-JK que está en estado de memoria (J=1 y K=1), el cual va hacer que el contador que estaba en Up al inicio cambie a Down y así sucesivamente.



2do Caso: 0, 1, 2, 3, …, 13, 14, 15, 0, 1, 2, 3, … 12, 13, 14, 0, 1, 2, 3, ….

En este circuito se va a usar dos contadores uno en Up y el otro en Down, también se va a hacer uso de un comparador (74LS85). El CI 7485 es un comparador de 4 bits en este caso va a comparar las 4 salidas del 1er contador Down con las otras 4 salidas del 2do contador Up, cuando se da que los 2 son iguales entonces va a mandar un pulso al load del 2do contador y este va a cargar los datos del 1er contador Down, ya que como A>B siempre se va a cumplir entonces siempre esa salida va a estar en “1” y cuando cambie a A=B va mandar un pulso al 1er contador y este va a disminuir en 1 y así sucesivamente hasta obtener nuestra secuencia deseada.



3er Caso: 0, 1, 2, 3,….., 13, 14, 15, 1, 2, 3, …, 13, 14, 15, 2, 3, 4, …….

Se usará dos contadores (74LS191) en el cual el 2do contador va a contar de 0 a 15, después que llegue a 15 la pata 12(TC) de dicho contador se conecta a la entrada del clock del 1er contador que al estar en modo Up va a contar y a su misma vez mediante compuertas OR y NOT hacemos un circuito tal que cuando llegue a 15 mande un pulso a la pata 11 (LOAD), en este caso el 2do contador se va a comportar como registro y va a salir lo que está en la entrada o sea lo que te bote el 1er contador.

Pregunta 5: Utilizando el concepto de máquinas de estados, desarrollar el análisis, mapa de estados y diagrama de Flujo para los siguientes Flips Flops. a) b) c) d)

FF-JK (2 Ptos) FF-RS (1 Pto) FF-D (1 Pto) FF-T (1 Pto)

Solución: a) FLIP FLOP JK

Mapa de estado Estados actuales A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

Entrada X 0 1 0 1 0 1 0 1

Estado siguiente A B 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0

salida Ecuación característica

Y 0 0 0 1 0 1 0 1

Qn 1  J Qn  KQn Diagrama de flujo

b) FLIP FLOP – RS Mapa de estado Estados actuales A 0 0 0 0 1 1 1 1

Entrada B 0 0 1 1 0 0 1 1

X 0 1 0 1 0 1 0 1

Estado siguiente A B 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1

salida

Ecuación característica

Y 0 1 0 1 0 1 0 0

Diagrama de estado

Qn 1  S  RQn

c) FLIP FLOP – D Mapa de estado Estado Estado Entrada actual siguiente

salida

A

X

A

Y

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

Ecuación característica

Diagrama de flujos

d) FLIP FLOP – T

Qn 1  D

Mapa de estado Estado Estado Entrada actual siguiente

salida

A

X

A

Y

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

Ecuación característica

Qn 1  T  Qn

Diagrama de flujos

Pregunta 6: Diseñe la unidad de control de una máquina de dulces operada por monedas. El dulce cuesta 20 centavos y la maquina acepta monedas de 5 y 10 centavos. Hay que devolver cambio si se depositan más de 20 centavos. No se pueden depositar más de 25 centavos en una sola compra, por tanto, al máximo cambio es una moneda de 5 centavos. Desarrollar: a) b) c) d) e)

Análisis del problema Mapa de estados Circuito Diseñado Diagrama de Flujo Implementación del Sistema

Solución: Asignaremos a las monedas de 5 y 10 centavos, ciertos valores, a la moneda de 10 centavos le ponemos un valor de “B” y a la moneda de 5 centavos un valor de “A”. El aparato debe de estar adaptado con los respectivos sensores tal que puedan diferenciar estas 2 monedas y emitir pulsos para cada tipo de moneda que ingresa, para “B” si es de 10 centavos y para “A” si es de 5 centavos:

Ahora, aprovecharemos estos pulsos para usarlos en flip-flops, específicamente los FF tipo “D” los cuales estarán en su modo contador, de tal manera que al recibir monedas, estas vayan incrementando la cantidad de monedas que ingresan, con tal fin y con el objetivo de simplificar los valores, asignamos a cada cantidad de monedas un número en binario tal que así: Cantidad de monedas de 5 centavos: A2 A1 A0 0 monedas de 5: 000 1 moneda de 5: 001 2 monedas de 5: 010 3 monedas de 5: 011 4 monedas de 5: 100 5 monedas de 5: 101 Cantidad de monedas de 10 centavos: B1 B0 0 monedas de 10: 00 1 moneda de 10: 01 2 monedas de 10: 10 En los valores asignados a cada moneda, se les tomo un límite (5 monedas en los de 5 centavos y 2 monedas en los de 10 centavos). La razón de esto es porque nos dice la cantidad máxima de dinero que se puede ingresar y esta es 25 centavos, para evitar que puedan seguir ingresando más cantidad de monedas, se dispondrá de un accionamiento mecánico el cual bloquee las entradas a cualquiera de las monedas para que no supere los 25 centavos y al mismo tiempo, deshabilite las entradas A y B para que no siga aumentando los dígitos al llegar al límite.

Figura 1: circuito con la entrada A (usado para el clock) y salida A2A1A0 (monedas de 5 centavos)

Figura 2: circuito con la entrada B (usada para el clock) y salida B1B0 (monedas de 10 centavos)

Estas entradas (B2B1B0 y A1A0) estarán reunidas en un conjunto de 5 bits para poder crear un arreglo de circuitos secuenciales, tal que pueda darnos una salida C (accionamiento para expulsar el caramelo), V (accionamiento para expulsar el vuelto, en este caso es únicamente de 1 moneda de 5 centavos), B5 (Bloquear en ingreso de más monedas de 5 centavos) y B10 (Bloquear en ingreso de monedas de 10 centavos), entonces planteamos el mapa de estados:

A

B

SALIDAS

A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

A1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

A0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

B1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

B0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

C 0 0 1 X 0 0 1 X 0 1 X X 0 1 X X 1 X X X 1

V 0 0 0 X 0 0 1 X 0 0 X X 0 1 X X 0 X X X 1

B5 0 0 0 X 0 0 1 X 0 0 X X 0 1 X X 0 X X X 1

B10 0 0 1 X 0 0 1 X 0 1 X X 0 1 X X 1 X X X 1

No superamos el B2B1B0 A1A0 = 10100 ya que todos los demás son casos irrelevantes (superan la cantidad de 25 centavos) Del mapa de estado obtenemos: C = A2 + B1 + A1.B0 V = A0. (A2 + A1.B0 + B1) B5 = C B10 = V

Figura 3: Circuito secuencial para generación de salidas

Figura 4: circuito completo de la unidad de control

Pregunta 7: Utilizando IC contadores diseñar un circuito para determinar la secuencia Siguiente: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 …… 8, 9, 8 9 Solución: