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Nombre de la materia Sistemas digitales y Periféricos Nombre de la Licenciatura Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre del alumno Daniel Arias Ramirez Matrícula 000565352 Nombre de la Tarea Tarea 2 Ejercicios de Lógica Booleana

Unidad 1: Antecedentes de los Sistemas Digitales. Sistemas Digitales y Periféricos.

LOGICA BOOLEANA

2-6. Simplifique las siguientes expresiones booleanas a las expresiones conteniendo un número mínimo de literales: a)𝐴̅𝐶̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅𝐶 = 𝐴̅𝐶̅ + 𝐶(𝐴̅𝐵 + 𝐵̅) = 𝐴̅𝐶̅ + 𝐶(𝐴̅ + 𝐵) = 𝐴̅𝐶̅ + 𝐶𝐴̅ + 𝐶𝐵 = 𝐴̅(𝐶̅ + 𝐶) + 𝐶𝐵 = 𝐴̅ + 𝐵𝐶 ̅+B ̅B ̅+B ̅A ̅B ̅B ̅B ̅B ̅B ̅) = A ̅(A ̅) = A ̅+A ̅B ̅=A ̅+A ̅=A ̅ (A + B)(A (b) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ C = 𝐶(𝐴 + A ̅ 𝐵) = 𝐵𝐶 (c) ABC + A (d) BC + B(AD + C̅D) = 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐷 + 𝐵C̅𝐷 = 𝐵(𝐶 + C̅𝐷) + 𝐴𝐵𝐷 = 𝐵𝐷 + 𝐴𝐵𝐷 = 𝐵𝐷(1 + 𝐴) = 𝐵𝐷 ̅ + 𝐴B ̅ + 𝐴𝐶C ̅ + 𝐵𝐵𝐶C ̅ + 𝐴𝐵B ̅ + 𝐴𝐵𝐶C ̅= ̅ + AC) = BBC + ABB ̅ + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐵𝐶C ̅C ̅C (e) (B + C̅ + BC̅)(BC + AB ̅) + ABB ̅ ) + 𝐵𝐶C ̅ + 𝐴B ̅ + 𝐴𝐶C ̅ + 𝐴𝐵B ̅ = 𝐵𝐵𝐶 + ABB ̅ + 𝐴B ̅ + 𝐴𝐶C ̅+ ̅ + 𝐴𝐵𝐶(1 + C ̅C ̅C ̅ + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐵𝐶C ̅C 𝐵𝐵𝐶(1 + C ̅ = 𝐵𝐵𝐶 + ABB ̅ ) + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐵𝐶C ̅ + 𝐴B ̅ + 𝐴𝐶C ̅ = 𝐵𝐵𝐶 + 𝐴𝐵B ̅ + 𝐴B ̅ + 𝐴𝐶C ̅ = 𝐵𝐶 + ̅C ̅(1 + C ̅C ̅ + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐵𝐶C ̅C 𝐴𝐵B ̅ + 𝐴 = 𝐵(1 + 𝐶) + 𝐴(1 + B ̅) = 𝐵 + 𝐴 = 𝐴 + 𝐵 ̅C ̅C 𝐴 + 𝐵 + 𝐴B

2-8. Usando el Teorema de DeMorgan, exprese la función 𝐹 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ (a) Solamente con operaciones de OR y de complemento. ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ (𝐴̅𝐵) ∗ 𝐶 + ̿̿̿̿ 𝐹 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ = ̿̿̿̿̿̿̿ 𝐵̅𝐶̅ + ̿̿̿̿ 𝐴𝐵̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝐴̿ + 𝐵̅ ) ∗ 𝐶 + 𝐵̿ + 𝐶̿ + 𝐴̅ + 𝐵̿ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐴̿ + 𝐵̅ + 𝐶̅ + 𝐵̿ + 𝐶̿ + 𝐴̅ + 𝐵̿

(b) Solamente con operaciones AND y de complemento. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅̅̅̅̅̅ (𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅𝐶̅ ) + 𝐴𝐵̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐹 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐴̅𝐵𝐶 ∗ ̅̅̅̅ 𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ = ̅̅̅̅̅̅ 𝐴̅𝐵𝐶 ∗ ̅̅̅̅ 𝐵̅𝐶̅ ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐵̅

2-13. Dibuje el diagrama lógico para las siguientes expresiones booleanas. El diagrama debería corresponder exactamente a la ecuación. Suponga que los complementos de las entradas no están disponibles. ̅ 𝑍 + 𝑌𝑍 (a) 𝑊𝑋̅𝑌̅ + 𝑊

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Unidad 1: Antecedentes de los Sistemas Digitales. Sistemas Digitales y Periféricos.

̅ + 𝐵̅𝐷) + 𝐷(𝐵𝐶 + 𝐵̅𝐶̅ ) (b) 𝐴(𝐵𝐷

(c) 𝑊𝑌̅(𝑋 + 𝑍) + 𝑋̅𝑍(𝑊 + 𝑌) + 𝑊𝑋̅(𝑌 + 𝑍)

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Unidad 1: Antecedentes de los Sistemas Digitales. Sistemas Digitales y Periféricos.

2-31. Implemente la siguiente función booleana con puertas de OR exclusiva y AND, usando el menor número de entradas de puerta: ̅ + 𝐴̅𝐷 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐷 ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿̿̿̿̿̿̿ ∗ ̿̿̿̿̿̿̿ ̅ + 𝐴̅𝐷 = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ + ̿̿̿̿ ̅ + ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̿ + ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ (𝐴𝐵) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐷 (𝐶̅ 𝐷) + ̿̿̿̿ 𝐴𝐷 𝐴̅𝐷 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴̅ + 𝐵̅ ∗ ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐶̿ + 𝐷 𝐴̅ + 𝐷 𝐴̿ + 𝐷 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ + ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̿ + ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ = ̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐴̅ + 𝐵̅ + ̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐶̿ + 𝐷 𝐴̅ + 𝐷 𝐴̿ + 𝐷 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅ 𝐷 ∗ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ + 𝐴̅𝐷 = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ + 𝐴̅𝐷 = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ ∗ ̅̅̅̅ ̅ ∗ ̅̅̅̅ 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐷 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐴𝐷 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + ̅̅̅̅ 𝐴𝐷 𝐴̅𝐷 = 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴̅𝐷

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