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• ADRIADNE LORAYNE MENDOZA

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS

DERIVADAS

GRUPO 100410_60

NESTOR CARLOS REYES REDONDO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS

INTRODUCCIÓN

En esta unidad se desarrollará el tema derivada, de monomios y polinomios, producto y cociente- reglas de la derivación, como tambien derivadas implícitas, de orden superior y su aplicación. Se resolverán los ejercicios planteados por el tutor, haciendo un uso correcto del editor de ecuaciones de Word, comentando el paso a paso de la solución, con su respectiva gráfica y análisis en el ejercicio indicado. En este módulo se desarrollaran problemas de aplicación sobre las aplicaciones de las derivadas, de acuerdo al programa académico que se este cursando, realizando comentarios del paso a paso, procedimiento y respuesta.

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ESTUDIANTE 1 NESTOR CARLOS REYES REDONDO A continuación, se presentan los ejercicios gráficas y problemas de la tarea 3 asignados en este grupo de trabajo. 1. De acuerdo con la definición de derivada de una función

f ´ ( x )=lim h →0

f ( x+ h )−f ( x) h

Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: Ejercicio Estudiante 1

f ( x )=3 x 2 +5 x

f ( x )=3 x 2 +5 x Para sacar la derivada debemos saber que vale

f ( x +h ) y esto sería así: donde va la x se reemplaza por x+h

f ( x +h ) =3(x +h)2+ 5( x+ h) Para hallar la derivada seguimos el proceso de límite:

f ´ ( x )=lim h →0

f ( x+ h )−f ( x) h

Ya sabemos que vale

lim

h→ 0

f ( x +h ) y f (x) y sustituimos en la función

[ 3( x +h)2 +5(x +h)]− [3 x 2 +5 x ] h

Ahora simplificamos algebraicamente

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lim

[ 3( x 2 +2 xh+h2 )+ 5 x +5 h ¿ ]−[ 3 x2 +5 x ] h

h→ 0

Seguimos simplificando

lim

h→ 0

3 x 2+ 6 xh +3 h2 +5 x +5 h−3 x2 −5 x h

Continuamos simplificando, Vemos en el numerador que valores puedo cancelar, encontrando valores iguales pero con signos iguales.

3 x 2+ 6 xh +3 h2 +5 x +5 h−3 x2 −5 x lim h h→ 0 Reescribo lo que me queda

6 xh+3 h 2+5 h lim h h→ 0 Ya resuelto el límite, se busca sustituir el valor para que nos de un valor real. Pero aun no podemos reemplazar la h por 0 porque daría un valor indeterminado, por lo cual primero buscamos desahacernos de la h, factorizándola.

lim

h→ 0

h (6 x+3 h+ 5) h

Se cancelan las h

lim

h→ 0

h (6 x+3 h+ 5) h

Quedando así el limite

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lim 6 x+3 h+5 h→ 0

Se resuelve el límite, sustituyendo la h con 0

¿ 6 x+ 3(0)+5 Se resuelve la operación, dando como resultado:

f ´ ( x )=6 x +5

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Guerrero, T. G. (2014). Cálculo diferencial: Serie universitaria patria. Surgimiento de la Derivada. Pág. 33-35. Derivada de monomios y polinomios. Pág. 42-44. Regla de la Cadena. 46-48. Derivada de un Producto. Pág. 50-52. Derivada de un cociente. 54-57. Derivada Implícita. 59-62. Derivadas de orden superior. Pág. 101-106. La derivada de la recta tangente. Pág. 112-116. Máximos y mínimos. Pág. 136-151.

USE (2017). Videos Educativos Matemáticos. Reglas de derivación. García, G. Y. L. (2010). Introducción al cálculo diferencial. Capítulo 6 – Razones de Cambio. Pág. 102. Derivadas Elementales. Pág. 104. Propiedades de la Derivada. Pág. 109-118. Derivación Implícita. Pág. Derivadas de Orden Superior. Pág. 125. México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional. Cabrera, J. (2018). Solución Ejercicios Derivadas.

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