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• Nicolai Donado

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TAREA 2 UNIDAD 2 Resolver: 1. log x - log (x - 1) = log 4 Log (_X_) = log 4 X-1 10 log (_X_) = 10 log 4 X-1 _X_ = 4 X-1 X= 4 (x-1) → X= 4X – 4 -3x= - 4 → X= _4_ 3

2. log3 (2x + 3) = 4 - log3 (x + 6) log3 (2x + 3) + log3 (x + 6) = 4 log3 [(2x + 3) (x + 6)] = 4 (2x + 3) (X + 6) = 34 = 81 2x2 + 15x + 18 = 81 2x2 + 15x – 63 = 0 Aplicando la formula general cuadrática: X = _-15± √ (15)2 – 4 (2) – (63) 2 – (2) X = _-15± √ (225 + 504 4 X = _-15± √ (729__ 4 X = _-15± 27__ 4

X1 = _-15 + 27 = _12_ = 3 4 4 X2 = _-15 - 27 = _- 42_ = - 21_ 4 4 2 SOL. X1 = 3 X2 = -21_ 2

3. log3 3 + log3(x + 1) - log3(x - 7) = 4 Log3 (3 (x + 1) = 4 → 3x + 3 = 34 = 81 x–7 x–7 3x + 3 = 81 (x – 7) → 3x + 3 = 81x – 567 3x – 81x = - 567 – 3 → - 78x = - 570 X = - 570_ = _95_ 78 13 X = _95_ 13 4. (16)3x = 2 (24)3x = 2 → 212x = 21 12x = 1 → X = _1_ 12 5. 52x - 5 = 9 2x – 5 = log5 9 → 2x = 5 + log5 9 X = _5 + log5 9_ 2 6. = e2x e5x = e14 e2x+5x = e14 → e7x = e14 7x = 14 → X = 2

Resolver. 1. 2u - 11 ≤ 5u + 6 2u – 5u ≤ 6 + 11 -3u ≤ 17 (-1) . (-3u) ≥ (-1) .17 3 3 U ≥ -17 3 2. 3(2x – 1) > 4 + 5(x – 1) 2x – 2 > 4 + 5x – 5 2x – 5x > 4 – 5 + 2 -3x > 1 X < -1 3 3. x2 - 7x + 12 ≤ 0 (x – 3) (x – 4) ≤ 0 ------- +++++++ =X - 3 __________________ 0 3 4 ------------++++ =X - 4 __________________ 0 3 4 + + + + + + + - - - - + + + + + = (X – 3) (x – 4) _____________________ 0 3 4

X/3≤x≤4

4. 9x ≥ x2 + 14 X2 – 9x + 14 ≤ 0 (x – 2) (x -7) ≤ 0 _ _ _ _ _ +++++++++++ = X - 2 __________________ 0 2 7 ------------++++ =X - 7 __________________ 0 2 7 + + + + + + + - - - - + + + + + = (X – 2) (x – 7) _____________________ 0 2 7

X/2≤x≤7

Resolver. 1. Un fabricante puede vender todas las unidades que produce a un precio de $ 30 cada una. Tiene costos fijos de $12,000 al mes, y además, le cuesta $22 producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidad? Solución: Sea x el número de unidades que la fábrica debe producir y vender. Utilidad = Ingresos − Costos Utilidad = $30x − ($22x + $12,000) Utilidad = $30x − $22x − $12,000 Utilidad = $8x − $12,000 Para que la compañía tenga utilidades Utilidad > 0 Sustituir y resolver

8x − 12,000 > 0 8x > 12,000 x > 12,000/8 X > 1,500 La fábrica debe producir al menos 1,501 artículos para tener utilidades.

2. El precio por unidad de q artículo al mes, está dado por: p = 600 – 5q. ¿Cuántas unidades deberá venderse cada mes con el fin de obtener ingresos por lo menos de $18,000? Solución Sea x el número de unidades. Ingresos = (Precio de venta por unidad)*(Número de unidades vendidas) Ingresos = (600 – 5x) x Ingresos = 600x – 5x2 Ingresos > $18,000 600x – 5x2 > 18,000 – 5x2 + 600x − 18,000 > 0 – 5(x2 − 120x + 3,600) > 0 – 5(x2 − 120x + 3,600)/5 > 0/5 – (x2 − 120x + 3,600) > 0 x2 − 120x + 3,600 < 0 (X − 60)(X − 60) < 0 Como esto es un cuadrado perfecto, tal como en el problema 17. La única solución es x = 60. Por lo tanto, deben vender 60 unidades con el objeto de obtener ingresos de por lo menos de $18,000 al mes.

3. Una empresa automotriz desea saber si le conviene producir sus propias correas para el ventilador, que ha estado adquiriendo de proveedores externos a 2,50 dólares la unidad. La fabricación de las correas por la empresa incrementa sus costos fijos en 1500 dólares al mes, pero solo le costara 1,70 dólares fabricar cada correa. ¿Cuántas debe utilizar la empresa cada mes para justificar la fabricación de sus propias correas? Solución: Sea x el número correas que la empresa necesita al mes. Para que la empresa justifique fabricar sus propias correas Costo de adquisición > Costo de producción Sustituimos y resolvemos para x $2.50x > $1.70x + $1,500 2.50x − 1.70x > 1,500 0.8x > 1,500 x > 1,500/0.8 X> 1,875 La empresa debe necesitar al menos 1,876 correas al mes.