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• Jose Luis Mendoza S

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TAREA 2 UNIDAD 2: ECUACIONES LOGARÍTMICAS E INECUACIONES Resolver: 1. log x - log (x - 1) = log 4 2. log3 (2x + 3) = 4 - log3 (x + 6) (log(3))(2x+3)=4−(log(3))(x+6) 0.954243x+1.431364=−0.477121x+1.137272 0.954243x+1.431364+0.477121x=−0.477121x+1.137272+0.477121x 1.431364x+1.431364=1.137272 Restar 1.431364 a ambos lados. 1.431364x+1.431364−1.431364=1.137272−1.431364 1.431364x=−0.294092 Dividimos ambos lados por 1.431364. 1.431364x / 1.431364 = −0.294092 / 1.431364 x=−0.205463 3. log3 3 + log3(x + 1) - log3(x - 7) = 4 4.  (16)3x = 2 4096x=2 4096x / 4096 = 2 / 4096 x= 1 / 2048 5. 52x - 5 = 9 2x−5 5 =9 Resolver el exponente. 52x−5=9 log(52x−5)=log(9) (2x−5)*(log(5))=log(9) 2x−5 = log(9) / log(5) 2x−5=1.365212 2x−5+5=1.365212+5 2x=6.365212 2x / 2 = 6.365212 / 2 x=3.182606 6. = e2x e5x = e14 (2.7182822)(x)(2.7182825)x = .71828214 1096.633158x2=1202604.284165 1096.633158x2 / 1096.633158 = 1202604.284165 / 1096.633158 x2=1096.633158 sacamos la raíz cuadrada. x=±√1096.633158 x=33.115452,−33.115452 1. 2u - 11 ≤ 5u + 6 2u−11≤5u+6 2u−11−5u≤5u+6−5u −3u−11≤6 −3u−11+11≤6+11 −3u≤17 −3u/−3 ≤ 17/−3

U ≥ −17/3 2. 3(2x – 1) > 4 + 5(x – 1) 3(2x−1)>4+5(x−1) 6x−3>5x−1 6x−3−5x>5x−1−5x x−3>−1 x−3+3>−1+3 x>2 3. x2 - 7x + 12 ≤ 0 x2−7x+12≤0 x2−7x+12=0 (x−3)(x−4)=0 x−3=0 o x−4=0 x=3 o x=4 3≤x≤4 4. 9x ≥ x2 + 14 9x≥x2+14 9x=x2+14 9x−(x2+14)=x2+14−(x2+14) −x2+9x−14=0 (−x+2)(x−7)=0 −x+2=0 o x−7=0 x=2 o x=7 2≤x≤7

Resolver. 1.

Un fabricante puede vender todas las unidades que produce a un precio de $ 30 cada una. Tiene costos fijos de $12,000 al mes y, además, le cuesta $22 producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidad?

Utilidad = Ingresos − Costos Utilidad (U) = $30x − ($22x + $12,000) U = $30x − $22x − $12,000 U = $8x − $12,000 Utilidad > 0 8x − 12,000 > 0 8x > 12,000 x > 12,000/8 x > 1,500 R:/.- La fábrica deberá producir mínimo 1,501 artículos para tener utilidades. 2.

El precio por unidad de q artículo al mes, está dado por: p = 600 – 5q. ¿Cuántas unidades     deberá venderse cada mes con el fin de obtener ingresos por lo menos de $18,000?

I = Ingreso P = Precio  Q = Unidades

I = (P · Q) P = 600-5q I = (600-5q) q El ingreso debe ser por lo menos de $18.000 (600-5q)q ≥ 18000 600q-5q² ≥ 18000 -5q² +600q ≥ 18000 -5q²+600q-18000 ≥0 Se dividen ambos lados entre 5: -q²+600q-3600 ≥ 0 (-1)q²+600q-3600≤ 0 (-1) q² +600a -3600≤0 (q-60)² ≤ 0 (q-60≤0)    y  (q-60≥0) La solución final es q= 60. R:/ Deben venderse mínimo 60 unidades para obtener ingresos de $18000. 3.    Una empresa automotriz desea saber si le conviene producir sus propias correas para el ventilador, que ha estado adquiriendo de proveedores externos a 2,50 dólares la unidad. La fabricación de las correas por la empresa incrementa sus costos fijos en 1500 dólares al mes, pero solo le costara 1,70 dólares fabricar cada correa. ¿Cuántas debe utilizar la empresa cada mes para justificar la fabricación de sus propias correas? 2.50x < 1500 + 1.70x 2.50x - 1.70x < 1500 0.8x