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• TATIANA TASCON

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD

CALCULO DIFERENCIAL CÓDIGO:100410 Tarea 2 UNIDAD 2: LIMITES Y CONTINUIDAD

Presentado a: EDGAR ORLEY MORENO Tutor

Entregado por: Nombres y Apellidos (Estudiante No 1) Código: XXXXX Nombres y Apellidos (Estudiante No 3) Código: XXXXX Nombres y Apellidos (Estudiante No 4) Código: XXXXX Nombres y Apellidos (Estudiante No 5) Código: XXXXX

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA INTRODUCCIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD

Las operaciones matemáticas fundamentales del Cálculo son la diferenciación y la integración y estas operaciones se basan en la determinación de la derivada y la integral, que a su vez se basan en el concepto de límite. Dado que la derivada de una función se define como un límite, es importante comprender lo que es un límite y aprender a evaluar límites. También vemos aquí la relación que hay entre los conceptos de límite y continuidad siendo ésta la propiedad de una función de no presentar roturas en su gráfica. Con este trabajo se busca que el estudiante comprenda el concepto de límite y adquiera habilidad para el cálculo de límites de funciones de diferentes tipos. Que el estudiante alcance un conocimiento claro del concepto de continuidad y de sus aplicaciones.

A continuación, se presentan los ejercicios y gráficas asignados para el desarrollo de Tarea 2, en este grupo de trabajo: EJERCICIOS y GRÁFICAS TAREA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD Calcular los valores de a y b para que la función f (x) sea continua

Resolver los siguientes límites: Estudiant e2

−x +2 2 x →2 4−x

Lim 2

1.

x +2 x+1 Lim x +1 x →−1

(−1 )2+ 2 (−1 ) +1 =¿ −1+1

2.

3.

5

−2+2 0 = =¿ 2 4−4 4−2

4

4 x −6 x +3 x 3 2 x→ ∞ 3 x +5 x +6 x

Lim

Todo número ∞ se toma el mayor exponente

0 no existe , no puede ser 4 x 5 6 x 4 3 x 2 0 lim 5 − 5 + 5 1−2+1 0 x →∞ x x x = no existe , no puede ser 3 2 0 0 3x 5x 6x + 5 + 5 5 x x x −x +2 lim =¿ 2 x →2 4−x x 2 +2 x+1 lim =¿ x +1 x→−1 6 3 lim 4− + 3 x x x →∞ 2−x lim =¿ 3 5 6 x →2 ( 2+ x ) (2−x ) + 3+ 4 2 ( x +1 ) ( x+1 ) x x x lim =¿ x→−1 ( x+ 1 )

θ θ→0 Senθ lim

2

4.

lim

θ→0

θ =1 senθ

5.

x 2+ 2 ax+1 si ≤−1 f ( x )= 3 si−1< x ≤ 2 bx+1 si x >2 lim lim ¿

{

+¿

θ →−1 3 =3 ¿ 2

(−1 ¿ +2 a 8−1 )+ 1 1−2 a+1=2−2 a Igualo

Es un teorema

3=2−2 a 3−2=−2 a −1 a= 2 lim

lim x+1=¿-1+1=0

x→−1

¿

−¿

θ →2 3=3 ¿

lim +¿

θ →2 bx +1=¿ ¿¿

lim −¿

θ →2 b ( 2) +1=¿¿ ¿

2 b+1 Igualo

1 1 1 lim = = 4 2+ 2 4 =∞ x →2 2+ x 0

¿

−¿ 2

θ →−1 x +2 ax+1=¿¿¿

3=2b +1 3−1=2 b b=1

¿

¿

x 2+ 2 ax+1 si ≤−1 f ( x )= 3 si−1< x ≤ 2 bx+1 si x >2

{

Nota:

x 0 =∞ =0 0 x

f ( x )=

{

x 2+ 2

(−12 )+ x+1 si≤−1 3 si−1< x ≤ 2 x +1 si x>2

x 2−x +1 si≤−1 f ( x )= 3 si−1< x ≤2 x+ 1 si x >2

{

Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua. (Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis. Estudiante 2

a) f ( x )=

lim

¿

2

−¿

θ →3 2 x −3 a +3=¿¿

2¿ 18−3 a+3 21−3 a lim +¿

2

θ →3 x +3=¿¿

¿

{x Si+ 3xSi