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1 TAREA 2 TRIGONOMETRÍA

Universidad Abierta y a Distancia UNAD Diana Carolina Cano Palacio, Código 43977249 Grupo: 301301_682 Tarea 2 Trigonometría

Tutor: Fernando Ulpiano Pantoja

Administración de Empresas, Universidad Abierta y a Distancia UNAD, CEAD Medellín 28 de oct. de 20

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Introducción

La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. Es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo y una circunferencia. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos. Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites

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Ejercicios propuestos: 1. Se desea hallar el ancho de una casa de 4 metros de altura, ubicada contigua a una torre de 12 metros de alta, como se observa en la figura. ¿Cuál es el ancho de la casa, si el punto “p” se ubica a 4.5 metros de la misma?

Angulo recto el que está en el punto a Angulo opuesto la hipotenusa Punto a al punto c mide 12 metros de altura Punto b al punto d: casa mide 4 metros de altura Punto b al punto p: ancho de la casa 4.5 metros Triangulo 1 tan 𝜃 =

𝑐𝑜 𝑐𝑎

tan 𝜃 =

4 4.5

tan−1 tan 𝜃 = tan −1

4 4.5

Se simplifica 𝜃 = tan −1 tan(41.63)

4 4.5

12 𝑥 + 4.5

=

𝜃 = 41.63 Valor de teta

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Multiplicamos ambos lados x+4.5 para simplificar los términos y queda de esta forma: tan(41.63) (x +4.5) =

12 (𝑥 + 4.5) 𝑥 + 4.5

tan(41.63) (x +4.5) =

12 (𝑥 + 4.5) 𝑥 + 4.5

tan(41.63) (x +4.5) = 12 Dividimos a ambos lados tan(41.63) (x +4.5) = 12 tan(41.63) Simplificamos x +4.5 =

12 41.63 tan 1

Restamos a ambos lados x +4.5 − 4.5 =

x=

12 − 41.5 tan 41.63

12 − 41.5 tan 41.63

x = 13.50 − 4.5 El ancho de la casa seria: x =9𝑚

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6. Un avión realiza la aproximación a la pista de aterrizaje, donde se encuentra una antena de comunicaciones de 15 metros de altura a 600 metros de la zona de aterrizaje. El avión debe realizar un descenso y pasar por lo menos a 5 metros (punto verde) por encima de la antena y continuar a la zona de aterrizaje (vea la figura). Hallar los ángulos de descenso para: a. cuando el avión se encuentra a 450 metros de distancia de la antena y con una altura de 50 metros de altura. b. Del punto mínimo de sobrepaso de la antena a la zona de aterrizaje.

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Angulo de descenso 1 tan 𝜃 =

𝑐𝑜 𝑐𝑎

tan 𝜃 =

50 450 + 600

50 𝜃 = tan−1 ( ) 1050 𝜃 = tan−1 (0,0476) 𝜃 = 2,73 ° El Angulo de descenso del avión 50m de altura y 450 de la antena es de 2, 73° Angulo de descenso 2 tan 𝜃 =

𝑐𝑜 𝑐𝑎

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tan 𝜃 =

15 + 5 600

20 𝜃 = tan−1 ( ) 600 𝜃 = tan−1 (0,0333) 𝜃 = 1,91° El ángulo del descenso del avión sobrepasando la antena es de 1,91° Angulo 2,73°

Angulo 1,91°

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11. Un edificio está al lado de una colina que baja formando un ángulo de 15°. El Sol está sobre la colina, y desde el edificio tiene un ángulo de elevación de 42°. Calcular la altura del edificio, si su sombra mide 36 pies de longitud. Vea la figura.

S

𝑂 𝐴 𝑂 𝐶 𝑇 𝐻 𝐻 𝐴

Altura h1 tan 15° =

ℎ1 36𝑓𝑡

tan 15°(36𝑓𝑡) = ℎ1 h1 = 9.64 𝑓𝑡 Altura h2 tan 42° =

ℎ2 36𝑓𝑡

tan 42°(36𝑓𝑡) = ℎ2 h2 = 32.42 𝑓𝑡 Hallar altura total La suma de la altura h1+h2 H = ℎ1 + ℎ2

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H = 9.64 + 32.42 𝐇 = 𝟒𝟐. 𝟔𝟔𝒇𝒕 Altura del edificio

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16. En el mapa de un excursionista, el punto A está a 2.5 pulg hacia el oeste del punto B, y el punto C está a 3.5 pulg de B, y a 4.2 pulg de A, respectivamente. Vea la figura. Calcule: a) el rumbo de A a C b) el rumbo de B a C.

Aplicación teorema del coseno para hallar el rumbo de A hasta C Ecuación b2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 cos 𝐵 b2 − 𝑎2 − 𝑐2 = 2𝑎𝑐 cos 𝐵 b2 − 𝑎2 − 𝑐2 = cos 𝐵 −2𝑎𝑐 cos−1 cos

−1

b2 − 𝑎2 − 𝑐2 =𝐵 −2𝑎𝑐 4.22 − 3.52 −2.52 =𝐵 −2(3.5)(2.5)

cos−1

17.64 − 12.25 −6.25 =𝐵 −17.5

cos−1

−0.86 =𝐵 −17.5

cos−1 0.0491 = 𝐵 𝐵 = 87.18 Aplicación teorema del coseno para hallar el rumbo de A hasta C

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Ecuación a2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 a2 − 𝑏2 − 𝑐2 = 2𝑏𝑐 cos 𝐴 a2 − 𝑏2 − 𝑐2 = cos 𝐴 −2𝑏𝑐 cos−1 cos

−1

a2 − 𝑏2 − 𝑐2 =𝐴 −2𝑏𝑐 3.52 − 4.22 −2.52 =𝐴 −2(4.2)(2.5)

cos−1

12.25 −17.64 −6.25 =𝐴 −21

cos−1

−11.64 =𝐴 −21

cos−1 0.5542 = 𝐴 𝐴 = 56.33

Tabla links videos explicativos. Nombre Estudiante

Ejercicios sustentados

Desarrolla los ejercicios Diana Carolina Cano 1,6,11 y 16

Link video explicativo https://youtu.be/RNQynPSjZD4

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Conclusiones A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el porque de los fenómenos y hechos en la historia humana.

Entendí que es fundamental conocer la relaciones trigonométricas ya que estas funciones nos permiten realizar posibles cálculos que se presenten en la vida cotidiana o también para poder calcular algo a escala que implique un triángulo rectángulo, sus catetos, la hipotenusa, y un ángulo.

Al realizar estos ejercicios he comprendido que es muy importante la utilidad de esta rama de las matemáticas que se centra en los triángulos rectángulos, tomando en cuenta la eficacia con la que obtenemos los resultados al aplicar sus funciones en situaciones comunes como el aterrizaje o despegue de aviones, cálculos meteorológicos, diseño o construcción de estructuras, medición de terrenos, longitud de antenas, altura de edificios, etc.

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Referencias

Aprender trigonometría. Desde cero y fácil. Funciones seno, coseno y tangente. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=swMkyzvn-Bw

Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte (Páginas 153-171).

Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136-235,237-265,266-278. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11583

Tele Conferencia sobre Trigonometría https://drive.google.com/file/d/1pDtta8uYPwkfiIgSQ0hvrUlqUwgWxTK0/view?us p=sharing