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• Luis Godoy Avila

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FÍSICA MECÁNICA Américo Villalobos Lillo

[email protected] Ingeniero Civil Industrial en Electrónica.

Sección iem-34V

Unidades de Aprendizaje ▪ Conceptos Fundamentales

▪ Cinemática ▪ Dinámica ▪ Trabajo y conservación de energía

▪ Dinámica de rotación

UNIDAD 1: Cinemática ▪ Contenidos mínimos obligatorios: – Repaso de trigonometría en el plano. – Magnitud y transformaciones ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

Sistema Internacional de unidades (SI) Magnitud física y unidad básica Magnitudes fundamentales y derivadas Transformación de unidades de medidas Transformación de unidades entre sistemas de medidas respecto al SI Magnitudes escalares y vectoriales.

UNIDAD 1: Cinemática ▪ Contenidos mínimos obligatorios: – Vectores ▪ Características ▪ Propiedades ▪ Vectores en el Plano Cartesiano

– Suma y resta gráfica de vectores ▪ Método del polígono ▪ Método del paralelogramo

– Multiplicación de vectores con escalares – Producto escalar y vectorial – Aplicaciones prácticas

▪ Aprendizajes esperados – Resolver problemas de involucren transformaciones de unidades de medidas, conceptos de trigonometría en el plano y vectores, estableciendo estrategias, procedimientos y argumentando matemáticamente.

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano Trigonometría: La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνοϛ trigōnos 'triángulo' y μετρον metron 'medida’

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ Trigonometría: ▪ Ubiquemos en el plano de una circunferencia de centro en el origen y radio 1, esta se conoce como “CIRCULO TRIGONOMÉTRICO” ▪ Si proyectamos en el punto de la circunferencia correspondiente al radio, hacia los ejes X e Y, vemos que se forma un triangulo. ▪ El ángulo que forma el radio con el eje X lo llamaremos alfa. ▪ La medida de la proyección al eje X, es un valor de Y, es la medida del cateto opuesto a alfa. ▪ La medida de la proyección al eje Y, es un valor de x, es la medida del cateto adyacente a alfa. ▪ La medida del radio, que es 1, es la medida de la hipotenusa.

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ Actividad: Repasar los distintos tipos de triángulos, clasificados según sus lados y según sus ángulos.

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ Conocimientos previos requeridos – – – – –

Plano Cartesiano Coordenadas de un punto Proyecciones Teorema de Pitágoras Despeje

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO. – Plano Cartesiano: Esta formado por dos rectas numéricas una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto ▪ ▪ ▪ ▪

Abscisas o Eje X Ordenadas o Eje Y El corte o cruce se llama origen. Tiene como finalidad escribir la posición de puntos, la cual se representa por sus coordenadas o pares ordenadas.

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO. – Plano Cartesiano: ▪ Cuadrantes – Primer cuadrante – Segundo cuadrante – Tercer cuadrante – Cuarto cuadrante

(+,+) (-,+) (-,-) (+,-)

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO. – Plano Cartesiano: ▪ Coordenadas en un Punto: Las coordenadas siempre tienen dos números, el primero es del eje x y el segundo es del ejeY. ▪ (X,Y), ej. (4,3); (-2,0), etc. ▪ Ejemplo, marcar los puntos en el plano cartesiano y mencionar en que cuadrante están ubicados – – – – –

A ( 4, 3 ) B ( -2, 3 ) C (-1 , 2 ) D(0,1) E ( -3 , -2 )

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO – Proyecciones: La proyección ortogonal de un segmento sobre una recta es igual al producto de la longitud del segmento por el coseno del ángulo (α)que forman dicho segmento y la recta.

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO – Proyecciones: En todo triangulo, la proyección ortogonal de un lado sobre la base es igual al producto del lado por el Coseno del ángulo que forma ese lado con la recta del la base.

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO – Proyecciones: En todo triangulo, la altura (h) relativa a la base es igual al producto de otro de los lados por el Seno del ángulo agudo que forma ese lado con la línea de la base. En todo triangulo el área es igual a la mitad del producto de la base, un lado y el Seno del ángulo agudo que forman ese lado y la línea de la base.

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO – Teorema de Pitágoras: En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la HIPOTENUSA es igual a la suma de los cuadrados de los CATETOS.

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO – Teorema de Pitágoras: En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la HIPOTENUSA es igual a la suma de los cuadrados de los CATETOS.

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ EJEMPLOS

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ EJEMPLOS

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ EJEMPLOS

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO – Despeje

X +10 =15 X=15-10 X=5

X/2=7 X=7*2 X=14

X*6=48 X=48/6 X=8

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO – Despeje

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ REPASO

E) DESPEJAR a

– Despeje EJERCICIOS: A) DESPEJAR a B) DESPEJAR t

F) DESPEJAR B C) DESPEJAR q2 D) DESPEJAR r

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Son formulas para encontrar cuanto mide un lado o un ángulo de un triangulo rectángulo. CA: Cateto Adyacente (el lado que se encuentra al lado del ángulo). CO: Cateto Opuesto (el lado que se encuentra frente al ángulo)

HIP: Hipotenusa (el lado que se encuentra frente al ángulo recto)

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejemplos

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejemplos

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejemplos

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejemplos

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejemplos

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejemplos

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano ▪ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejercicios

UNIDAD 1: Cinemática Trigonometría en el plano cartesiano Actividad: Buscar tabla de ángulos notables y guardarla como material de apoyo al curso.