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UNIDAD 2 – TAREA 2 LÍMITES Y CONTINUIDAD

KAREN LORENA TRILLOS SARAVIA CODIGO: 1.007.839.986

TUTORA SIXTA ISBAEL VIVANCO PALACIO CALCULO DIFERENCIAL GRUPO: 100410 – 124

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

2021 I PERIODO 16-02

JUNIO

Estudiante 1 1. Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites laterales dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso.

f ( x )=

{2xx+3+1 xx>2≤2



2

lim f ( x )

x→−∞

lim 2 x+ 3 x→−∞

2 (−∞ ) +3 −∞+3 −∞



lim f ( x ) x→ ∞

lim x 2+ 1 x→ ∞

( ∞ )2 +1 ∞ 2 +1 ∞



lim

¿

+¿

x→ 2 f ( x ) ¿

lim x 2 +1 x →2

( 2 )2 +1 4 +1 5



lim

lim 2 x +3 x →2

2 ( 2 )+ 3 4 +3 7

−¿

x→ 2 f ( x ) ¿

¿

2. Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma

0 presentado el paso a paso del 0

desarrollo y su respuesta.

lim

√ x+ 5−3

lim

√ x+ 5−3

x−4

x→ 4

x→ 4

x−4

√( 4 ) +5−3 ( 4 )−4

√ 9−3 4−4 3−3 0 = 4−4 0

Racionalizando el numerador:

lim 1 x →4

√ x +5+3 1 √( 4 ) +5+ 3 1 √ 4+5+ 3 1 √ 9+3 1 1 = 3+3 6 3. Calcular el siguiente límite al infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica de donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio.

lim

3 x 2−x−2 5 x 2 + 4 x+1

lim

3 x 2−x−2 5 x 2 + 4 x+1

x→ ∞

x→ ∞

3 ( ∞ )2− ( ∞ )−2 2 5 ( ∞ ) + 4 ( ∞ ) +1 ∞ → es indeterminado ∞

lim

x→ ∞

3 x 2−x−2 5 x 2 + 4 x+1

x2 x 2 − − x2 x2 x2 lim x→ ∞ x2 x 1 5 2+4 2+ 2 x x x 3

1 2 3− − 2 x x lim 1 1 x→ ∞ 5+4 + 2 x x 1 2 − 2 (∞) (∞) 3−0−0 3 lim = = ≅ 0,6 1 1 5+0+0 5 x→ ∞ 5+4 + ( ∞ ) ( ∞ )2 3−

4. Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.

lim

2 sen 3 x x

lim

2 sen 3 x x

x →0

x →0

2 sen 3 ( 0 ) (0 ) 0 → Es indeterminada 0

lim

x →0

2 sen 3 x x

2 lim

sen 3 x x

2 lim

sen 3 x x

2 lim

3 sen ( 3 x ) 3x

6 lim

sen ( 3 x ) 3x

x→ 0

x→ 0

x→ 0

x →0

¿ 6 ( 1 )=6

5. Graficar en Geogebra cada función a trozos dada encontrando el valor de a que hace que la función sea continua. Demostrar Matemáticamente que la función es continua en el valor hallado. Presentar la gráfica de comprobación en GeoGebra y el paso a paso con el desarrollo y su respuesta. 2 f ( x )= x2 +6 x +a x ←1 x −2 a+9 x ≥−1

{

lim −¿

x→−1 f ( x ) =

¿ lim +¿

x →−1 f ( x)¿

¿¿

lim x 2+6 x +a= lim x2 −2 a+9

x→−1

x→−1

Se remplaza x =−1

(−1 )2 +6 (−1 ) +a=(−1 )2−2 a+9 1−6 +a=1−2 a+9 a+ 2a=1+9−1+ 6 3 a=15 a=

15 3

a=5 Para saber si es continua , remplazamos a y hallamos ellimite

lim x 2+6 x + ( 5 ) =(−1 )2+ 6 (−1 )+5=1−6 +5=0

x→−1

lim x 2−2 ( 5 )+ 9=(−1 )2 −10+9=1−10+9=0

x→−1