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• Osiris Martínez Olmos

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA Análisis Numérico Profesor: Ing. Alfonso Salazar Moreno

TAREA NO. 11 MARTÍNEZ OLMOS OSIRIS Gpo: 2 Fecha de entrega: 21/03/2019 Semestre 2019-2

EJERCICIO Un fabricante de muebles quiere saber cuántas mesas, sillas y sillones se pueden producir si cuenta con 415m^2 de tapiz, 370 litros de barniz y 535pt (pie tablón) de madera, además se sabe que se necesitan 12m^2 de tapiz, 6 litros de barniz y 10 pt de madera para elaborar una mesa, de la misma manera se requieren 13, 4 y 9 unidades de tapiz, barniz y madera respectivamente para una silla y 4, 10 y 12 unidades para un sillón. Si se duplican las disponibilidades de los insumos, ¿doblará la cantidad de producción?, utilice un método de descomposición LU para la solución.

12 𝐴=[6 10

13 4 9

4 10] 12

𝑡𝑎𝑝𝑖𝑧 → 12𝑥1 + 13𝑥2 + 4𝑥3 𝑏𝑎𝑟𝑛𝑖𝑧 → 6𝑥1 + 4𝑥2 + 10𝑥3 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 → 10𝑥1 + 9𝑥2 + 12𝑥3 𝑥1 830 415 𝑥 = [𝑥2 ] 𝑏1 = [370] 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛 𝑏2 = [ 740 ] 𝑥3 1070 535

𝑥1 : número de mesas producidas 𝑥2 : número de sillas producidas 𝑥3 : número de sillones producidos 𝑙11 = 𝑎11 = 12 𝑙21 = 𝑎21 = 6 𝑙31 = 𝑎31 = 1 𝑎12 𝑢12 = = 1.08333 𝑙11 𝑎13 𝑢13 = = 0.33333 𝑙11 1

𝑙22 = 𝑎22 − ∑ 𝑙𝑖1 𝑢1𝑗 = 𝑎22 − 𝑙21 𝑢12

1

𝑙32 = 𝑎32 − ∑ 𝑙𝑖1 𝑢1𝑗 = 𝑎32 − 𝑙31 𝑢12 𝑘=1

𝑢23

= −1.83333 𝑎23 − ∑1𝑘=1 𝑙2𝑘 𝑢𝑘3 𝑎23 − 𝑙21 𝑢13 = = 𝑙22 𝑙22 = −3.2 2

𝑙33 = 𝑎33 − ∑ 𝑙3𝑘 𝑢𝑘3 𝑘=1

= 𝑎33 − 𝑙31 𝑢13 − 𝑙32 𝑢23 = 2.8

𝑘=1

= −2.5 12 0 𝐿=[6 −2.5 10 −1.83333

0 1 1.08333 0.33333 𝑈 = [0 0], 1 −3.2 ] 2.8 0 0 1 12 0 0 415 𝐿𝑦 = 𝑏1 ∴ [ 6 −2.5 0 | 370] 10 −1.83333 2.8 535 12𝑦1 = 415 𝑦1 = 34.58333 6𝑦1 − 2.5𝑦2 = 370 𝑦2 = −65.000008 10𝑦1 − 1.83333𝑦2 + 2.8𝑦3 = 535 𝑦3 = 25.00007 34.58333 𝑦 = [−65.000008] 25.00007 1 1.08333 0.33333 34.58333 𝑈𝑥 = 𝑦 ∴ [0 1 −3.2 | −65.000008] 0 0 1 25.00007 𝑥3 = 28.00009 𝑥3 = 9.99987 ≈ 10 𝑥2 − 3.2𝑥3 = −65.000008 𝑥2 = 15.00022 ≈ 15 𝑥1 + 1.08333𝑥2 + 0.33333𝑥3 = 34.58333 𝑥1 = 25.00007 ≈ 25 10 𝑥 = [15] 25

12 ∴[6 10

0 0 830 𝐿𝑦 = 𝑏2 −2.5 0 | 740 ] −1.83333 2.8 1070 12𝑦1 = 830 𝑦1 = 69.16666 6𝑦1 − 2.5𝑦2 = 740 𝑦2 = −130 10𝑦1 − 1.83333𝑦2 + 2.8𝑦3 = 1070 𝑦3 = 50.00015 69.16666 𝑦 = [ −130 ] 50.00015 1 1.08333 0.33333 69.16666 𝑈𝑥 = 𝑦 ∴ [0 1 −3.2 | −130 ] 0 0 1 50.00015 𝑥3 = 50.00015 𝑥3 = 19.99969 ≈ 20 𝑥2 − 3.2𝑥3 = −130 𝑥2 = 30.00048 ≈ 30 𝑥1 + 1.08333𝑥2 + 0.33333𝑥3 = 69.16666 𝑥1 = 50.00015 ≈ 50 20 𝑥 = [30] 50

POR LO TANTO: SÍ SE DUPLICA LA PRODUCCIÓN