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• Jose Luis Mendoza

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TAREA 1 UNIDAD 2: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES A)   Resolver las siguientes ecuaciones: 1.

5(X - 1) +16(2X + 3) = 3(2X - 7) – X

5(x-1) +16(2x+3) = 3(2x-7)-x 5x-5 + 32x+48 = 6x-21 - x 37x +43 = 5x -21 37x - 5x = -21-43 32x = -64 x= -64/32 R/: X = -2 2.

(3X - 4)(4X - 3) = (6X  - 4)(2X - 5)

12x² - 9x - 16x + 12 = 12x² - 30x - 8x + 20 12x² - 25x + 12 = 12x² - 38x + 20 12x² - 12x² - 25x + 38x = 20 - 12 13x = 8 R/: X = 8/13 3. X - (2X + 1) = 8 - ( 3X + 3) x - (2x+1) = 8 -(3x+3) x - 2x - 1 = 8 -3x - 3 x - 2x+ 3x = 8 - 3 + 1 2x = 6 x=6:2 R/: X = 3 B)   RESOLVER LOS SIGUINTES PROBLEMAS (importante: RESOLVER USANDO ECUACIONES CON UNA VARIABLE) 1.- Un fabricante produce 800 unidades de dos presentaciones de su producto cuyo precio de mercado son $8500 y $ 10.000. si la venta de las 800 unidades produjo al fabricante ingresos de $ 7.377.500. ¿Cuántas unidades de cada presentación vendió el fabricante? A + B = 800 8500A + 10000B = 7.377.500 Despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación: A = 800- B 8500(800-B) +10.000B = 7.377.500 6.800.000 -8500B+10.000B = 7.377.500 1500B = 577.500 B = 577.500 / 1.500 B = 385 unidades

A = 800-385 A = 415 unidades R:/ Vendió 415 unidades de A y 385 unidades de B 2.- Un fabricante de cartuchos de juegos de video vende cada cartucho a $19,95. El costo de fabricación de cada cartucho es de $14,95. Los costos fijos mensuales son de $8000. Durante el primer mes de venta de un nuevo juego, ¿Cuántos cartuchos deben venderse para llegar al punto de equilibrio? ingreso f(x)=19.95x y el costo g(x)=8000+14.95x f(x)=g(x) 8000+14.95x=19.95x 19.95x-14.95x=8000 5x=8000 x=1600 R:/ Se deben vender 1.600 cartuchos para alcanzar el punto de equilibrio C) Realiza los siguientes problemas de aplicación: 1)   Una compañía  ha analizado sus ventas y ha encontrado que sus consumidores compran un 30% más de su producto si el precio unitario se reduce en  $280. Se sabe que cuando el precio es de $2400, la compañía vende 560 unidades. Si existe una relación lineal entre el precio y la cantidad vendida. ¿Cuál es la ecuación de la demanda del producto?    280= 560*280 3120= 2400*1,30  ¿Cuál es la ecuación de la demanda del producto? m = y₂-y₁/x₂-x₁ m = 3120-2400/560-280 m = 520/280 = 26/14= 13/7 Ecuación de la demanda: y-y₁ = m( x-x₁) y - 2400 = 13/7(X-560) R:/ y = 13x/7 +3440 2)   Una empresa fabricante de cierto artículo entrega semanalmente al mercado 5000 unidades a un precio de $3500 por unidad, pero si el precio se reduce en $150 por unidad solo ofrece el 40% de las unidades. Si la relación entre el precio y la cantidad ofrecida es lineal. Encontrar. a)     La ecuación de la oferta del artículo. m = y2 – y1 / x2 –x1 m = 3500-3350 / 5000-2000

m = 150 / 3000 m = 0,05 p – p1 = m (x – x1) p – 3500 = 0,05(x – 5000) p = 0,05x – 250 + 3500 p = 0,05x + 3250 b)     La cantidad ofrecida cuando el precio es de $ 3600. R:/ cuando el precio esta en 3600 pesos la cantidad ofrecida es de 7.000 unidades. D)    Supóngase que la función de costo total de producción de unidades de cierto articulo para las empresas YCA y JFV son respectivamente: C(q) = 0,5q2 - 40q +1600  y  C(q) = 0,02q2 - q + 1100 Determinar el nivel de producción que maximice el costo de ambas empresas. (IMPORTANTE: NO USAR DERIVADAS YA QUE NO ES EL OBJETIVO DE ESTE CURSO) E)    Hallar el nivel de producción  y el precio de venta  que maximicen la utilidad y encontrar la máxima utilidad para cada una de las siguientes pares de funciones de demanda y costo total. (IMPORTANTE: NO USAR DERIVADAS) a)  p(q) = 100 - 0,02q  y   c(q) = 25q + 20.000  p(q) = 100 -0,02q 100-0,02q = 0 -0,02q = -100 Q = -100 / -0,02 Q = 5000 c(q) = 25q + 20.000 c(q) = 25(5000) + 20.000 c(q) = 125000 + 20000 c = 145000 b) p(q) = 107 - q   Y  c(q) = 65q + 80 107 – q = 0 -q = -107 Q = 107 c(q) = 65q + 80 c(q) = 65(107) + 80 c(q) = 7035