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• Dayana Gutierrez

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TALLER INDEPENDIENTE: TEORÍA DE JUEGOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

1) Dos compañías comparten el grueso del mercado de cierto tipo de producto. Cada una elabora nuevos planes de comercialización para el próximo año con la intención de arrebatar parte de las ventas a la otra compañía. (Las ventas totales del producto son más o menos fijas, por lo que una compañía puede incrementar sus ventas sólo si disminuyen las de la otra.) Cada una considera tres posibilidades: 1) un mejor empaque del producto, 2) un aumento de publicidad y 3) una pequeña reducción de precio. Los costos de las tres opciones son comparables y lo suficientemente grandes como para que cada compañía elija sólo una. El efecto estimado de cada combinación de alternativas sobre el aumento del porcentaje de las ventas de la compañía 1 es:

Cada compañía debe hacer su elección antes de conocer la decisión de la otra compañía. a) Sin eliminar las estrategias dominantes utilice el criterio minimax (o maximin) para determinar la mejor estrategia de cada compañía. b) Ahora identifique y elimine las estrategias dominadas hasta donde sea posible. Elabore una lista de las estrategias dominadas que muestre el orden en el que se pudieron eliminar. Después elabore la matriz de pagos reducida que resulta cuando ya no quedan estrategias dominantes. 2. Considere un juego entre dos personas y cada una participa con dos dedos, cada jugador muestra uno o dos dedos, y en forma simultánea adivina la cantidad de dedos que mostrará el oponente. El jugador que adivine en forma correcta gana una cantidad igual al número de dedos que muestre. En caso contrario, el juego es un empate. Formule el problema como un juego entre dos personas con suma cero y formule el juego como un problema de programación lineal. Estrategias jugador 1 y jugador 2    

Mostrar 1 dedo y decir que el otro jugador sacara 1 dedo Mostrar 2 dedos y decir que el otro jugador sacara 1 dedo Mostrar 1 dedo y decir que el otro jugador sacara 2 dedos Mostrar 2 dedos y decir que el otro jugador sacara 2 dedos ESTRATEGIAS JUGADOR 2 JUGADOR 1 1 2 3 4

1 0 3 -2 0

2 -2 0 0 4

3 2 0 0 -3

4 0 -4 3 0

TALLER INDEPENDIENTE: TEORÍA DE JUEGOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II PERPECTIVA JUGADOR 1 MAXIMIZAR Z=V V-3X2+2X3 V+2X1-4X4 V-2X1+3X4 V+4X2-3X3 X1+X2+X3+X4=1

3.Considere el siguiente juego de mesa entre dos jugadores. Un árbitro tira una moneda al aire, anota si cae cara o cruz y la muestra sólo al jugador 1. Este jugador puede: i) pasar y pagar 5 dólares al jugador 2 o ii) apostar. Si el jugador 1 pasa, el juego se termina, pero si apuesta, el juego sigue y el jugador 2 puede: i) pasar y pagar 5 dólares al jugador 1, o ii) apostar. Si el jugador 2 apuesta, el árbitro le muestra la moneda; si es cara, el jugador 2 paga 10 dólares al jugador 1; si es cruz, el jugador 2 recibe 10 dólares del jugador 1. a) Proporcione las estrategias puras de cada jugador, desarrolle la matriz de pagos de este juego con valores esperados de los elementos, cuando sea necesario, e identifique y elimine las estrategias dominadas. b) Muestre que ninguno de los elementos de la matriz de pagos que se obtuvo son punto silla. Explique por qué cualquier elección fija de una estrategia pura de cada jugador tiene que ser una solución inestable, por lo que, en su lugar, deben usarse estrategias mixtas. c)Utilice el procedimiento gráfico para determinar la estrategia mixta óptima de cada jugador según el criterio minimax, y proporcione el valor correspondiente del juego.