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UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FACULTAD DE INGENIERIA

Taller Prueba de Hipótesis Anyella Peralta León Profesor Carlos Camacho Ingeniería Industrial - Universidad del Atlántico

1. Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma 1

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más moderna de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son: 53, 57, 50, 55, 58, 54, 60, 52, 59, 62, 60, 60, 51 , 59 y 56. En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Encuestas

X −Xmed

( X −Xmed )2

X2 2

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53 57 50 55 58 54 60 52 59 62

-3.4 0.6 -6.4 -1.4 1.6 -2.4 3.6 -4.4 2.6 5.6

11.56 0.36 40.96 1.96 2.56 5.76 12.96 19.36 6.76 31.36

2809 3249 2500 3025 3364 2916 3600 2704 3481 3844 3

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µ= 53 n= 15 Xmed= 56.4

60 60 51 59 56 846

3.6 3.6 -5.4 2.6 -0.4

12.96 12.96 29.16 6.76 0.16 195.6

3600 3600 2601 3481 3136 47910

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(√

(¿¿ n−1¿¿)=

X X− ´¿ ¿ ¿2 195.6 =( √ 13.971 )=3.73 15−1 ∑¿ ¿ √¿ s=¿

)

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Primero que todo realizaremos el planteamiento de hipótesis:

Ho : µ ≤53 Hι :µ>53

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Hallamos el estadístico de prueba aplicando la fórmula:

t=

´ −µ 56.4−53 X 3.4 = = =3.53 s 3.73 0.963 √n √ 15

(

)

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Para encontrar el valor Critico :

∝=0.05

v =( n−1 ) =14

t 0.05(14)=1.761 Procedemos a comparar los resultados obtenidos:

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t ¿ t 0.05 (14)

Concluimos que como

t ¿ t 0.05 (14)

se rechaza la hipótesis nula y se acepta

H1 y se concluye que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es mayor a 53 por semana.

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2. Un fabricante X concluye que su producto tendrá una vida útil de 10 años. Se elige una muestra entre los cuales tenemos: 11.8; 9.7; 10.5; 12.1; 13.3; 13.4; 10.3; 8.5; 15.0; 10.5; 7.6; 6.3. Teniendo en cuenta una desviación poblacional de 1.2 años. ¿De acuerdo a lo anterior se puede corroborar que la desviación poblacional es de 1.2 años al nivel del cinco porciento? Primero que todo realizaremos el planteamiento de hipótesis:

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Ho:σ 2=1.2 años 2

Hι :σ ≠1.2 años Hallamos el estadístico de prueba aplicando la fórmula:

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( n−1 ) s2 ( 12−1 ) 2.532 X= = =48.89 σ2 1.22 2

Para encontrar el valor Critico :

∝=0.05 v =( n−1 ) =11 14

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X

2 ∝ 1− ( v ) 2

=X

2

=3.816

0.975(11)

X 2 ∝ = X 20.025(11) =21.932 2

( v)

Procedemos a comparar los resultados obtenidos:

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2

X >X

2 ∝ 2

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2

Llegamos a la conclusión de que como

X >X

2 ∝ 2

se rechaza la hipótesis

nula y se acepta H1 y se concluye que la desviación poblacional es diferente de 1.2 años.

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3. Se comparan dos tipos de rosca de tornillo para ver su resistencia a la tensión. Se prueban 50 piezas de cada tipo de cuerda bajo condiciones similares, la marca A tuvo una resistencia promedio a la tensión de 78.3 Kg, mientras que la marca B tuvo una resistencia promedio de 87.2 Kg. Se sabe de antemano que las desviaciones poblacionales son de 6.5 Kg para la marca A y 6.3 Kg para la B. Determine el intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias poblacionales. Determine una prueba de hipótesis al cinco por ciento para la diferencia de promedios. 18

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Para calcular el intervalo de confianza se toma que:

√

( X´ 1− X´ 2 ) −( Zα /2 )∗

√

σ 12 σ 22 σ 12 σ 22 + ≤(µ 1−µ 2) ≤ ( X´ 1− X´ 2 ) + ( Zα /2 )∗ + n1 n2 n1 n2

En los cuales: 19

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σ 1=5.6 Kg σ 2=6.3 Kg n 1=n 2=50 X´ 1=78.3 X´ 2=87.2 ∝=0.95

( 78.3−87.2 ) −( 1.96 )∗

√

Z ∝ =Z(0.5−∝/2 )=Z0.025=1.96 2

√

5.62 6.32 5.62 6.32 + ≤( µ 1−µ 2) ≤ ( 78.3−87.2 ) + ( 1.96 )∗ + 50 50 50 50

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(−8.9 )−(2.336)≤ ( µ 1−µ 2 ) ≤ (−8.9 ) +(2.336) −11.236 ≤ ( µ1−µ 2 ) ≤−6.564 Se concluye que con un intervalo de confianza del 95% la diferencia de la media del los tornillos de la marca B es mayor a los de la marca A.

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-Prueba de Hipotesis: Primero que todo realizaremos el planteamiento de hipótesis: 22

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Ho : X´ 1= X´ 2 Ho: X´ 1 ≠ X´ 2

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Hallamos el estadístico de prueba aplicando la fórmula:

Z=

( X´ 1− X´ 2) (78.3−87.2) = =−6.26 2 2 2 2 σ 1 σ2 5.6 6.3 + + 50 50 n1 n 2

√

√

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Para encontrar el valor Critico:

∝=0.05 Z ∝ =Z(0.025)=± 1.96 2

Procedemos a comparar los resultados obtenidos 25

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Z