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• Yiduar Yair Escarraga Triana

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1. Metodo del valor critico y del valor p (Normal) Llene los espacios en blanco de las siguientes tablas.

valor critico estadistico significancia 1.4 2.46 -0.74 -6.12

0.05 0.01 0.05 0.01

Truco

prueba

0.95 0.99 0.025 0.005

derecha derecha dos colas dos colas

estadistico significancia prueba 1.4 0.05 derecha 2.46 0.01 derecha -0.74 0.05 dos colas -6.12 0.01 dos colas

valor p valor-P 0.0808 0.0069 0.4593 0.0000000009358

*Valor Crítico COLA DERECHA =INV.NORM.ESTAND(1-α) *Valor Crítico COLA IZQUIERDA =INV.NORM.ESTAND(α) valor critico valor critico

region de rechazo (estadistico ˃ v. critico)

concluisión

1.645 2.33 -1.96 -2.58

Z ˃ 1,645 Z ˃ 2,33 Z ˃ 1,96 o Z ˂ -1,96 Z ˃ 2,58 o Z ˂ -2,58

no rechazo Ho rechazo Ho no rechazo Ho rechazo Ho

regla: valor-p ˂ alpha no si no si

concluisión no rechazo Ho rechazo Ho no rechazo Ho rechazo Ho

valor p

*Valor Crítico DOS COLAS =INV.NORM.ESTAND(α/2) *Val COLA DERECHA =1-DISTR.NORM.ESTAND.N(Z;VERDADERO) = V P

*Valor P COLA IZQUIERDA =DISTR.NORM.ESTAND.N(Z;VERDADERO) = Va

*Valor P DOS COLAS Z0 Positivo =2*(1-DISTR.NORM.ESTAND.N(Z;VERDADERO Valor P REGLAS: Valor P ≤ α :RECHAZO Valor P > α :NO RECHAZO

alor Crítico COLA DERECHA INV.NORM.ESTAND(1-α)

lor Crítico COLA IZQUIERDA =INV.NORM.ESTAND(α)

Valor Crítico DOS COLAS ESTAND(α/2) *Valor P COLA DERECHA RM.ESTAND.N(Z;VERDADERO) = Valor P

Valor P COLA IZQUIERDA M.ESTAND.N(Z;VERDADERO) = Valor P

*Valor P DOS COLAS Z0 Positivo .NORM.ESTAND.N(Z;VERDADERO)= Valor P

REGLAS: Valor P ≤ α :RECHAZO alor P > α :NO RECHAZO

2. Prueba estadastica de muestra grande para µ y/o σ conocida 1. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado revelo una vida promedio de 71.8 años. Si se supone una desviacion estandar de la poblacion de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media actual es mayor que 70 años? Utilice un nivel de signicancia de 0.05.

µ= σ= = n= α= 1-α

70 años 8.9 años 71.8 años 100 0.05 0.95

Ho; µ = 70 años Ha; µ ˃ 70 años Z=

valor critico

1.645

valor P

0.399

-µ σ / √n

1.8 0.89

como 2,02 ˃ 1,645 se rechaza la hipotesis nula, con un nivel de significancia de 0,05

2.02

nula, con un nivel de

2. Un fabricante de equipo deportivo desarrollo un nuevo sedal para pesca sintetico que, segun afirma, tiene una resistencia m kilogramos con una desviacion estandar de 0.5 kilogramos. Pruebe la hipotesis de que µ= 8 kilogramos contra la alternativa d se prueba una muestra aleatoria de 50 sedales y se encuentra que tienen una resistencia media a la rotura de 7.8 kilogramos. significancia de 0.01.

µ= σ= = n= α= α/2

8 Kg 0.5 Kg 7.8 Kg 50 sedales 0.01 0.005 valor critico

Ho; µ = 8 Ha; µ ≠ 8 Z=

-µ σ / √n

-0.2 0.07071068

-2.576 Se rechaza la hipotesis nula ya que la resistencia promedio no es igual q es menor

ma, tiene una resistencia media a la rotura de 8 mos contra la alternativa de que µ ≠ 8 kilogramos si rotura de 7.8 kilogramos. Utilice un nivel de

-2.83

ncia promedio no es igual a 8 Kg si no or

La charola más pequeña está diseñada para contener 1 libra de carne. Una muestra aleatoria de 35 paquetes de la charola má carne produjo mediciones de peso con un promedio de 1.01 libras y una desviación estándar de 0.18 libras. a. Si usted fuera el gerente de control de calidad y deseara asegurarse que la cantidad promedio de carne molida era en rea ¿cuáles hipótesis probaría? b. Encuentre el valor p para la prueba y úselo para efectuar la prueba del inciso a). c. ¿De qué modo usted, como gerente de control de calidad, informa los resultados de su estudio a un grupo de interés del co σ= = n= α= 1-α

0.18 libras 1.01 libras 35 paquetes 0.05 0.95 valor critico -1.64485363 valor P

0.51993881

Z=

-1 σ / √n

0.01 0.03042555

0.33

ya que Z 0,05 es menor al estadistico z entonces concluimos que no se puede rechazar la hipotesis nula 0.7414 no se rechaza la Ho

c. No hay evidencia para indicar que el peso promedio sea diferente de 1

de 35 paquetes de la charola más pequeña de e 0.18 libras. medio de carne molida era en realidad de 1 libra,

dio a un grupo de interés del consumidor? Ho; µ = 1 Ha; µ ≠ 1

ntonces concluimos que otesis nula

so promedio sea diferente de 1 libra.

Un fabricante de medicamentos dijo que la potencia media de uno de sus antibióticos fue 80%. Se probó una muestra aleatori n=100 cápsulas y produjo una media muestral de x=79.7% con una desviación estándar de s= 0.8%. ¿Los datos presentan sufic evidencia para refutar lo dicho por el fabricante? significancia de 0.05. a. Exprese la hipótesis nula a ser probada. b. Exprese la hipótesis alternativa. c. Realiza una prueba estadística de la hipótesis nula y exprese su conclusión. µ= σ= = n= α= 1-α

80% 0.80% 79.70% 100 0.05 0.95 valor critico

Ho; µ = 80 Ha; µ ≠ 80

Z=

-µ σ / √n

-0.30% 0.0008

se rechaza la hipotesis nula ya que el estadistico de prueba es menor al valor critico 1.645

. Se probó una muestra aleatoria de 0.8%. ¿Los datos presentan suficiente

-3.75

stadistico de prueba es co

17. Las empresas de seguridad de Wall Street pagaron en 2005 gratificaciones de fin de año de $125.500 por empleado (Fortu 2006). Suponga que se desea tomar una muestra de los empleados de la empresa de seguridad Jones & Ryan para ver si la me gratificación de fin de año es diferente de la media reportada para la población. a. Dé las hipótesis nula y alternativa que usaría para probar si las gratificaciones de fin de año de Jones & Ryan difieren de poblacional. b. Admita que en una muestra de 40 empleados de Jones & Ryan la media muestral de las gratificaciones de fin de año es $11 que la desviación estándar poblacional es σ= $30 000 y calcule el valor-p. c. Con α= 0.05 como nivel de significancia, ¿cuál es su conclusión? d. Repita esta prueba de hipótesis usando el método del valor crítico. Ho; µ = 39,2 Ha; µ ≠ 39,2

$125.500 por empleado (Fortune, 6 de febrero de d Jones & Ryan para ver si la media de la

año de Jones & Ryan difieren de la media

tificaciones de fin de año es $118 000. Suponga

18. La rentabilidad anual promedio de los fondos mutualistas U.S. Diversified Equity de 1999 a 2003 fue 4.1% (BusinessWeek, 2004). Un investigador desea realizar una prueba de hipótesis para ver si los rendimientos de determinados fondos de crecimi growth funds) difieren de manera significativa del promedio de los fondos U.S. Diversified Equity. a. Dé las hipótesis que se pueden usar para determinar si la rentabilidad anual media de estos fondos de crecimiento difiere d fondos U.S. Diversified Equity. b. En una muestra de 40 fondos de crecimiento el rendimiento medio fue X= 3.4%. Suponga que por estudios anteriores se sab desviación estándar poblacional de estos fondos de crecimiento es σ= 2%. Use los resultados muestrales para calcular el estad prueba y el valor-p para la prueba de hipótesis. c. Con α= 0.05, ¿cuál es su conclusión?

2003 fue 4.1% (BusinessWeek, 26 de enero de determinados fondos de crecimiento (mid-cap ty. fondos de crecimiento difiere de la media de los

ue por estudios anteriores se sabe que la muestrales para calcular el estadístico de

1. A cualquier edad, alrededor de 20% de estadounidenses adultos participan en actividades de acondicionamiento fisico al m dos veces a la semana. No obstante, estas actividades cambian a medida que las personas envejecen y, ocasionalmente, los participantes se convierten en no participantes. En una encuesta local de n = 100 adultos de mas de 40 años, un total de 15 personas indicaron que participaron en estas actividades al menos dos veces a la semana. ¿Estos datos indican que el porcent participacion para adultos de mas de 40 años de edad es considerablemente menor a la cifra de 20 %? Use α= 0,1.

e acondicionamiento fisico al menos ejecen y, ocasionalmente, los as de 40 años, un total de 15 os datos indican que el porcentaje de e 20 %? Use α= 0,1.

2. Se considera que un medicamento que se prescribe comunmente para aliviar la tension nerviosa tiene una eficacia de tan s %. Los resultados experimentales de un nuevo farmaco administrado a una muestra aleatoria de 100 adultos que padecian ten nerviosa revelaron que 70 de ellos sintieron alivio. ¿Esta evidencia es suficiente para concluir que el nuevo medicamento es m que el que se prescribe comunmente? Utilice un nivel de signicancia de 0.1.

viosa tiene una eficacia de tan solo 60 de 100 adultos que padecian tension ue el nuevo medicamento es mejor

9,33 - Según la encuesta “What America Eats” (Lo que comen en Estados Unidos) de la revista PARADE donde intervienen n=1 adultos, casi la mitad de los padres dicen que el peso de sus hijos está bien. Sólo 9% de los padres describen a sus hijos como obesos. No obstante, la Asociación Americana de Obesidad dice que el número de niños y adolescentes con sobrepeso es al m 15%. Suponga que el número de padres de la muestra es n= 750 y el número de padres que describen a sus hijos como obesos x= 68. a. ¿Cómo procedería para probar la hipótesis de que la proporción de padres que describen a sus hijos como obesos es menor la proporción real publicada por la Asociación Americana de Obesidad? b. ¿Qué conclusión se puede sacar de estos datos al nivel de significancia de α= 0.05? c. ¿Cuál es el valor p asociado con esta prueba?

PARADE donde intervienen n=1015 res describen a sus hijos como escentes con sobrepeso es al menos scriben a sus hijos como obesos es

sus hijos como obesos es menor que

La Sociedad protectora de animales informa que hay alrededor de 65 millones de perros en Estados Unidos y que aproximadamente 40% de todas las familias en Estados Unidos tienen al menos un perro. En una muestra aleatoria de 300 fam 114 dijeron que tenían al menos un perro. ¿Estos datos dan suficiente evidencia para indicar que la proporción de familias con menos un perro es diferente de la publicada por la Humane Society? Pruebe usando α= 0.05.

tados Unidos y que na muestra aleatoria de 300 familias, ue la proporción de familias con al

39. El National Center for Health Statistics reportó que 70% de los adultos no hacen ejercicio con regularidad. Un investigador decide realizar un estudio para ver si esto difiere de un estado a otro. a. Establezca las hipótesis nula y alternativa si la intención del investigador es identificar los estados que difieren de este 70% reportado. b. Con α= 0.05, cuál es la conclusión en los estados siguientes: Wisconsin: 252 de 350 adultos no hacen ejercicio con regularidad. California: 189 de 300 adultos no hacen ejercicio con regularidad.

on regularidad.

tados que difieren de

40. Antes del Super Bowl de 2003, la ABC pronosticó que 22% de la audiencia por televisión expresaría interés por ver uno de programas: 8 Simple Rules, Are You Hot? y Dragnet. Durante el Super Bowl, la ABC pasó comerciales sobre estos programas de día siguiente del Super Bowl, una empresa de publicidad tomó una muestra de 1 532 espectadores que los vieron, de los cuale que verían alguna de las series promovidas por la ABC. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de espectadores que después de ver los comerciales sobre los programas de que los verían? b. Con α= 0.05, determine si la intención de ver los programas de la ABC aumentó significantemente después de ver los comer c. ¿Por qué tales estudios son valiosos para las empresas y los negocios de publicidad?

presaría interés por ver uno de sus próximos ciales sobre estos programas de televisión. Al ores que los vieron, de los cuales 414 afirmaron

merciales sobre los programas de televisión dijeron

mente después de ver los comerciales.