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• Paula Andrea Beltran

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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA INSTITUTO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA Mecánica de Fluidos TALLER No. 02

1. El

campo

de

velocidades

de

un flujo permanente está dado por: u  az  by , v  bx  cy , w  cy  ax , en las que a, b y c son constantes diferentes de cero. Determine la ecuación de las líneas torbellino.





2. Dado el vector velocidad V  6 xy  5 xt i  3 y 2 j  7 xy 2  5 zt k . Halle la velocidad en el punto P 2,1,4  en un tiempo de 3 seg.





3. Para el vector V  6 xy  5 xt i  3 y 2 j  7 xy 2  5 zt k . Halle la aceleración en el punto P2,1,4  en un tiempo de 3 seg. 4. Dado el campo de velocidades V  yzti  xztj  xytk , halle el vector velocidad, el vector aceleración y sus magnitudes para el punto P 3,2,1 en un intervalo de 0.2 segundos. Los valores del punto p están en metros.

5. Determinar la ecuación de las líneas de corriente para un flujo permanente, bidimensional y simétrico respecto al eje de las ordenadas dirigido en sentido contrario al de su eje positivo y que choca contra una placa plana contenida en el plano xz cuyo campo de velocidades obedece a la siguiente ecuación:

V  6 xi  6 yj 6. Un campo de velocidad está dado por V  6t  2 i  2tj. m/s. dibuje las líneas de trayectoria de dos partículas hasta cuando t=5 s, una surge en el origen cuando t=0, y la otra en el origen cuando t=2 s. además, dibuje las líneas de corriente cuando t=5 s. 7. Determine la velocidad de una partícula de fluido en el origen y en el punto (1,-2,0) para cada uno de los campos de velocidad, cuando t=2 s. Todas las distancias están en metros y t en segundos. a)

V   x  2 i  xtj  zk m / s

b)

V  xyi  2 y 2 j  ztyk m / s

c)

V  x 2 ti  ( xz  2t ) j  xyzk m / s

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA INSTITUTO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA Mecánica de Fluidos 8. Determine el vector unitario normal a la línea de corriente en un punto donde

V  3i  4 j en un flujo plano. a.

0,6i  0,8 j

b.

0,8i  0,6 j

c.

 0,6i  0,8 j

d.

0,8i  0,6 j

9. Calcule el ángulo que el vector de velocidad forma con el eje x; y un vector unitario normal a la línea de corriente en (1,-2) en los siguientes campos de velocidad cuando t=2 s. Todas las distancias están en metros y t en segundos. a.

V  x  2 i  xtj m / s

b.

V  xyi  2 y 2 j m / s

c.

V  x 2  4 i  y 2 tj m / s





10. Encuentre la ecuación de la línea de corriente que pasa por (1,-2) cuando t=2 s, para el flujo de:

11. La

a.

V  x  2 i  xtj m / s

b.

V  xyi  2 y 2 j m / s

c.

V  x 2  4 i  y 2 tj m / s



temperatura



cambia

periódicamente en un flujo de acuerdo con T ( y, t )  20(1  y ) cos(  t / 100) en C . Si la velocidad está dada por 2

u  2(1  y 2 ) en m/s, determine la velocidad de cambio de la temperatura de una partícula de fluido localizada en y = 0 si t = 20 s.

12. La variación de la densidad con la elevación está dada por  ( z )  1000(1  z / 4) en kg / m 3 . En un lugar donde V  10i  10k , en m/s. Calcule D / Dt

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA INSTITUTO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA Mecánica de Fluidos 13. La

velocidad

mostrada

V ( x)  10 /(4  x) a) b) c) d)

en

la

siguiente

figura

está

dada

por

2

m/s. La aceleración en x=2m es aproximadamente de:

52,5 m/s2 25 m/s2 42,5 m/s2 6,25 m/s2

14. Diga si los flujos dados a continuación son irrotacionales, y si es posible halle la función potencial. a) u  y ; 2 b) u  xy ;

v

3x 2

v  x2 y

15. La función de corriente de un flujo bidimensional, incompresible e irrotacional es:

  2 xy a) ¿Cuál es la velocidad en los puntos A1;1 y B2;0.5 b) Esboce el patrón de la línea de corriente y discuta el significado de la separación entre líneas de corriente. c) ¿Cuál es el potencial de velocidades para este flujo? d) Esboce las líneas de potencial constante. ¿Cómo se relaciones las líneas equipotenciales con las líneas de corriente?