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UNIVERSIDAD DEL VALLE – FACULTAD DE INGENIERIA Especialización en Logística – Maestría Ingeniera Industrial Asignatura: Modelación Estadística Profesor: Jaime Mosquera Restrepo

TALLER No. 3 (Modelos de Probabilidad para Variables Discretas y Continuas)

A. Distribuciones de Probabilidad Continuas y Discretas

1.

Una variable aleatoria X toma los valores 0, 1, 2, 3,..., 10 siendo P(X = x) = 0,4 – mx1/4 a)

Obtener el valor de m para que P sea efectivamente una función de probabilidad.

b) c)

Calcular: P[X ≥ 7], P[X < 5] y P[3 ≤ X < 8]. Calcular el valor esperado.

2.

Un estudio de mercadotecnia estima que un nuevo instrumento para el análisis de muestras de suelo tendrá mucho, poco o ningún éxito, con probabilidades 0.3, 0.6 y 0.1, respectivamente. Las ganancias anuales asociadas con un producto muy exitoso, poco exitoso o no exitoso son 10 millones, 5 millones y 1 millón de dólares respectivamente, Defínase la variable aleatoria X como la ganancia anual del producto. Determine la función de probabilidad de X.

3.

Cierta válvula tiene una duración en horas expresada como una variable aleatoria X con densidad de probabilidad dada por: c/x2 ; si x ≥ 60 f(x) = 0 ; si x < 60 a) Encuentre c para que f(x) sea efectivamente una función de densidad de probabilidad. b) Obtenga una expresión para la función de distribución acumulada. c) Determine la media (E(X)) de la duración de la válvula. d) Para cubrir una actividad de riego, usted ha dispuesto de un sistema de 7 válvulas, todas nuevas, basta con que una de ellas falle para que sea necesario intervenir el sistema de riego. La actividad tiene una duración aproximada de 100 horas, que probabilidad existe de que el sistema sea intervenido antes de terminar su misión.

4. La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para puertas es:
   1.25



74.6    75.4.

Calcule lo siguiente: a) P(X