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• Jason Adan Beltran Ortiz

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Universidad de El Salvador

Facultad de Ciencias Económicas Departamento de Matemática y Estadística Estadística I Ciclo I 2020 Unidad III Modelos de probabilidad

Presenta: Noé Cortez

Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) Los modelos de probabilidad o distribución de probabilidad Es el comportamiento que puedan adoptar un grupo de valores de una variable aleatoria. Este comportamiento se modela mediante fórmulas o funciones matemáticas, según las características de la información de los datos aleatorios. Los modelos según el tipo de variables

Variables aleatorias discretas

Variables aleatorias continuas

Binomial

Exponencial

Poisson

Normal

Presenta: Noé Cortez

Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) 1. Modelo de probabilidad binomial Es una distribución de probabilidad ampliamente utilizada con variables aleatorias discreta. Esta describe varios procesos de interés para los administradores, contadores, economistas y los profesionales de las ciencias económicas en general.

La distribución binomial, modela el comportamiento de una VAX Discreta que resulta de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII y destacó como matemático, estadístico, físico y médico.

Presenta: Noé Cortez

Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características: 1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso P (éxito) y su contrario Q (fracaso). 2. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

3. La probabilidad del suceso P es constante, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de Q es 1- p . 4. El experimento consta de un número “n” de pruebas. Todo experimento que tenga estas características diremos que sigue el modelo de la distribución Binomial, algunas veces se le conoce también como proceso Bernoulli. A la variable X, que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria binomial.

Presenta: Noé Cortez

Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) Función de probabilidad binomial 𝑷𝒃 𝒏, 𝒑, 𝒙 =

𝒏 𝒙 𝒏−𝒙 𝒑 𝒒 ; 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒙 = 0,1,2,3 … … … 𝒏 𝒙

La variable “x”, observada en un experimento Bernoulli o binomial es una variable aleatoria discreta, puede adoptar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado “n” pruebas. En cada experimento Bernoulli, hay “x” éxitos y “n-x” fracasos. Los parámetros de la distribución binomial son n y p.

(p + q = 1)

La esperanza matemática y varianza se definen con las siguientes fórmulas: 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝝁 = 𝒏𝒑

𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂 = 𝝈𝟐 = 𝒏𝒑𝒒

𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒔𝒕á𝒏𝒅𝒂𝒓 = 𝝈 =

Presenta: Noé Cortez

𝒏𝒑𝒒

Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) Ejemplo 1: Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por 1000 de piezas defectuosas. ¿Cuánto es la probabilidad de que al examinar 50 piezas sólo una sea defectuosa? Solución:

VAX: # de piezas defectuosas 𝒑=

𝟕 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟕 𝒚 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒒 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟑 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝒏 = 𝟓𝟎 𝒑𝒊𝒆𝒛𝒂𝒔 𝒂 𝒆𝒙𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂𝒓 𝒚 𝒙 = 𝟏 𝒑𝒊𝒆𝒛𝒂 𝒅𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒖𝒐𝒔𝒂

𝑃𝑏 𝑛, 𝑝, 𝑥 =

𝑛 𝑥 𝑛−𝑥 𝑝 𝑞 𝑥

𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑃𝑏 50, 0.007, 1 =

50 0.0071 0.99350−1 1

𝑃𝑏 50, 0.007, 1 = 0.2480 Presenta: Noé Cortez

Interpretación: 0.2480, es la probabilidad de que al examinar 50 piezas aparezca uno defectuoso. Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) Ejemplo 2: El 10% de los estudiantes universitarios tienen una cuenta de ahorro bancario. Suponga que 10 estudiantes fueron seleccionados al azar para entrevistarlos acerca de la costumbre de ahorrar. Solución:

VAX: # de estudiantes con cuenta bancaria 𝒑 = 𝟎. 𝟏𝟎 𝒚 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒒 = 𝟎. 𝟗𝟎 𝒏 = 𝟏𝟎 𝒆𝒔𝒕𝒖𝒅𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒚 𝒙 =¿ ?

a) ¿La selección de 10 estudiantes es un experimento binomial? Explique por qué Respuesta: Porque posee las características del modelo binomial 1. En cada estudiante entrevistado sólo son posibles dos resultados: Ahorra P (éxito) o No ahorra Q (fracaso). 2. El resultado obtenido de la entrevista en cada estudiante es independiente de los resultados anteriores.

Presenta: Noé Cortez

3. La probabilidad del suceso P es constante (0.10), y no varía de una prueba a otra. 4. El experimento consta de un número, n =10 observaciones,(10 seleccionados para entrevista).

Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) b. Elabore una tabla que muestre todas los posibles valores de la VAX y sus probabilidades. VAX: # de estudiantes que ahorran (x)

𝑛 𝑃𝑏 𝑛, 𝑝, 𝑥 = 𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥 𝑥 10 𝑃𝑏 10, 0.10, 𝑥 = 0.10𝑥 0.9010−𝑥 𝑥 10 0.100 0.9010−0 = 0.3487 0

VAY: # de estudiantes que no ahorran (n-x)

0

𝑃𝑏 10, 0.10, 0 =

1

10 0.101 0.9010−1 = 0.3874 1 10 𝑃𝑏 10, 0.10, 2 = 0.102 0.9010−2 = 0.1937 2

9

2

𝑃𝑏 10, 0.10, 1 =

10

8

3

𝑃𝑏 10, 0.10, 3 =

10 0.103 0.9010−3 = 0.0574 3

7

4

𝑃𝑏 10, 0.10, 4 =

10 0.104 0.9010−4 = 0.0112 4

6

5

10 0.105 0.9010−5 = 0.0015 5 10 𝑃𝑏 10, 0.10, 6 = 0.106 0.9010−6 = 0.0001 6

5

6

𝑃𝑏 10, 0.10, 5 =

4

7

𝑃𝑏 10, 0.10, 7 =

10 0.107 0.9010−7 = 0.0000 7

3

8

𝑃𝑏 10, 0.10, 8 =

10 0.108 0.9010−8 = 0.0000 8

2

9

𝑃𝑏 10, 0.10, 9 =

10 0.109 0.9010−9 = 0.0000 9

1

10 0.1010 0.9010−10 = 0.0000 10

0

10

Presenta: Noé Cortez

𝑃𝑏 10, 0.10, 10 =

Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad)

Resultará más cómodo usar las tablas disponibles en el anexo de Anderson

Presenta: Noé Cortez

Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) c) ¿Cuánto es la probabilidad de que dos de los estudiantes entrevistados, tengan cuenta de ahorro? 10 0.102 0.9010−2 = 0.1937 2 Interpretación: 0.1937, es la probabilidad de que al entrevistar a 10 estudiantes, 2 poseean cuenta de ahorro. 𝑃𝑏 10, 0.10, 2 =

d) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno tenga cuenta de ahorro?

𝑃𝑏 10, 0.10, 0 =

10 0.100 0.9010−0 = 0.3487 0

Interpretación: 0.3487, es la probabilidad de que al entrevistar a 10 estudiantes, ninguno poseea cuenta de ahorro.

Presenta: Noé Cortez

Miércoles 16 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) e) ¿Cuánto es la probabilidad de que por lo menos tres no tengan cuenta de ahorro?

VAY: # de estudiantes que no tienen cuenta bancaria P(Y≥3) = P(Y=3) + P(Y=4) + P(Y=5) + P(Y=6) + P(Y=7) + P(Y=8) + P(Y=9) + P(Y=10) P(Y≥3) = 0.0000 + 0.0001 + 0.0015 + 0.0112 + 0.0574 + 0.1937 + 0.3874 + 0.3487 = 1.0000

Interpretación: 1.0000, es la probabilidad de que al entrevistar a 10 estudiantes, por lo menos tres no tengan cuenta de ahorro. Presenta: Noé Cortez

Miércoles 16 de junio de 2021

Universidad de El Salvador

Facultad de Ciencias Económicas Departamento de Matemática y Estadística Estadística I Ciclo I 2020 Unidad III Modelos de probabilidad

Presenta: Noé Cortez

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) f) En un grupo de 200, estudiantes, ¿cuántos se espera tengan cuenta de ahorro? 𝐸 𝑋 = 𝑛𝑝 = 200 ∗ 0.10 = 20

Interpretación: De 200 estudiantes seleccionados al azar se espera que 20 tengan una cuenta de ahorro Ejemplo 3 La probabilidad de éxito de una determinada vacuna es 0.72. Calcula la probabilidad de que una vez administrada a 15 pacientes: a) Ninguno sufra la enfermedad b) Todos sufran la enfermedad c) Dos de ellos contraigan la enfermedad Solución: VAX: # de pacientes que no experimentaron la enfermedad, luego de la vacuna (pacientes sanos) 𝒑 = 𝟎. 𝟕𝟐 𝒚 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒒 = 𝟎. 𝟐𝟖 𝒏 = 𝟏𝟓 𝒑𝒂𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒗𝒂𝒄𝒖𝒏𝒂𝒅𝒐𝒔

Presenta: Noé Cortez

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) a) ¿Cuánto es la probabilidad de que ninguno sufra la enfermedad? Cada problema a resolver, hay que repensar en la VAX: # de pacientes que no experimentaron la enfermedad, luego de la vacuna (pacientes sanos) 𝑨𝒅𝒆𝒎á𝒔, 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒅𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒚 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒓: 𝒏 𝑷𝒃 𝒏, 𝒑, 𝒙 = 𝒑𝒙 𝒒𝒏−𝒙 𝒙

¿ 𝑺𝒆𝒓á 𝒙 = 𝟎?

¿ 𝑺𝒆𝒓á 𝒙 = 𝟏𝟓?

𝑫𝒆𝒃𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒙 = 𝟏𝟓, 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒓 𝒏𝒊𝒏𝒈ú𝒏 𝒆𝒏𝒇𝒆𝒓𝒎𝒐, 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆 𝒂 𝟏𝟓 𝒔𝒂𝒏𝒐𝒔 𝑃𝑏 15, 0.72, 15 =

15 0.7215 0.2815−15 = 0.0072 15

Interpretación: 0.00724, es la probabilidad de que todos los pacientes no adquieran la enfermedad. De otra forma: la probabilidad de que ninguno padezca la enfermedad.

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) b) ¿Cuánto es la probabilidad de que todos sufran la enfermedad? Cada problema a resolver, hay que repensar en la VAX: # de pacientes que no experimentaron la enfermedad, luego de la vacuna (pacientes sanos) 𝑨𝒅𝒆𝒎á𝒔, 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒅𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒚 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒓: 𝒏 𝑷𝒃 𝒏, 𝒑, 𝒙 = 𝒑𝒙 𝒒𝒏−𝒙 𝒙

¿ 𝑺𝒆𝒓á 𝒙 = 𝟎?

¿ 𝑺𝒆𝒓á 𝒙 = 𝟏𝟓?

𝑫𝒆𝒃𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒙 = 𝟎, 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒓 𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒔𝒂𝒏𝒐𝒔 (𝒕𝒐𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒇𝒆𝒓𝒎𝒐𝒔) 𝑃𝑏 15, 0.72, 0 =

15 0.720 0.2815−0 = 5.097655−09 = 0.000000005098 0

Interpretación: 0.000000005097, es la probabilidad de que todos padezcan la enfermedad ó, de otra manera, que ninguno quede sano.

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) c) ¿Cuánto es la probabilidad de dos de ellos contraigan la enfermedad? Cada problema a resolver, hay que repensar en la VAX: # de pacientes que no experimentaron la enfermedad, luego de la vacuna (pacientes sanos) 𝑨𝒅𝒆𝒎á𝒔, 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒅𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒚 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒓: 𝒏 𝑷𝒃 𝒏, 𝒑, 𝒙 = 𝒑𝒙 𝒒𝒏−𝒙 𝒙

¿ 𝑺𝒆𝒓á 𝒙 = 𝟐?

¿ 𝑺𝒆𝒓á 𝒙 = 𝟏𝟑?

𝑫𝒆𝒃𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒙 = 𝟏𝟑, 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒓 𝟐 𝒆𝒏𝒇𝒆𝒓𝒎𝒐𝒔 𝒚 𝟏𝟑 𝒔𝒂𝒏𝒐𝒔 𝑃𝑏 15, 0.72, 13 =

15 0.7213 0.2815−13 = 0.1150 13

Interpretación: 0.1150, es la probabilidad de que dos contraigan la enfermedad o que 13 estén sanos.

Presenta: Noé Cortez

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) 2. Modelo de probabilidad Poisson Los experimentos que dan como resultado valores numéricos de una variable aleatoria X desarrollados en intervalos fijos de tiempo o espacios se denominan procesos de Poisson. De aquí que un experimento de Poisson puede generar observaciones para la variable aleatoria X que representa el número de ocurrencias de algún evento en un lapso de tiempo dado. Por ejemplo:  Llamadas telefónicas que se reciben un conmutador, durante un día, semana, mes, etc.

 Los arribos de los camiones y automóviles a la caseta de cobro, durante un día, semana, mes, etc.  El número de accidentes en un cruce, durante un día, semana, mes, etc.

 El número de enfermos que llegan a un consultorio en cierto intervalo de tiempo, durante un día, semana, mes, etc. Presenta: Noé Cortez

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad)  El número de vehículos que pasan por una caseta de cobro en las horas de mayor tráfico, durante un día, semana, mes, etc.  Número de estudiantes que llegan a efectuar algún trámite a la oficina del administrador académico, durante un día, semana, mes, etc.

 Número de sismos en una región durante un año. Los ejemplos citados tienen un elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria que asume valores discretos (0,1,2,3,4,5…….. ∞), por unidad de tiempo.

La distribución Poissson es un modelo aplicado a a variables clasificadas como discretas que se den en un experimento de tiempo. El modelo Poisson, expresa la probabilidad de un número de eventos ocurriendo en un tiempo fijo, si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el último evento.

Presenta: Noé Cortez

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) La distribución fue elaborada por Simeón Denis Poisson que publicó, junto con su teoría de probabilidad, en el año 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile [Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles].1/ Siméon Denis Poisson (Pithiviers, Francia 21 de junio de 1871- Sceaux (Altos de la Sena), Francia 25 de abril de 1840), fue un físico y matemático francés al que se le conoce por sus diferentes trabajos en el campo de la electricidady por sus publicaciones acerca de la geometría diferencial y la teoría de probabilidades. 2/

1/ Wikipedia, la enciclopedia libre (https://es.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson) 2/ Wikipedia, la enciclopedia libre (https://es.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson)

Presenta: Noé Cortez

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) Un proceso de Poisson consta de las siguientes propiedades: La probabilidad de ocurrencia del evento discreto es constante para dos intervalos cualesquiera de tiempo o espacio.

La ocurrencia del evento en un intervalo es independiente de la ocurrencia de otro intervalo cualquiera.

En la medida en que los valores de x, se distancian del valor del promedio , λ, la probabilidad de esos valores de “x” tiende a cero.

Presenta: Noé Cortez

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) Función de probabilidad Poisson e, es base del logaritmo natural Donde: (e = 2.7182818284590452353602874713527…)

𝒆−𝝀 𝝀𝒙 𝒇(𝒙, 𝝀) = 𝒙!

λ (Lambda), es un número real positivo, equivalente al número esperado de ocurrencias durante un intervalo dado. x!, es el factorial de x

x, es el valor de la variable aleatoria Los posibles valores de x, son x = 0, 1, 2, 3, 4, …… ∞

Presenta: Noé Cortez

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) Ejemplo 3 Supóngase que estamos investigando la seguridad en un tramo de carretera que se considera muy peligroso. Los archivos de la policía indican una media de cinco accidentes por mes en el referido turno. El número de accidentes está distribuido conforme a la distribución de Poisson.

Distribución de probabilidad para # de accidentes por mes

X=0

𝒆−𝝀 𝝀𝒙 𝒙! 𝑒 −5 50 𝑓(0,5) = 0!

X=1

𝑓(1,5) =

𝑒 −5 51 1!

0.0337

X=2

𝑓(2,5) =

𝑒 −5 52 2!

0.0842

X=3

𝑓(3,5) =

𝑒 −5 53 3!

0.1404

X=4

𝑓(4,5) =

𝑒 −5 54 4!

0.1755

X=5

𝑓(5,5) =

𝑒 −5 55 5!

0.1755

X=6

𝑓(6,5) =

𝑒 −5 56 6!

0.1462

X=7

𝑓(6,5) =

𝑒 −5 57 7!

0.1044

X=8

𝑓(6,5) =

𝑒 −5 58 8!

0.0653

VAX: # de accidentes

VAX: # de accidentes por mes a)

Elabore la respectiva distribución de probabilidad para la VAX: # de accidentes por mes 𝝀 = 5 accidentes por mes −𝝀

𝒇(𝒙, 𝝀) =

Presenta: Noé Cortez

𝒆

𝝀 𝒙!

𝒙

𝒇(𝒙, 𝝀) =

Probabilidad

0.0067

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) VAX: # de accidentes

x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8 x=9 x = 10 x = 11 x = 12 x = 13 x = 14 x = 15 x = 16

𝒆−𝝀 𝝀𝒙 𝒙! 𝒆−𝟓 𝟓𝟎 𝒇(𝟎, 𝟓) = 𝟎! 𝒆−𝟓 𝟓𝟏 𝒇(𝟏, 𝟓) = 𝟏! 𝒆−𝟓 𝟓𝟐 𝒇(𝟐, 𝟓) = 𝟐! 𝒆−𝟓 𝟓𝟑 𝒇(𝟑, 𝟓) = 𝟑! 𝒆−𝟓 𝟓𝟒 𝒇(𝟒, 𝟓) = 𝟒! 𝒆−𝟓 𝟓𝟓 𝒇(𝟓, 𝟓) = 𝟓! 𝒆−𝟓 𝟓𝟔 𝒇(𝟔, 𝟓) = 𝟔! 𝒆−𝟓 𝟓𝟕 𝒇(𝟕, 𝟓) = 𝟕! 𝒆−𝟓 𝟓𝟖 𝒇(𝟖, 𝟓) = 𝟖! 𝒆−𝟓 𝟓𝟗 𝒇(𝟗, 𝟓) = 𝟗! 𝒆−𝟓 𝟓𝟏𝟎 𝒇(𝟏𝟎, 𝟓) = 𝟏𝟎! 𝒆−𝟓 𝟓𝟏𝟏 𝒇(𝟏𝟏, 𝟓) = 𝟏𝟏! 𝒆−𝟓 𝟓𝟏𝟐 𝒇(𝟏𝟐, 𝟓) = 𝟏𝟐! 𝒆−𝟓 𝟓𝟏𝟑 𝒇(𝟏𝟑, 𝟓) = 𝟏𝟑! 𝒆−𝟓 𝟓𝟏𝟒 𝒇(𝟏𝟒, 𝟓) = 𝟏𝟒! 𝒆−𝟓 𝟓𝟏𝟓 𝒇(𝟏𝟓, 𝟓) = 𝟏𝟓! 𝒆−𝟓 𝟓𝟏𝟔 𝒇(𝟏𝟔, 𝟓) = 𝟏𝟔! 𝒇(𝒙, 𝝀) =

Probabilidad 0.0067 0.0337 0.0842 0.1404 0.1755 0.1755 0.1462 0.1044 0.0653 0.0362 0.0181 0.0082 0.0034 0.0013 0.0005 0.0002 0.0000

¿suma 1? Presenta: Noé Cortez

Lunes 21 de junio de 2021

Modelos de probabilidad(Distribución de probabilidad) b)

Elabore la respectiva distribución de probabilidad para la VAX: # de accidentes por quince días VAX: # de accidentes

x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8 x=9 x = 10 x = 11

𝒆−𝝀 𝝀𝒙 𝒙! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟎 𝒇(𝟎, 𝟐. 𝟓) = 𝟎! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟏 𝒇(𝟏, 𝟐. 𝟓) = 𝟏! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟐 𝒇(𝟐, 𝟐. 𝟓) = 𝟐! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟑 𝒇(𝟑, 𝟐. 𝟓) = 𝟑! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟒 𝒇(𝟒, 𝟐. 𝟓) = 𝟒! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟓 𝒇(𝟓, 𝟐. 𝟓) = 𝟓! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟔 𝒇(𝟔, 𝟐. 𝟓) = 𝟔! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟕 𝒇(𝟕, 𝟐. 𝟓) = 𝟕! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟖 𝒇(𝟖, 𝟐. 𝟓) = 𝟖! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟗 𝒇(𝟗, 𝟐. 𝟓) = 𝟗! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟏𝟎 𝒇(𝟏𝟎, 𝟐. 𝟓) = 𝟏𝟎! 𝒆−𝟐.𝟓 𝟐. 𝟓𝟏𝟏 𝒇(𝟏𝟏, 𝟐. 𝟓) = 𝟏𝟏! 𝒇(𝒙, 𝝀) =

Presenta: Noé Cortez

𝝀 = 5 accidentes por mes Esto conlleva a deducir que en quince días: 𝝀 = 2.5 accidentes por quince días

Probabilidad 0.0821 0.2052 0.2565 0.2138 0.1336 0.0668 0.0278 0.0099 0.0031 0.0009 0.0002 0.0000

Lunes 21 de junio de 2021