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• Angelo Molina

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Universidad Santiago de Cali ´ sicas Facultad de Ciencias Ba ´ Calculo I (CN114) Taller: As´ıntota vertical

1. Calcular los siguientes limites: x x→3 − 4x + 3 x f ) l´ım− 2 x→3 x − 4x + 3 x g) l´ım− 2 x→1 x − 4x + 3 x h) l´ım+ 2 x→1 x − 4x + 3

1 x→3 (x − 3)2 −2 b) l´ım x→1 (x − 1)2 1 c) l´ım − 2 x→−2 x − 2x 1 d ) l´ım− 2 x→4 x − 16

e) l´ım+

a) l´ım

x2

2. Ley de Boyle. En un gas a temperatura constante, la presi´on P es inversamente proporcional al volumen V . Calcular el l´ımite de P cuando V → 0+ . 3. Ritmo o velocidad de cambio. Una patrulla est´a estacionada a 50 pies de un gran almac´en (ver la figura). La luz giratoria de la parte superior del autom´ovil gira a un ritmo o velocidad de 12 revoluci´on por segundo. El ritmo o velocidad al que se desplaza el haz de luz a lo largo de la pared es r = 50π sec2 θ pies/s. Encontrar el l´ımite de r cuando θ = (π/2)− . 4. Ritmo o velocidad de cambio. Una escalera de 25 pies de largo est´a apoyada en una casa (ver la figura). Si por alguna raz´on la base de la escalera se aleja del muro a un ritmo de 2 pies por segundo, la parte superior descender´a con un ritmo dado por r=√

2x pies/seg 625 − x2

donde x es la distancia que hay entre la base de la escalera y el muro. Encontrar el l´ımite de r cuando x → 25− . 5. Relatividad. De acuerdo con la teor´ıa de la relatividad, la masa m de una part´ıcula depende de su velocidad v; es decir: m0 m= r v2 1− 2 c donde m0 es la masa cuando la part´ıcula est´a en reposo y c es la velocidad de la luz. Calcular el l´ımite de la masa cuando v tiende a c− .

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