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UNIVERSIDAD SANTO TOMAS VILLAVICENCIO ESTADISTICA II TALLER 7 DOCENTE: CESAR A HERNANDEZ H. ([email protected]) TEMA: Límites de Confianza 1) Se obtienen todas las posibilidades muestras de tamaño 25 en una distribución normal con media 20 y desviación estándar 4, ¿dentro de qué limite se encuentra el 90% central de las medias muéstrales? 2) Suponga que la estatura media de los hombres tiene una desviación estándar de 2,48 centímetros. Se miden 100 estudiantes, hombres, elegidos aleatoriamente, y se obtiene una estatura media de 168.52 centímetros. Determine los límites de confianza del 99% para la estatura media de los hombres de esta universidad. 3) En una muestra de 60 observaciones, la media es 35 y la desviación estándar 4,2. Obtenga los limites entre los cuales debe encontrarse la media poblacional, con una probabilidad del 95%. 4) Una muestra de 80 pesos de láminas de hierro galvanizado dio una media de 4,82 onzas y una desviación típica de 0,1 onzas. Calcular los límites de confianza, al nivel del 90%. 5) Un fabricante de metros metálicos, con el fin de controlar la exactitud de los mismos, tomó una muestra de 10 y los midió con toda precisión. Las medidas- obtenidas fueron: 0,99; 1,04; 0,98; 0,97; 1,02; 1,01; 0,99; 0,95; 1,03 y 1,02 metros. Estime con un 90% de confianza los límites para la media problacional. 6) Los pesos netos, en onzas, de una muestra aleatoria de 8 tarros de cerveza, son los siguientes: 12,1

11,9 a) b)

12,4

12,3

11,9

12,1

12,4

12,1

Encuentre los límites del confianza del 99% para peso medio por tarro de cerveza correspondiente a la población de la cual se obtuvo la muestra. Empleando el resultado obtenido, señale en esta muestra (al nivel de 1%) que se mantiene la producción corriente de 12,35 onzas promedio por tarro. ¿Explique respuesta?

7) Una muestra al azar de 5.000 casas en una cuidad, indica que 188 estaban desocupadas. Estime la proporción de casas desocupadas en la ciudad, con nivel de confianza del 90%, del 95 y del 99% 8) Un fabricante de maquinas de afeitar desechables, solicita que se haga una investigación de mercados, tomando una muestra de 100 personas empleadas del sector público, obteniéndose que el 60% prefieren esa marca y tipo de máquina. Con la anterior información se pide. a) b) c)

Fijar los límites de confianza del 99% de las personas que prefieren esta máquina. El fabricante estima que el 62% de los empleados públicos prefieren dicha máquina; se pide al nivel del 1%, probar la hipótesis de que tiene razón. Si el porcentaje es verdadero de preferencia es del 65%, determinar que tipo de error se está cometiendo.

9) Una muestra aleatoria de 100 clientes que realizan sus compras entre las 12am y 2pm, revela que todos, excepto 15, incluye la leche en sus compras. a) b)

Establezca un intervalo de confianza del 90%. A nivel del 10% y de acuerdo con los resultados del punto (a) ¿se podría afirmar, que el porcentaje de personas que incluyen leche en sus compras es diferente al afirmado por el gerente, quien asegura que es del 80%?

10) a) Construya un intervalo de confianza del 99%, para estimar la diferencia entre las medias problacionales, basado en dos muestras cuyos resultados fueron:

n1  9

x

i

 360

sx  6

n 2  20

y

i

 960

s y2  100

b) Docime si la diferencia es significativa utilizando un nivel de significación del 1%. 11) Los estudiantes que se matricularon en un curso de investigación educativa fueron distribuidos al azar en dos grupos. El grupo (A) conformado por 10 alumnos, utilizó numerosas técnicas y actividades para enriquecer el curso, obtuvo como rendimiento una calificación promedio de 4 y una desviación típica de 0,4; mientras que el grupo (B), estudió mediante el método tradicional de apuntes y conferencias, conformado por 12 alumnos tuvo un rendimiento con promedio de 3,6 y desviación típica de 0,03. Construir el intervalo de confianza de 95%.

12) Un candidato a la alcaldía de la capital realiza dos encuestas de tamaño 120, a personas nacidas en la ciudad y 150 que viven permanentemente pero nacieron en otras ciudades, para determinar la proporción de personas que estarían dispuestas a votar por él. Los resultados a favor fueron de 40 y 55 respectivamente. a) b)

Fijar límites de confianza del 99% para la diferencia entre estas proporciones. ¿Se puede afirmar, al nivel del 1%, que hay una deficiencia significativa entre los porcentajes?

13) Se quiere poner en marcha un plan de incentivos al personal de una empresa. Por lo tanto, se realizan dos muestras aleatorias, una de tamaño 16 del personal de oficina y 22 del personal de operarios (planta). Recogida la información se encontró que el número de personas a favor de la propuesta de la directiva fue de 10 y 12 respectivamente. a) b)

Fije limites de confianza del 95% para la diferencia del porcentaje de estas opiniones ¿cree usted que los anteriores resultados permiten concluir que la aceptación de la nueva política de incentivos es igual para empleados y operarios? Nivel del 5%

14) Una empresa comercializadora que ofrece dos sistemas de pago para sus clientes desea saber la proporción de cuentas para cobrar, con más de 60 días vencidas. En el primer sistema de proporción es del 18% mientras que el segundo, del 10%. Fije limites de confianza del 95% para la diferencia entre estas dos proporciones, cuyos tamaños muéstrales fueron 16 y 20 clientes respectivamente. 15) Se hizo una entrevista a 7 subdirectores y cinco analistas de mercado de una gran empresa. Se les preguntó, a través de estas dos muestras aleatorias, cuál consideraban que debería ser el porcentaje óptimo de cobertura de mercado para su compañía. Los resultados fueron:

Subdirectores Analistas de mercado a)

b)

35,0 33,1

31,3 28,6

37,8 34,2

30,3 33,5

34,2 36,3

32,5

36,3

Establezca límites de confianza del 95%, para la diferencia entre promedios de porcentaje. Al nivel del 5% ¿sugieren estos resultados que los subdirectores y analistas están en desacuerdo cuando estiman la cobertura de mercado para la empresa?