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• Pedro Luis Cuspoca

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Instrucciones Solucione los siguientes ejercicios con algún paquete estadístico. Los ejercicios pueden realizarse en cualquier paquete estadístico, 1. Sistemas de seguridad. El sistema de seguridad de una casa está diseñado para tener 99 % de confiabilidad. Suponga que nueve casas equipadas con este sistema experimentan un intento de robo. Encuentre las probabilidades de estos eventos: a. Al menos una alarma se activó.

Formula Distribución Binomial P ( X=x )=

( nx )∗p ∗q x

n−x

Donde n=¿ de ensayos o experimentos=36 x=¿ de exitos=1 p= probabilidad de exito q= probabilidad de fracaso(1−p) n=9 k =1

( 91 )∗(0,99) ∗(1−0 , 99)

P ( x=1 )=

P ( x=1 )=

1

9−1

9! ( 0.99)1∗(0.01)8 (1 !)(8 !)

P ( x=1 )=9∗0,99∗¿ 0.0000000000000001 P ( x=1 )=0.000000000000000891=8.91 x 10−16

b. Más de siete alarmas se activaron.

P ( x>7 )=P ( x=9 ) −P ( x=7) n=9 k =7

P ( x=7 )=

( 97 )∗(0,99) ∗(1−0,99)

P ( x=7 )=

9! (0.99)7∗(0.01)2 (7! )(2!)

7

9−7

P ( x=7 )=36∗0,9320∗0.0001 P ( x=7 )=0.0033552=3.35 x 10−3

9 ∗( 0,99)9∗(1−0,99) 9−9 9

P ( x=9 )=

()

P ( x=9 )=

9! ( 0.99)9∗(0.01)0 (9 !)(0 !)

P ( x=9 )=1∗0,9 135∗1 P ( x=9 )=0.91351 P ( x>7 )=P ( x=9 ) −P ( x=7) P ( x>7 )=0.91351−3.35 x 10−3 P ( x>7 )=0.910 1 c. Ocho o menos alarmas se activaron.

2. Dolor de espalda. Seis de cada 10 personas adultas dicen que el dolor de la espalda baja limita en forma considerable sus actividades atléticas. Se le preguntó a una muestra al azar de n=8 adultos si el dolor de la espalda baja era un factor que limitaba sus actividades atléticas. La salida impresa del MINITAB muestra las probabilidades acumulativas e individuales para una variable aleatoria binomial con n=8 y p=0.6. Función acumulativa de distribución Binomial con n = 8 y p = 0,6

x 0 2 3 4

P(X ≤ x) 0,00066 0,04981 0,17367 0,40591

5 6 7 8

0,68461 0,89362 0,98320 1,00000 Función de densidad de probabilidad Binomial con n = 8 y p = 0,6

x 0 2 3 4 5 6 7 8

P(X = x) 0,000655 0,041288 0,123863 0,232243 0,278692 0,209019 0,089580 0,016796

a. Use la fórmula binomial para hallar la probabilidad de que los ocho indiquen que el dolor de la espalda baja era un factor limitante en sus actividades atléticas. b. Confirme los resultados de la parte a usando la salida impresa. c. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo siete individuos digan que el dolor de la espalda baja es un factor limitante en sus actividades atléticas?

3. Cuidados intensivos. El número x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en cualquier día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día: a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos, en un día particular, sea dos? ¿Menor o igual a dos?; b. ¿Es probable que x exceda de 10? Explique. 4. Chips de computadora defectuosos Una pieza de equipo electrónico contiene seis chips de computadora, dos de los cuales están defectuosos. Se seleccionan al azar tres chips de computadora para inspeccionarlos y se registra el número de los defectuosos. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de chips de computadora defectuosos. Compare sus resultados con las respuestas obtenidas en el ejercicio 4.90. 5. Capacidades en elevadores Supongamos que usted debe establecer reglas respecto al número máximo de personas que pueden ocupar un elevador. Un estudio indica que si ocho personas ocupan el elevador, la distribución de probabilidad del peso total de las ocho personas tiene una distribución aproximadamente normal con una media igual a 1200 libras y una desviación estándar de 99 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso total de ocho personas exceda de 1300 libras? ¿Y de 1500 libras?