• Author / Uploaded
• lewis

• Categories
• Estadísticas descriptivas
• Estadísticas
• Análisis
• Análisis estadístico
• Física y matemáticas

Citation preview

TALLER FINAL DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA Cartagena-Colombia Programa Ingeniería de Sistemas Asignatura Estadística descriptiva Semestre III año 2016 Material de estudio: Profesor: Marcos Castro Bolaños

OBJETIVO El siguiente caso de estudio tiene por propósito que el lector obtenga una visión integral del análisis estadístico, a partir de la aplicación de los procedimientos descriptivos a la toma de decisiones empresariales.

SITUACIÓN DE ESTUDIO La Universidad de Cartagena está interesada en adquirir un equipo de envasado automático para implementar el sistema de dosis unitarias. Este sistema busca que la institución adquiera, por ejemplo, grandes bidones de vacunas, los que puede luego envasar en unidades más pequeñas según los requerimientos de los pacientes evitando de esta manera desperdicios del producto con la consiguiente reducción de costos en la compra de medicamentos.

Se trata de comprar un equipo eficiente en términos de rendimiento diario, bajo costo y de precisión en el proceso. El departamento de compras ha recibido cotizaciones de dos firmas que ofrecen equipos a precios similares, garantizando las especificaciones estipuladas por la clínica.

Ante la inquietud de seleccionar el mejor equipo se solicita al Departamento de Matemáticas y Estadística realizar las pruebas pertinentes y conceptuar acerca de la alternativa más recomendable. Mediante un proceso simulativo de envasado en serie se llenan en cada equipo 100 frascos con capacidad de 50,0 centímetros cúbicos cada uno.

Al finalizar la labor de llenado y mediante un mecanismo de prueba se evalúa el volumen total de jarabe contenido en cada frasco. Los datos obtenidos se presentan a continuación.

EQUIPO I 48.9 49.5 49.8 49.9 50.0 50.3 50.8 48.9 49.6 49.8 49.9 50.0 50.3 50.8 49.0 49.6 49.8 49.9 50.0 50.3 50.9 49.1 49.6 49.8 49.9 50.1 50.3 49.2 49.6 49.8 50.0 50.1 50.4 49.2 49.6 49.8 50.0 50.1 50.4 49.2 49.6 49.8 50.0 50.1 50.4 49.2 49.6 49.8 50.0 50.1 50.4 49.3 49.6 49.8 50.0 50.1 50.5 49.3 49.7 49.8 50.0 50.1

50.5 49.3

49.7 49.8 50.0

50.2 50.5 49.3 49.7 49.8 50.0 50.2 50.5 49.3 49.7 49.8 50.0 50.2

50.6 49.4 49.7

49.9 50.0 50.2 50.6 49.4

50.0

49.7 49.9 50.0 50.2 50.6 49.5 49.7 49.9

50.2 50.7 49.5

EQUIPO II 48.9 49.8 49.4 50.3 50.5 50.3 50.3 49.2 50.1 49.8 49.8 50.6 50.0 50.0 49.9 49.7 50.2 49.9 49.5 49.9 49.5 50.0 50.0 50.5 49.8 49.4 49.8 49.9 49.8 49.1 50.1 50.6 50.1 50.3 49.9 49.5 50.3 50.2 50.3 50.0 50.1 49.4

50.3 50.3 49.6 49.4

50.2 50.2 50.3 49.8 50.2 49.7

49.4 49.4 49.9 49.9 49.4 50.5 49.8 50.3

49.7 49.7 49.8 50.0 50.4 49.9 49.7 49.9 49.9 49.7

50.6 49.3 50.1 49.4 50.4 49.8 49.7 49.8 50.4 49.8 50.3 50.2

49.5 50.2 49.8 50.0 50.1 49.5 49.8 49.9 49.7 49.6 50.3 49.6 50.1 50.0

50.5 50.0 50.2 50.0 Para tomar las decisiones del caso se requiere presentar un informe que corresponda a los siguientes interrogantes.

1. Elabore una tabla de distribución con los intervalos que se definen a continuación, identifique con: i=intervalo o clase y j=equipo,

i

i=1, 2, 3, 4, 5, 6,7 y j=1,2.

Li - Ls

Xi

EQUIPO I

EQUIPO II

1

48,9

-

49,1

49

4

2

2

49,2

-

49,4

49,3

11

10

3

49,5

-

49,7

49,6

18

16

4

49,8

-

50

49,9

35

35

5

50,1

-

50,3

50,2

17

27

6

50,4

-

50,6

50,5

11

10

7

50,7

-

50,9

50,8

4

0

100

100

TOTAL

2. Construya para cada equipo una tabla de distribución de frecuencias como la siguiente.

EQUIPO 1 i

Li - Ls

Xi

fi

Fi

fri

Fri

1

48,9

-

49,1

49

4

4

4%

4%

2

49,2

-

49,4

49,3

11

15

11%

15%

3

49,5

-

49,7

49,6

18

33

18%

33%

4

49,8

-

50

49,9

35

68

35%

68%

5

50,1

-

50,3

50,2

17

85

17%

85%

6

50,4

-

50,6

50,5

11

96

11%

96%

7

50,7

-

50,9

50,8

4

100

TOTAL

100

4% 100%

100 100% 100%

EQUIPO 2 i

Li - Ls

Xi

fi

Fi

fri

Fri

1

48,9

-

49,1

49

2

2

2%

2%

2

49,2

-

49,4

49,3

10

12

10%

12%

3

49,5

-

49,7

49,6

16

28

16%

28%

4

49,8

-

50

49,9

35

63

35%

63%

5

50,1

-

50,3

50,2

27

90

27%

90%

6

50,4

-

50,6

50,5

10

100

10% 100%

7

50,7

-

50,9

50,8

0

100

0% 100%

TOTAL

100

100 100% 100%

3. Trace histograma y polígono de frecuencias que permita visualizar la forma de la distribución de la variable volumen por frasco, X, en c.c. Dibuje sobre el mismo plano las gráficas de ambos equipos, adoptando una convención adecuada. Haga comentarios.

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS 40 35 35 35

FRECUENCIA

30

27

25

18

20 15

17

16

11 10

11 10

10 4

5 0

4

2

0

48,9 - 49,1 49,2 - 49,4 49,5 - 49,7

49,8 - 50

50,1 - 50,3 50,4 - 50,6 50,7 - 50,9

EQUIPO 1

4

11

18

35

17

11

4

EQUIPO 2

2

10

16

35

27

10

0

POLIGONO DE FRECUENCIAS 40 35

35

FRECUENCIA

30 27

25 20

18 16

15 11 10

10

5 0

17 11 10

4 2 48,9 - 49,1 49,2 - 49,4 49,5 - 49,7

49,8 - 50

4 0 50,1 - 50,3 50,4 - 50,6 50,7 - 50,9

EQUIPO 1

4

11

18

35

17

11

4

EQUIPO 2

2

10

16

35

27

10

0

4. Con los límites de los intervalos y la frecuencia relativa acumulada, trace por separado las ojivas 49.8 ≤ Xi ≤ 50.0

correspondientes e identifique sobre la gráfica el área

OJIVA EQUIPO 1 120

FRECUENCIAS

100

100

96

80

85

68

60 40

33

20 0

EQUIPO 1

15 4 48,9 49,1

49,2 49,4

49,5 49,7

49,8 - 50

50,1 50,3

50,4 50,6

50,7 50,9

4

15

33

68

85

96

100

OJIVA EQUIPO 2 120 FRECUENCIAS

100

100

90

80

100

63

60 40 28

20 0

EQUIPO 2

12

2 48,9 49,1

49,2 49,4

49,5 49,7

49,8 - 50

50,1 50,3

50,4 50,6

50,7 50,9

2

12

28

63

90

100

100

5. Aplicando el concepto de frecuencia relativa, estime el porcentaje de frascos con X 11≤ 50.0 y X

12

≤50.0 EQUIPO 1 i

Li - Ls

Xi

fi

Fi

fri

Fri

1

48,9

-

49,1

49

4

4

4%

4%

2

49,2

-

49,4

49,3

11

15

11%

15%

3

49,5

-

49,7

49,6

18

33

18%

33%

4

49,8

-

50

49,9

35

68

35%

68%

5

50,1

-

50,3

50,2

17

85

17%

85%

6

50,4

-

50,6

50,5

11

96

11%

96%

7

50,7

-

50,9

50,8

4

100

TOTAL

100

4% 100%

100 100% 100%

EQUIPO 2 i

Li - Ls

Xi

fi

Fi

fri

Fri

1

48,9

-

49,1

49

2

2

2%

2%

2

49,2

-

49,4

49,3

10

12

10%

12%

3

49,5

-

49,7

49,6

16

28

16%

28%

4

49,8

-

50

49,9

35

63

35%

63%

5

50,1

-

50,3

50,2

27

90

27%

90%

6

50,4

-

50,6

50,5

10

100

10% 100%

7

50,7

-

50,9

50,8

0

100

0% 100%

TOTAL

100

100 100% 100%

De acuerdo a estas tablas, en el equipo 1 el porcentaje de frascos con 50 c.c. o menos es igual al 68% y en el equipo 2 este valor asciende al 63%.

6. ¿Qué porcentaje de envases fueron sobrellenados con cada equipo? Sea consciente de las desventajas que tiene para la Universidad llenar por encima del nivel estándar de 50.0 cc EQUIPO 1 i

Li - Ls

Xi

fi

Fi

fri

Fri

1

48,9

-

49,1

49

4

4

4%

4%

2

49,2

-

49,4

49,3

11

15

11%

15%

3

49,5

-

49,7

49,6

18

33

18%

33%

4

49,8

-

50

49,9

35

68

35%

68%

5

50,1

-

50,3

50,2

17

85

17%

85%

6

50,4

-

50,6

50,5

11

96

11%

96%

7

50,7

-

50,9

50,8

4

100

TOTAL

100

4% 100%

100 100% 100%

En el equipo 1 el porcentaje de sobrellenado es del 32%. Esto quiere decir que estos envases generan desperdicios de medicamentos para la Universidad.

EQUIPO 2 i

Li - Ls

Xi

fi

Fi

fri

Fri

1

48,9

-

49,1

49

2

2

2%

2%

2

49,2

-

49,4

49,3

10

12

10%

12%

3

49,5

-

49,7

49,6

16

28

16%

28%

4

49,8

-

50

49,9

35

63

35%

63%

5

50,1

-

50,3

50,2

27

90

27%

90%

6

50,4

-

50,6

50,5

10

100

10% 100%

7

50,7

-

50,9

50,8

0

100

0% 100%

TOTAL

100

100 100% 100%

En el equipo 2 el porcentaje de sobrellenado es del 37%. De modo que, esta cantidad de envases aumentan los costos en la adquisición del producto por parte de la Universidad.

7. Si un cc le cuesta a la universidad $ 600.5, estime el monto de pérdidas por sobrellenado, tomando como base la muestra de 100 envases. Compare los valores obtenidos en cada equipo. Trabaje con los datos proporcionados por la tabla de frecuencias. EQUIPO 1 i 1 2 3 4 5 6 7

Li - Ls 48,9 - 49,1 49,2 - 49,4 49,5 - 49,7 49,8 - 50 50,1 - 50,3 50,4 - 50,6 50,7 - 50,9 TOTAL

Xi 49 49,3 49,6 49,9 50,2 50,5 50,8

fi 4 11 18 35 17 11 4 100

C.C. SOBRELLENADO 0,2 0,5 0,8

SOBRELLENADO 3,40 5,50 3,20 12,10

COSTO 600,50 600,50 600,50 600,50 600,50 600,50 600,50

$ $ $ $ $ $ $

$ $ $ $

TOTAL 2.041,70 3.302,75 1.921,60 7.266,05

$ $ $ $

TOTAL 3.242,70 3.002,50 6.245,20

EQUIPO 2 i 1 2 3 4 5 6 7

Li - Ls 48,9 - 49,1 49,2 - 49,4 49,5 - 49,7 49,8 50 50,1 - 50,3 50,4 - 50,6 50,7 - 50,9 TOTAL

Xi 49 49,3 49,6 49,9 50,2 50,5 50,8

fi C.C. SOBRELLENADO SOBRELLENADO 2 10 16 35 27 0,2 5,40 10 0,5 5,00 0 0,8 0,00 100 10,40

$ $ $ $ $ $ $

COSTO 600,50 600,50 600,50 600,50 600,50 600,50 600,50

De acuerdo a lo anterior, las pérdidas por llenado en el equipo 1 ascienden a $7266,05, mientras que en el equipo 2 ascienden a $6245,20. De acuerdo a esto, se evidencia que el sobrellenado en el equipo 2 es menor.

8. Calcule para cada equipo media mediana y moda, en los datos sin agrupar. Interprete los resultados

EQUIPO 1 48,9

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,5

48,9

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,5

49

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,5

49,1

49,4

49,6

49,8

49,8

50

50

50,1

50,3

50,6

49,2

49,4

49,6

49,8

49,8

50

50

50,1

50,3

50,6

49,2

49,5

49,6

49,8

49,8

50

50

50,2

50,4

50,6

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50

50,2

50,4

50,7

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50

50,2

50,4

50,8

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,4

50,8

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,5

50,9

Media Aritmética

𝑋̅ =

∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 48,9 + 48,9 + ⋯ + 50,8 + 50,9 4989,6 = = = 49,896 𝑛 100 100

Mediana

𝑀𝑒 =

𝑛 100 = = 50 → 𝑀𝑒 = 49,9 2 2

Moda 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 50,0

Para los datos no agrupados del equipo 1, la media en el llenado es de 49,896 C.C. y que el valor que más está presente en el estudio es el 50,0.

EQUIPO 2 48,9

49,4

49,7

49,8

49,8

49,9

50

50,2

50,3

50,4

49,1

49,4

49,7

49,8

49,8

49,9

50

50,2

50,3

50,4

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

49,9

50

50,2

50,3

50,4

49,3

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,5

49,4

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,5

49,4

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,5

49,4

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,5

49,4

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,6

49,4

49,6

49,8

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,3

50,6

49,4

49,6

49,8

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,3

50,6

Media Aritmética

𝑋̅ =

∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 48,9 + 49,1 + ⋯ + 50,6 + 50,6 4992,6 = = = 49,926 𝑛 100 100

Mediana

𝑀𝑒 =

𝑛 100 = = 50 → 𝑀𝑒 = 49,9 2 2

Moda 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 49,8

Para los datos no agrupados del equipo 2, la media en el llenado es de 49,926 C.C. y que el valor que más está presente en el estudio es el 49,8.

9. Calcule para cada equipo media mediana y moda, en los datos agrupados. Interprete los resultados. Estime el error de agrupamiento. Cuál es su significado.

EQUIPO 1 i

Li - Ls

Xi

fi

Fi

Xi*fi

1

48,9

-

49,1

49

4

4

196

2

49,2

-

49,4

49,3

11

15

542,3

3

49,5

-

49,7

49,6

18

33

892,8

4

49,8

-

50

49,9

35

68

1746,5

5

50,1

-

50,3

50,2

17

85

853,4

6

50,4

-

50,6

50,5

11

96

555,5

7

50,7

-

50,9

50,8

4

100

203,2

100

100

4989,7

TOTAL

Media aritmética

𝑋̅ =

∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 ∗ 𝑓𝑖 4989,7 = = 49,897 𝑛 100

Error de agrupamiento: 𝐸 = |49,896 − 49,897| = 0,001

Mediana

𝑛 − 𝐹𝑖−1 50 − 33 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + (2 ) ∗ 𝑎 = 49,8 + ( ) ∗ 0,2 = 49,89 𝑓𝑖 35 Moda

𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + ( 𝑑𝑖 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 = 35 − 18 = 17

𝑀𝑜 = 49,8 + (

𝑑𝑖 )∗𝑎 𝑑𝑖 + 𝑑2 𝑑2 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1 = 35 + 17 = 52

17 ) ∗ 0,2 = 49,84 17 + 52

EQUIPO 2 i

Li - Ls

Xi

fi

Fi

Xi*fi

1

48,9

-

49,1

49

2

2

98

2

49,2

-

49,4

49,3

10

12

493

3

49,5

-

49,7

49,6

16

28

793,6

4

49,8

-

50

49,9

35

63

1746,5

5

50,1

-

50,3

50,2

27

90

1355,4

6

50,4

-

50,6

50,5

10

100

505

7

50,7

-

50,9

50,8

0

100

0

100

100

4991,5

TOTAL

Media aritmética

∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 ∗ 𝑓𝑖 4991,5 𝑋̅ = = = 49,915 𝑛 100 Error de agrupamiento: 𝐸 = |49,926 − 49,915| = 0,011

Mediana

𝑛 − 𝐹𝑖−1 50 − 28 2 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + ( ) ∗ 𝑎 = 49,8 + ( ) ∗ 0,2 = 49,92 𝑓𝑖 35 Moda

𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + ( 𝑑𝑖 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 = 35 − 16 = 19

𝑀𝑜 = 49,8 + (

𝑑𝑖 )∗𝑎 𝑑𝑖 + 𝑑2 𝑑2 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1 = 35 + 27 = 62

19 ) ∗ 0,2 = 49,84 19 + 62

El contenido promedio de los envases del equipo 1 es de 49,897 C.C. y el del equipo 2 es de 49,915 C.C. la uniformidad de los datos nos permite observar poca variación entre las medidas.

10. por simple inspección de la tabla, deduzca cual equipo produce un llenado más uniforme.

Parece ser que el equipo 2 posee un llenado más uniforme, puesto que ya se determinó que este tiene menos sobrellenado, además, su media aritmética se acerca más al nivel óptimo (50 C.C.)

11. Calcule para datos agrupados: varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Haga cálculos por separado para cada equipo. Interprete sus resultados.

EQUIPO 1 i 1 2 3 4 5 6 7

Li - Ls 48,9 - 49,1 49,2 - 49,4 49,5 - 49,7 49,8 - 50 50,1 - 50,3 50,4 - 50,6 50,7 - 50,9 TOTAL

Xi 49 49,3 49,6 49,9 50,2 50,5 50,8

fi

Fi

4 4 11 15 18 33 35 68 17 85 11 96 4 100 100 100

Xi*fi 196 542,3 892,8 1746,5 853,4 555,5 203,2 4989,7

(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 0,805 0,356 0,088 0,000 0,092 0,364 0,815

Varianza ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ∗ 𝑓𝑖 17,55 𝑆 = = = 0,177 𝑛−1 99 2

Desviación estándar 𝑆 = √𝑆 2 = √0,177 = 0,42

Coeficiente de variación 𝐶𝑉 =

𝑆 0,42 ∗ 100 = ∗ 100 = 0,84% 49,897 𝑋̅

(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ∗ 𝑓𝑖 3,22 3,92 1,59 0,00 1,56 4,00 3,26 17,55

EQUIPO 2 i

Li - Ls

Xi

fi

Fi

(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2

Xi*fi

(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ∗ 𝑓𝑖

1

48,9

-

49,1

49

2

2

98

0,8372

1,674

2

49,2

-

49,4

49,3

10

12

493

0,3782

3,782

3

49,5

-

49,7

49,6

16

28

793,6

0,0992

1,588

4

49,8

-

50

49,9

35

63

1746,5

0,0002

0,008

5

50,1

-

50,3

50,2

27

90

1355,4

0,0812

2,193

6

50,4

-

50,6

50,5

10

100

505

0,3422

3,422

7

50,7

-

50,9

50,8

0

100

0

0,7832

0

100

100

4991,5

TOTAL

12,668

Varianza 𝑆2 =

∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ∗ 𝑓𝑖 12,668 = = 0,127 𝑛−1 99

Desviación estándar 𝑆 = √𝑆 2 = √0,127 = 0,35

Coeficiente de variación 𝐶𝑉 =

𝑆 0,35 ∗ 100 = ∗ 100 = 0,70% 49,915 𝑋̅

Los resultados indican que los datos son muy homogéneos, es decir, no hay mucha dispersión entre ellos, y puede constatarse aquí que el equipo 2 posee un llenado más uniforme.

12. Calcule para datos no agrupados: varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. (use calculadora) Haga cálculos por separado para cada equipo. Interprete sus resultados y compárelos con los del punto 11, haga comentarios.

EQUIPO 1 48,9

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,5

48,9

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,5

49

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,5

49,1

49,4

49,6

49,8

49,8

50

50

50,1

50,3

50,6

49,2

49,4

49,6

49,8

49,8

50

50

50,1

50,3

50,6

49,2

49,5

49,6

49,8

49,8

50

50

50,2

50,4

50,6

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50

50,2

50,4

50,7

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50

50,2

50,4

50,8

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,4

50,8

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,5

50,9

Varianza ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 𝑆 = 𝑛−1 2

(48,9 − 49,896)2 + (48,9 − 49,896)2 + ⋯ + (50,8 − 49,896)2 + (50,9 − 49,896)2 = = 0,1828 99 Desviación estándar

𝑆 = √𝑆 2 = √0,1828 = 0,4275 Coeficiente de variación

𝐶𝑉 =

𝑆 𝑋̅

∗ 100 =

0,4275 49,896

∗ 100 = 0,85%

EQUIPO 2 48,9

49,4

49,7

49,8

49,8

49,9

50

50,2

50,3

50,4

49,1

49,4

49,7

49,8

49,8

49,9

50

50,2

50,3

50,4

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

49,9

50

50,2

50,3

50,4

49,3

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,5

49,4

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,5

49,4

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,5

49,4

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,5

49,4

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,3

50,6

49,4

49,6

49,8

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,3

50,6

49,4

49,6

49,8

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,3

50,6

Varianza 𝑆2 = =

∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 𝑛−1

(48,9 − 49,926)2 + (49,4 − 49,926)2 + ⋯ + (50,6 − 49,926)2 + (50,6 − 49,926)2 = 0,1276 99

Desviación estándar

𝑆 = √𝑆 2 = √0,1276 = 0,3572 Coeficiente de variación

𝐶𝑉 =

𝑆 0,3572 ∗ 100 = ∗ 100 = 0,71% 49,926 𝑋̅

Los datos obtenidos muestran una variación muy leve con relación a los encontrados en las tablas agrupadas, pero refuerzan la teoría de que el equipo dos es más eficiente y tiene un llenado más uniforme, como lo demuestra el coeficiente de variación de las mediciones.

13. El departamento de compras sugiere el equipo con mayores facilidades de pago porque consideran que en promedio ambos llenan el mismo volumen con igual rapidez. El departamento de Matemáticas y Estadística preferiría seleccionar aquel que realice un llenado mas uniforme. ¿Cómo saber cual tiene un llenado mas uniforme?

R/. Para identificar cuál llenado es más uniforme, nos referimos a las medidas de dispersión de los datos, como por ejemplo, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. En este caso en particular, al estudiar estas medidas se encontrará que el equipo 2 presenta mayor nivel de optimalidad puesto que su llenado es menos variado.