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• Alejandro Herrera

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FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS. CÁLCULO MULTIVARIADO DANILO DE JESÚS ARIZA AGÁMEZ ACTIVIDAD EVALUATIVA EJE 2 Problema 1 (3.2 Ramírez). Determinar el dominio de f : f ( x , y , z )=√ 25−x 2− y 2−z 2

Problema 2 (Ramírez 3.5) Sea W =3 x2 y 2 z +2 x y 4 z 2− yz . Hallar W xyz . Problema 3 (Ramírez 3.7). Sea W =r 4 s3 t−3 s 2 e rt .Verificar que W r rs =W r s r. Problema 4 (Ramírez 3.10). El potencial eléctrico V en un punto ( x , y , z) está dado por: V=

100 x + y 2+ z 2 2

Donde V está dad en voltios y x , y , z en centímetros. a) Calcular la razón de cambio de V con respecto a a la distancia en P(2 ,−1 , 1)en la dirección del eje x . b) Calcular la razón de cambio de V con respecto a a la distancia en P(2 ,−1 , 1)en la dirección del eje y . c) Calcular la razón de cambio de V con respecto a a la distancia en P(2 ,−1 , 1)en la dirección del eje z .

Problema 5 (Ramírez 3.12). En ingeniería civil, cuando se estudia la penetración de congelamiento en los caminos, la temperatura T al tiempo t en horas y a cada profundidad de x metros, está dada aproximadamente por: T =T 0 e− λx Sen(wt−λx ) Donde T 0 , w y λ son constantes. ∂T

Calcular ∂ t

Problema 6 (Ramírez 3.21). Determinar las derivadas de f ( x , y )=x+ y 2 en (3,4) en la dirección de un vector tangente a la gráfica de 2 x2 + y 2=9 en el punto (2,1). Problema 7 (Ramírez 3.26). Obtener la ecuación del plano tangente a la gráfica de la ecuación z=cos (2 x + y ) en el punto P

(

π π −1 , , . 2 4 √2

Problema 8 (García 3.44). Sea f ( r , θ , φ )= y 2− y 2+ z y en coordenadas esféricas: x=rSen θ cos φ y=rSen θ Sen φ z=r cos θ Determine

∂f ∂f ∂f , y ∂r ∂θ ∂φ

)