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• Cristian Mauricio Diaz Muñoz

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Universidad Nacional de Colombia Probabilidad y Estad´ıstica Fundamental Taller Probabilidad Septiembre de 2013 1. A trav´es de una encuesta se pudo establecer lo siguiente: 90 % de las familias bogotanas poseen radio y televisi´on. 8 % de la familias bogotanas poseen radio pero no poseen televisor. 2 % de las familias poseen televisor pero no poseen radio. 95 % de las familias bogotanas que poseen radio y televisor saben qui´en es el alcalde de Bogot´ a. 80 % de las familias bogotanas que poseen radio pero no televisor saben qui´en es el alcalde de la ciudad. 1 % de las familias bogotanas que poseen televisor pero no radio, no saben qui´en es el alcalde de la ciudad. Se escoge una familia bogotana al azar. Sean: T:= “La familia tiene televisor” R:= “La familia tiene radio” B:= “La familia sabe qui´en es el alcalde de la ciudad” Calcular las siguientes probabilidades a) P (T ∪ R) b) P (B ∩ T ) c) P (T |B) 2. Tres bebedores de cerveza (I, II, III) van a clasificar cuatro marcas diferentes de cerveza (A, B, C, D) en una prueba a ciegas. Cada bebedor clasifica las cuatro cervezas como 1 (para la cerveza que m´ as le gust´ o), 2 (para siguiente mejor), 3 o 4. a) Con todo cuidado describa un espacio muestral para este experimento (observe que necesitamos especificar la clasificaci´on de las cuatro cervezas para los tres bebedores). ¿Cu´ antos puntos muestrales hay en el espacio muestral? b) Suponga que los bebedores no pueden discriminar entre las cervezas, de modo que cada asignaci´ on de lugares a las cervezas es igualmente probable. Despu´es de que las cervezas han sido clasificadas por los bebedores, se suman los lugares de cada marca de cerveza. ¿Cu´ al es la probabilidad de que alguna cerveza reciba una clasificaci´on total de 4 o menos? 3. Hay una extra˜ na enfermedad que s´olo afecta a 1 de cada 500 individuos. Se dispone de una prueba para detectarla, pero desde luego ´esta no es infalible. Un resultado correcto positivo

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(un paciente que realmente tiene la enfermedad) ocurre 95 % de las veces; en tanto que un resultado positivo falso (un paciente que no tiene la enfermedad) ocurre 1 % de las veces. Si se somete a prueba un individuo elegido al azar, y el resultado es positivo, ¿cu´al es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad? 4. Determine cu´ antas secuencias pueden formarse arreglando las letras ABCDE de manera tal que: a) A aparezca antes que B. b) A y D est´en una al lado de la otra. c) ni el patr´ on AB ni el patr´on CD aparezcan. d) ni el patr´ on AB ni el patr´on BE aparezcan. 5. Cuatro urnas llevan los n´ umeros 1, 2, 3 y 4, respectivamente. La urna i contiene i bolas blancas y (4 − i) bolas negras, con i = 1, 2, 3, 4. Se selecciona, al azar, una urna y despu´es se sacan sin reemplazo dos bolas de dicha urna. Dado que ambas bolas son negras, ¿Cu´al es la probabilidad de que se haya seleccionado la urna 2? 6. Un experimento aleatorio consiste en extraer tres bombillos al azar y clasificarlos como defectuosos ”D” o no defectuosos ”N ”. Considere los eventos Ai :=“el i-´esimo bombillo extra´ıdo es defectuoso”, para i = 1, 2, 3. a) Describir el espacio muestral para este experimento. b) Listar todos los resultados que est´an en A1 , A2 , A1 ∪ A3 y A01 ∩ A02 ∩ A3 . 7. Sean A, B y C eventos independientes con P (A) = P (B) = P (C) = 13 . Calcular la probabilidad de que: a) Por lo menos uno de los eventos ocurra. b) Por lo menos dos de los eventos ocurra. c) Exactamente dos de los eventos ocurra. 8. Se ordenan 5 hombres y 5 mujeres de acuerdo con sus calificaciones en un examen. Suponga que no hay dos calificaciones iguales y que todos los ´ordenes posibles son igualmente probables. ¿A qu´e es igual la probabilidad de que la posici´on m´as alta alcanzada por un hombre sea la cuarta? 9. Un juez va a clasificar tres marcas de caf´e, X, Y y Z, de acuerdo con su sabor. Defina los siguientes eventos. A: Prefiere la marca X a la Y . B: Considera que la marca X tiene el mejor sabor. C: Decide que el sabor de la marca X es el segundo mejor. D: Considera que el de la marca X es el mejor en el tercer lugar. Si el juez no prefiere ninguno y clasifica las marcas al azar,¿el evento A es independiente de los eventos B, C y D? 10. A y B juegan a lanzar alternadamente un par de dados. El primero que obtenga un total de 7 gana el juego. Encuentre la probabilidad de que ocurra un empate si el juego esta limitado a tres lanzamientos.

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