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• Maria Jose Bermudez

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TALLER No.2 CURSO DE ESTADÍSTICA I. TEMA: Experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos, probabilidad de un evento, propiedades básicas de probabilidad, probabilidades condicionales, teorema de Bayes. 1. Una constructora recientemente adquirió un terreno y están intentando determinar el tamaño del proyecto del condominio que debe construir. Está considerando tres (3) tamaños: Pequeño (P), Mediano (M), Grande (G). Simultáneamente una economía incierta hace difícil juzgar la demanda de los nuevos condominios. La administración se da cuenta de un desarrollo grande seguido por una baja demanda podría resultar muy costosa para la empresa. Sin embargo si la empresa toma una decisión conservadora de un desarrollo pequeño y a continuación se encuentra ante una demanda elevada, las utilidades de la empresa serán inferiores a las que podrían haber sido. Con los tres (3) niveles de demanda ( baja, media y alta ) la administración a preparado la siguientes probabilidades: Baja = 0.20, Media = 0.35, Alta = 0.45. Suponga que la empresa hace una encuesta para ayudar a evaluar la demanda del nuevo proyecto de condominio, las encuestas informan sobre tres (3) indicadores de la demanda así: Débil (D), Regula (R), Fuerte (F). Las probabilidades condicionales son las siguientes: D P(D/P) = 0,6 P(D/M) = 0,4 P(D/G) = 0,1

R P(R/P) = 0,3 P(R/M) = 0,4 P(R/G) = 0,4

F P(F/P) = ? P(F/M) = ? P(F/G) = ?

Calcular: a. Bajo un escenario de indicador de demanda Débil cuales son las probabilidades para cada nivel de demanda ( Baja, media y alta). Mediante la fórmula general de Bayes. b. Bajo un escenario de indicador de demanda Regular cuales son las probabilidades para cada nivel de demanda ( Baja, media y alta). Mediante la fórmula general de Bayes. c. Bajo un escenario de indicador de demanda Fuerte cuales son las probabilidades para cada nivel de demanda ( Baja, media y alta). Mediante la fórmula general de Bayes. d. Realizar un árbol de decisión que describa la situación planteada. 2. Una empresa que fabrica camisetas posee tres (3) máquinas A,B, y C, que producen el 45%, 30% y 25% respectivamente del total de las piezas producidas en la fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente. Se le pide: a. Seleccionamos una camiseta al azar, calcular la probabilidad de que salga defectuosa. b. Tomamos al azar una camiseta y resulta ser defectuosa, calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina A, B, C. c. Qué maquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa.

3. El gerente de ventas de una fábrica de juguetes está planeando introducir al mercado un nuevo juguete. En el pasado el 40% de los juguetes creados por la compañía han tenido éxitos y el 60% no ha sido éxitoso. Antes de que se llegue a comercializar realmente el juguete se lleva acabo una investigación de mercado y se prepara un informe que puede ser favorable o desfavorable. En el pasado el 80% de los juguetes exitosos recibieron informes favorables y el 30% de los que no tuvieron éxitos también tuvieron informes favorables. Al gerente de mercadotecnia le pide a usted la siguiente información: a. Calcular la probabilidad de que el nuevo juguete tenga éxito si se recibe un informe favorable. b. Calcular la probabilidad de que el nuevo juguete tenga éxito si se recibe un informe desfavorable. c. Calcular la probabilidad de que el nuevo juguete fracase si se recibe un informe favorable. d. Calcular la probabilidad de que el nuevo juguete fracase si se recibe un informe desfavorable. 4. Sólo 1 de 1000 adultos padece una enfermedad rara para la cual se ha creado una prueba de diagnóstico. La prueba es tal que cuando un individuo que en realidad tiene la enfermedad, un resultado positivo se presentará en 99% de las veces mientras que en individuos sin enfermedad el examen será positivo sólo en un 2% de las veces. Si se somete a prueba un individuo seleccionado al azar y el resultado es positivo, ¿cuál es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad? 5. Se dispone de dos urnas que contienen un 70% de bolas blancas y 30% de negras la primera y 30% de blancas y 70% de negras la segunda. Seleccionamos una de las urnas al azar y se extraen 10 bolas con reemplazamiento resultando B = {bnbbbbnbbb} siendo b: bola blanca y n: bola negra. Determinar la probabilidad de que esta muestra proceda de la urna primera. 6. Se cree que la distribución de los grupos sanguíneos en una empresa están distribuidos de la siguiente manera: tipo A, 41 %; tipo B, 9 %; tipo AB, 4 %; y tipo O, el 46 %. Se estima que, el 4 % de las personas pertenecientes al tipo O fué clasificado como del tipo A; el 88 % de los del tipo A fue correctamente clasificado; el 4 % de los del tipo B se clasificó como del tipo A, y el 10 % de los del tipo AB fue, igualmente, clasificado como del tipo A. Un empleado se accidentó y conducido a la enfermería. Se le clasificó como del tipo A. a. Si se le clasifica como del tipo A. ¿Cuál es la probabilidad de que tal grupo sea ciertamente el suyo? b. Si se le clasifica como del tipo B. ¿Cuál es la probabilidad de que tal grupo sea ciertamente el suyo? c. Si se le clasifica como del tipo O. ¿Cuál es la probabilidad de que tal grupo sea ciertamente el suyo? d. Si se le clasifica como del tipo AB. ¿Cuál es la probabilidad de que tal grupo sea ciertamente el suyo?