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PROBABILIDAD Y MUESTREO

YULIETH ARGUELLO PRECIADO - C.C. 1.094.928.405 JOHN ARTEAGA CAVIEDES - C.C 1019016881 LUIS CARLOS CHAVARRO PALACIOS- C.C 1032406112 DANILO VARGAS SALAMANCA- C.C 74085669

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE PROYECTOS BOGOTÁ D.C 2020

PROBABILIDAD Y MUESTREO

YULIETH ARGUELLO PRECIADO - C.C. 1.094.928.405 JOHN ARTEAGA CAVIEDES - C.C 1019016881 LUIS CARLOS CHAVARRO PALACIOS- C.C 1032406112 DANILO VARGAS SALAMANCA- C.C 74085669

Revisado por: JORGE ARISTIZABAL Docente de la especialización en Gerencia de Proyectos

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA ACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE PROYECTOS BOGOTÁ D.C 2020

INTRODUCCION El muestreo estadístico, es el proceso seguido para la extracción de una muestra. Existen numerosas técnicas para seleccionar muestras. Este paso es de importancia vital en un estudio estadístico, porque las conclusiones que se obtienen dependen muy esencialmente de las muestras analizadas (que estas sean files y con un numero representativo). La cantidad de elementos que integran la muestra (el tamaño de la muestra) depende de múltiples factores, como el dinero y el tiempo disponibles para el estudio, así como la dificultad de obtención de dicha información la importancia del tema analizado, la confiabilidad que se espera de los resultados, las características propias del fenómeno analizado, etc. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, además de otras disciplinas como matemática, física u otra ciencia. En ellas se aplica una teoría de probabilidades, la cual tiene como fin examinar las formas y medios para obtener esas medidas de certeza, así como encontrar los métodos de combinarlos cuando intervienen varios sucesos en un experimento aleatorio o prueba. A continuación, se encuentran algunos ejercicios aplicados de la misma.

CURSO: ESTADÍSTICA UNIDAD: PROBABILIDADES

1. Se aplicó una encuesta a 855 adultos, de los cuales 710 indicaron haber volado en una línea comercial, ¿Cuál es la probabilidad que al tomar aleatoriamente un adulto este haya volado? RTA.

P=

S 710 =P= =0,8304 N 855

P = 83,04 % La probabilidad de tomar a un adulto de los 855 y que haya volado es de 83,04 % 2. Usted planea apostar al número 13 en la ruleta, sabiendo que las 38 ranuras son igualmente probables, ¿cuál es la probabilidad de que pierda? RTA.

P = 1-

S 1 =P=1− =0,9736 N 38

P = 97,37 % Existe un 97,37% de probabilidad de perder apostándole al número 13 en la ruleta. 3. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil sea impactado por un meteorito este año? RTA. No existe datos o fuentes confiables de que un meteorito impacte a un automóvil. Por lo anterior se puede concluir que esta probabilidad no se puede determinar.

4. Se aplica una encuesta preguntando si está a favor de la pena de muerte, las respuestas incluyen a 419 personas a favor, 183 en contra y 59 que no tiene opinión. ¿cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar este a favor? RTA.

N= 419+183+59 N=661 P=

S 419 =P= =0,6338 N 661

P = 63,39 % La probabilidad de que una persona seleccionada al azar de toda la muestra y que esté a favor es del 63,39% 5. Determine la probabilidad de que una pareja con tres hijos tenga exactamente dos niños. RTA. Combinaciones posibles

N. Combinaciones 1

Hijo1 Niño

Hijo2 Niño

Hijo3 Niño

2 3

Niño Niño

Niño Niña

Niña Niño

4

Niño

Niña

Niña

5

Niña

Niño

Niño

6 7 8

Niña Niña Niña

Niño Niña Niña

Niña Niño Niña

P=

S 3 =P= =0,375 N 8

P = 37,5 % La probabilidad de la pareja para tener dos niños de los tres posibles es del 37,5% 6. Respecto del hundimiento del Titanic se encontraron los siguientes datos:

Sobrevivientes Muertos TOTAL

Hombres 332 1360 1692

Mujeres 318 104 422

Niños 29 35 64

Niñas 27 18 45

TOTAL 706 1517 2223

a. Si selecciona al azar a uno de los pasajeros del titanic, calcule la probabilidad de que sea una mujer o una niña RTA. Mujeres

P=

S 422 =P= =0,1898 N 2223

P = 19 % La probabilidad que dentro de todos los pasajeros del titanic sean mujeres es del 19% Niñas

P=

S 45 =P= =0,0202 N 2223

P = 2,02 % La probabilidad que dentro de todos los pasajeros del titanic sean niñas es del 2,02% Probabilidad de que sea mujer o niña P(MoN) = (19% + 2,02%) P(MoN) = 21,02% La probabilidad que dentro de todos los pasajeros del titanic sean mujeres o niñas es del 21,02% b. Si selecciona al azar a uno de los pasajeros del titanic, calcule la probabilidad de que sea un hombre o una persona que sobrevivió.

RTA. Hombres

P=

S 1692 =P= =0,7611 N 2223

P = 76,11% La probabilidad que dentro de todos los pasajeros del titanic sean hombres es del 76,11% Mujeres Sobrevivientes

P=

S 318 =P= =0,1430 N 2223

P = 14,30 % La probabilidad que dentro de todos los pasajeros del titanic sean mujeres sobrevivientes es del 14,30%

Niños Sobrevivientes

P=

S 29 =P= =0,0130 N 2223

P = 1,3% La probabilidad que dentro de todos los pasajeros del titanic sean niños sobrevivientes es del 1,3%

Niñas Sobrevivientes

P=

S 27 =P= =0,0121 N 2223

P = 1,2 % La probabilidad que dentro de todos los pasajeros del titanic sean niños sobrevivientes es del 1,2%

Probabilidad de sea hombre o una persona que sobrevivió P(HoS) = (76.11% + 14,30% + 1,3% + 1,2%) P(HoS) = 92,91%

La probabilidad que dentro de todos los pasajeros del titanic sean Hombres o cualquier sobreviviente es del 92,91%

7. La probabilidad de que Paula apruebe Estadística es 2/3 y la probabilidad de que apruebe Ecuaciones Diferenciales es 4/9. Si la probabilidad de aprobar ambos cursos es 1/4. ¿Cuál es la probabilidad de que Paula apruebe al menos uno de estos cursos? RTA. E= Estadística ED= Ecuaciones Diferenciales

P = E+ ED−E∧ED 2 4 1 P= + − =0,8611 3 9 4

P = 86,11% La probabilidad de que Paula apruebe al menos uno de los dos cursos es del 86,11% 8. La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es P(D)=0.83, la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A)=0.82 y la probabilidad de que salga y llegue a tiempo P (D y A) =0.78. Calcular la probabilidad de que un avión a) llegue a tiempo, dado que salió a tiempo y b) salga a tiempo, dado que llegó a tiempo. RTA. P(D)= 0,83 P(A)= 0,82 P(D&A) = 0,78 a. Llegue a tiempo, dado que salió a tiempo

P¿

0 ,78 =0 , 9397 0 , 83

P = 94 % La probabilidad de que el avión llegue a tiempo ya que salió a tiempo es del 94%

b. Salga a tiempo, dado que llegó a tiempo

P¿

0 ,78 =0 , 9512 0 , 82

P = 95,12 % La probabilidad de que el avión salga a tiempo ya que llegó a tiempo es del 95,12% 9. Supongamos que tenemos una caja de fusibles que contiene 20 unidades, de las cuales cinco están defectuosas. Si se seleccionan dos fusibles al azar y se separan de la caja uno después del otro sin reemplazar el primero, ¿cuál es la probabilidad de que ambos fusibles estén defectuosos? RTA. Probabilidad de sacar la primera vez un fusible defectuoso

P¿

5 =0,25 20

P = 25 % Probabilidad de sacar la segunda vez un fusible defectuoso

P¿

4 =0 , 2105 19

P = 21,05 % Probabilidad de sacar ambos fusibles defectuosos

P ¿( 0 ,25 x 0 ,2105) P = 0,0526 P = 5,26%

La Probabilidad de sacar ambos fusibles defectuosos es del 5,26%

10. Una bolsa contiene cuatro bolas blancas y tres negras, y una segunda bolsa contiene tres blancas y cinco negras. Se saca una bola de la primera bolsa y se coloca sin verla en la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de que ahora se saque una bola negra de la segunda bolsa? RTA. BN= Bolsas Negras BB= Bolsas Blancas 3 P ( BN)= =0 , 4285 7 6 P ( BN , BN )= =0 , 6666 9 4 P ( BB)= =0 ,5714 7 5 P ( BB , BN )= =0 , 5555 9

P ¿ ( 0 , 4285 x 0 ,6666 )+ ( 0 ,5714 x 0 , 5555 ) P = 0,6030 P = 60,30% La probabilidad de sacar una bolsa negra de la segunda bolsa es del 60,30% 11. En una bolsa hay 30 bolas, todas del mismo tamaño, de las cuales 15 son rojas, 10 son amarillas y 5 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de cada color al sacar una bola? RTA.

Bolas Rojas

P ( BR )=

15 =0,5 30

P(BR)= 50% La probabilidad de sacar bolas de color rojo de la bolsa es del 50%

Bolas Amarillas

P ( BR )=

10 =0,3333 30

P(BR)= 33,33% La probabilidad de sacar bolas de color amarillo de la bolsa es del 33,33% Bolas Verdes

P ( BR )=

5 =0,1666 30

P(BR)= 16,66% La probabilidad de sacar bolas de color verde de la bolsa es del 16,66% 12. En un avión viajan 35 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50 italianos. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión no sea español? RTA. PF= 35 PE= 15 PB= 10 PI= 50 TP = Total Pasajeros = 110 Probabilidad que salga español

P ( PE )=

15 =0 ,1363 110

P(PE)= 13,63% Probabilidad de que el que salga no sea español

P ( PNE )=1−0 , 1363 P ( PNE )=0 , 8637 P(PNE)= 86,37% La probabilidad de que el primer pasajero del vuelo donde viajan 110 personas de Francia, Italia, Inglaterra y España sea de nacionalidad española es del 86,37% 13. Cuál es la probabilidad de Extraer una carta que no sea un As de una baraja española de 40 naipes RTA. Probabilidad de sacar un AS

P ( AS )=

4 =0 ,1 40

P(AS)= 10% Probabilidad de NO sacar un AS

P ( NAS )=1−0,1=0,9 P(NAS)= 90% La probabilidad de no sacar un AS en la baraja española en el primer intento es del 90% 14. Lanzamos dos dados y sumamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que: Sumen 6. La suma sea un número impar RTA. a. Suma 6

P¿

s n

P¿

5 =0,1388 36

P= 13,88% La probabilidad de que el resultado sea 6 al lanzar los dados es del 13,88% b. Resultado se Impar

P¿ P¿

s n

18 =0,5 36

P= 50% La probabilidad de que el resultado sea impar al lanzar los dados es del 50%

15. Lanzamos tres monedas y anotamos los resultados. Calcula la probabilidad de que: Salgan dos caras y una cruz. Salgan tres caras RTA. Combinaciones posibles

N. Combinaciones 1

2 3 4 5 6 7 8

Moneda1 Cara Cara Cara Cara Cruz Cruz Cruz Cruz

Moneda2 Cara Cara Cruz Cruz Cara Cara Cruz Cruz

Moneda3 Cara Cruz Cara Cruz Cara Cruz Cara Cruz

Dos Caras y una Cruz

P=

S 3 =P= =0,375 N 8

P = 37,5 % La probabilidad de que el momento de lanzar las monedas salgan dos caras y una cruz es del 37,5%

Tres Caras

P=

S 1 =P= =0,125 N 8

P = 12,5 % La probabilidad de que el momento de lanzar las monedas salgan las tres caras es del 12,5%

16. En un bombo se introducen 100 bolas numeradas del 0 al 99. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que: La bola extraída contenga una sola cifra. El número extraído sea mayor que 90. RTA. Bola de una sola cifra

P=

S 10 =P= =0 , 1 N 100

P = 10 % La probabilidad de sacar una bola de una sola cifra es del 10% Bola mayor de 90

P=

S 9 =P= =0,09 N 100

P=9% La probabilidad de sacar una bola de un valor superior a 90 es del 9% 17. Una caja contiene 20 dulces, 12 son de menta, 10 de centro suave y 5 son de menta y centro suave. Si se extrae un dulce al azar. Encuentre la probabilidad de que el dulce extraído sea :a) de menta o centro suave. b)

de centro suave pero no de menta. c) ni de menta ni de centro suave. d) de fresa. RTA. DM= 12 DCS= 10 DMC= 5 Menta o centro suave

P (DM,DMC) =

S 17 =P= =0 , 85 N 20

P (DM,DMC)= 85 % La probabilidad de que al momento de sacar un dulce de la caja saque el dulce de menta o centro suave es del 85% Centro suave no de menta

P (DCS,NM) =

S 5 =P= =0,25 N 20

P (DCS,NM)= 25% La probabilidad de que al momento de sacar un dulce de la caja saque el dulce de centro suave pero no de menta es del 25% Ni de menta ni de centro suave Con base en la información entregada los 20 dulces contenidos en la caja están repartidos con sabores a menta, centro suave o combinados, por tal motivo la probabilidad de encontrar un dulce ni de menta ni de centro suave es del 0% Sabor a Fresa Con base en la información entregada los 20 dulces contenidos en la caja están repartidos con sabores a menta, centro suave o combinados, por tal motivo la probabilidad de encontrar un dulce de fresa es del 0% 18. La clase de estadística tiene 35 estudiantes. 20 cursan la clase de matemáticas, 18 cursan la clase de economía y 10 cursan ambas materias. Encuentre la probabilidad de que, al seleccionar un estudiante al azar, el

estudiante: a) Curse economía o matemáticas. b) Curse administración. c) Ni curse matemáticas ni curse economía. d) Curse economía, pero no matemáticas. e) Curse economía o matemáticas, pero no ambas. RTA. Matemáticas

P (M) =

S 20 =P= =0,5714 N 35

P (M)= 57,14% Economía

P (M) =

S 18 =P= =0,5142 N 35

P (M)= 51,42% Matemáticas y Economía

P (EyM) =

S 10 =P= =0,2857 N 35

P (EyM)= 28,57% a. Curse Economía o Matemáticas

P (EoM) =

20 18 10 + − 35 35 35

P( EoM )=0,7999

P (EoM)= 80% La probabilidad tomando un estudiante al azar que está estudiando economía o matemáticas es del 80% b. Curse Administración Con base en la información suministrada se encuentra que los 35 estudiantes cursan las carreras de economía y matemáticas, pero no

Administración por tal motivo la probabilidad tomando un estudiante al azar y que este cursando la carrera de administración es de 0% c. Ni curse matemáticas ni curse economía

P (NEM) = [

35 20 18 10 - ( + − )] 35 35 35 35

P( NEM )=0,2001

P (NEM)= 20% La probabilidad tomando un estudiante al azar que ni curse matemáticas ni curse economía es del 20%

d. Curse economía, pero no matemáticas

P (EnM) =

18 10 − 35 35

P ( EnM )=0,2285

P (EnM)= 22,85% La probabilidad tomando un estudiante al azar que curse economía, pero no matemáticas es del 22,85% e. Curse economía o matemáticas, pero no ambas

P (EoM) =

18 35

P ( EoM )=0,5142

P (EoM)= 51,42%

La probabilidad tomando un estudiante al azar que curse economía o matemáticas, pero no ambas, es del 22,85%

19. En una encuesta realizada a 200 personas se obtuvieron los siguientes resultados:

OCUPACION AMA DE CASA EMPLEADO PROFESIONAL Total

TIPO DE PRODUCTO A B C 14 6 10 10 5 20 12 15 8 36 26 38

Total D 60 70 70 200

30 35 35 100

20. Si se selecciona al azar a una de estas 200 personas encontrar la probabilidad de que la persona: a) Prefiera el producto A o sea Ama de Casa. b) Prefiera el producto C y sea empleado. c) No sea Empleado y le guste el producto D. d) Ni prefiera el producto D ni sea Ama de Casa. RTA. a. Prefiera el producto A o sea Ama de Casa

P (A, AC) =

60 36 14 + +¿ 200 200 200

P (A, AC) =0,41 P (A, AC) =41% Seleccionando una persona al azar de las 200 la probabilidad que esa persona prefiera el producto A o sea ama de casa es del 41% b. Prefiera el producto C y sea empleado

P (AyE) =

20 200

P ( AyE )=0,1

P (AyE) = 10% Seleccionando una persona al azar de las 200 la probabilidad que esa persona prefiera el producto C y sea empleado es del 41% c. No sea Empleado y le guste el producto D

P (D, NE) =

100 35 200 200

P (D, NE) =0,325 P (D, NE) =32,5% Seleccionando una persona al azar de las 200 la probabilidad que esa persona prefiera el producto D y no sea empleado es del 32,5%

d. Ni prefiera el producto D ni sea Ama de Casa

P (ND, NAC) = (

200 30 100 60 + –( + )) 200 200 200 200

P (ND, NAC) =0,35 P (ND, NAC) =35% Seleccionando una persona al azar de las 200 la probabilidad que esa persona no prefiera el producto D ni sea ama de casa es del 35%

Conclusiones



Es necesario conocer y entender el problema antes de su desarrollo, ya que, muchas veces utilizando el complemento, podemos ahorrar tiempo y cálculos innecesarios.



La probabilidad y el muestreo son campos aplicados a cualquier ciencia.



Las combinatorias y permutaciones son herramientas claves en la probabilidad, ya que ahorran tiempo y permiten precisar el problema.

REFERENCIAS Andrés Mauricio Grisales. Estadística Descriptiva y Probabilidad. Primera edición 2019, ECOE ediciones.