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TALLER EN CLASE CADENAS DE MARKOV INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II 2019-2

1.

La cervecería más importante de la costa oeste (denotada con la letra A) ha contratado a un experto en IO para que analice su posición en el mercado. En especial, la empresa está preocupada por las actividades de su mayor competidor (denotada con la letra B). El analista piensa que el cambio de marca se puede modelar como una cadena de Markov que incluya tres estados: los estados A y B representan a los clientes que beben cerveza que producen las mencionadas cervecerías y el estado C representa todas las demás marcas. Los datos se toman cada mes y el analista construye la siguiente matriz de transición (de un paso) con datos históricos.

A B C

A 0,7 0,2 0,1

B 0,2 0,75 0,1

C 0,1 0,05 0,8

¿Cuáles son los porcentajes de mercado en el estado estable de las dos cervecerías grandes?

2.

Considere el siguiente problema de inventario de sangre al que se enfrenta un hospital. Se tiene necesidad de un tipo raro de sangre, como AB, Rh negativo. La demanda D (en pintas) durante un periodo de tres días está dada por: P{D =0} = 0.4 P{D = 1}= 0.3 P{D= 2}= 0.2 P{D =3}= 0.1 Observe que la demanda esperada es de una pinta, puesto que E(D)=0.3(1)+ 0.2(2)+0.1(3)=1. Suponga que se surte sangre cada tres días. El hospital propone una política para recibir una pinta en cada entrega y usar primero la más antigua. Si se requiere más sangre de la que hay en el banco se hace un pedido de emergencia a un alto costo. La sangre se descarta si en 21 días no se ha usado. Denote el estado del sistema como el número de pintas en inventario exactamente después de una entrega. Observe que debido a la política de descartar la sangre, el estado más grande posible es 7. a) Construya la matriz de transición (de un paso) para esta cadena de Markov. b) Encuentre las probabilidades de estado estable para los estados de esta cadena de Markov.

3.

Un fabricante de videograbadoras esta tan seguro de su calidad que ofrece garantía de reposición total si un aparato falla dentro de los dos primeros años. Con base en datos compilados, la compañía ha notado que solo 1% de sus grabadoras fallan durante el primer año, mientras que 5% de ellas sobreviven el primer año pero fallan durante el segundo. La garantía no cubre grabadoras ya reemplazadas. a)

b)

Formule la evolución del estado de una grabadora como una cadena de Markov cuyos estados incluyen dos estados absorbentes que representan la necesidad de cubrir la garantía o el hecho de que una grabadora sobreviva el periodo de garantía. Después construya la matriz de transición (de un paso). Utilice el enfoque estados absorbentes para encontrar la probabilidad de que el fabricante tenga que cubrir una garantía.