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TALLER DE CADENAS DE MARKOV 1) Por experiencias de años anteriores se ha determinado que la carrera de un cantante de reggaetón pasa por 3 fases: la primera de ellas es la etapa de reconocimiento del artista, la segunda etapa es donde adquiere fama, la tercera por su parte es un estado en donde su fama decae. Con la base de datos de la industria se ha encontrado que el 25% que están en la fase de reconocimiento adquieren fama, 70% siguen en la misma fase, un 5% pasa a tener un contrato de largo plazo en el que se asegura un éxito de por vida. Por otra parte cuando el artista tiene fama tiene un 25% de posibilidades de firmar el contrato a largo plazo, un 55% de seguir en la etapa de fama y el resto de decaer su fama por falta de nuevas canciones. Por último se ha indicado que los que están en la etapa donde la fama decae tienen una esperanza de recobrar su fama de un 30% y un 70% de retirarse de la vida artística. La industria analiza el comportamiento de sus artistas cada año y le interesa saber. a) Dibuje el diagrama de transición b) Clasifique los estados. c) ¿Cuál es la probabilidad de que un cantante recién surgido (reconocimiento) abandone la vida artística? d) ¿Cuál es la probabilidad tiene un cantante que perdió su fama, logre volver a resurgir y logré firmar un contrato a largo plazo? e) Si en la actualidad se cuenta con 7500 artistas en la categoría de cantantes reconocidos de reggaetón. ¿Cuántos de estos artistas se espera que lograrán el contrato a largo plazo? Y ¿Cuántos de estos artistas se espera que al cabo del tiempo van abandonar la vida artística? Sabiendo que tenemos el siguiente Espacio de Estados: {Contrato a largo plazo, Retiro vida artística, reconocimiento, tiene fama, decae su fama} Su matriz de transición queda de la siguiente manera Matriz de transición Contrato a largo plazo Retiro vida artística Reconocimient o Obtiene fama Decae su fama

Contrato largo plazo 1.0

Retiro vida artística 0.0

Reconocimiento Obtiene Fama 0.0 0.0

Decae su fama 0.0

0.0

1.0

0.0

0.0

0.0

0.05

0.0

0.70

0.25

0.0

0.25 0.0

0.0 0.70

0.0 0.0

0.55 0.30

0.20 0.0

2) En la confección de un Blue Jean tenemos los siguientes estados en su confección que son importantes: Estado 1: Corte de la prenda, Estado 2: Confección, Estado 3: Proceso de lavado del Jean. Por información recopilada se tiene las siguientes probabilidades de éxito y fracaso de cada estado. Estado 1 En el corte. Se tiene un 1.5% que el corte presentó problemas y la prenda se debe desechar desde el corte como prenda de primera calidad, por lo tanto el 98.5% de las prendas cortadas pasan a confección. Estado 2 Confección. Solamente se tiene un 2% de problemas en confección y la prenda debe desecharse como artículo de primera. Un 8% se puede salvar como artículo de primera calidad pero debe pasar nuevamente por confección y el 90% pasa exitosamente al proceso de lavandería. Estado 3 Lavado del Jean. Acá en este proceso se tiene un 4% de que en el proceso de lavandería sufre un inconveniente y dejé de ser una prenda de primera calidad, 12% se puede realizar otro proceso de lavado y quedar como artículo de primera y el 84% termina exitosamente su lavado y queda listo para la venta. Por lo tanto, el espacio de estados queda de la siguiente forma: {Desechado como primera, Artículo para la venta, En el Corte, Confección, Lavado} Su matriz de transición queda de la siguiente manera Matriz de transición Desechado Para la venta En el corte Confección Lavado del Jean

Desechado como primera 1.0 0.0 0.015 0.02 0.04

Artículo para la venta 0.0 1.0 0.0 0.0 0.84

En el corte

Confección

Lavado del Jean

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.985 0.08 0.0

0.0 0.0 0.0 0.90 0.12

Se solicita lo siguiente a) Realice el diagrama de transición b) Clasifique los estados. c) ¿Cuál es la probabilidad de que una prenda que comienza su proceso en el corte termine exitosamente para ser un artículo para la venta? d) ¿Cuál es la probabilidad de que una prenda que comienza en el corte termine como prenda desechada como artículo de primera calidad? e) Si la empresa va a empezar a cortar 18.000 unidades de blue jeans. ¿Cuántos de estos jeans se espera terminen exitosamente como artículos de primera? Y ¿Cuántos de estos jeans se espera terminen desechados como artículos de primera?

3) KLM Christmas Tree Farm es propietario de un terreno donde siembran pinos. Cada año KLM le permite a los detallistas de árboles de navidad seleccionar y cortar árboles para la venta a clientes individuales. KLM protege los árboles pequeños (por lo general de menos de 4 pies de alto) de manera que estén disponibles para venta en años futuros. Sin embargo, aunque en un año dado un árbol esté disponible para corte, quizás no sea seleccionado sino hasta en años futuros. Aunque la mayoría de los árboles que no se cortan en un año dado viven hasta el siguiente todos los años se pierden algunos pinos enfermos. Al estudiar la operación de los árboles de Navidad de KLM como un proceso de Markov con períodos anuales, definimos el siguiente espacio de estados: Estado 1 Cortado y Vendido Estado 2 Perdido por enfermedad. Estado 3 Pequeño para cortarse Estado 4 Disponible pero no seleccionado. Estado 5 Disponible y elegido para cortar La siguiente matriz nos muestra las probabilidades de pasar Matriz de transición

Cortado y Vendido

Perdido por enfermedad 0.0

Pequeño para no cortarse 0.0

Disponible pero no seleccionado 0.0

Disponible y elegido para cortar 0.0

Cortado y vendido Perdido Pequeño Disponible no seleccionado Disponible y elegido para cortar

1.0 0.0 0.0 0.0

1.0 0.08 0.05

0.0 0.75 0.0

0.0 0.15 0.15

0.0 0.02 0.80

0.95

0.02

0.0

0.0

0.03

Se solicita lo siguiente a) Realice el diagrama de transición b) Clasifique los estados. c) ¿Cuál es la probabilidad de que un árbol que este año esta pequeño para cortarse termine en el futuro cortado y vendido? d) ¿Cuál es la probabilidad de que un árbol que este año esta pequeño para cortase termine en el futuro perdido por enfermedad? e) Si en la actualidad en el terreno se tiene un inventario de 5000 pinos pequeños. ¿Cuántos de esos 5000 árboles se venderán y cuántos se perderán por enfermedad?