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Ingeniería Industrial Investigación de Operaciones II Ing. Julio Mario Daza Escorcia Msc.

TALLER – CADENAS DE MARKOV Gómez Ivan1, Chaves Julián2, Escobar Paola3, Díaz Andrés4, Castillo Cadir5. 1

47151161,

2

47151200,

3 4715XXXX, 4

471XXXXX,

5

471XXXXX.

1. (13-2) El primero de enero (de este año), las panaderías Klosman controlaban el 40% de su mercado local, mientras que las otras dos panaderías, A y B, tenía 40% y 20%, respectivamente, del mercado. Basándose en un estudio de una empresa de investigaciones de mercado, se compilaron los siguientes datos: la panadería Klosman retiene el 90% de sus clientes, y gana el 5% de los clientes de A y el 10% de los clientes de B. La panadería A retiene el 85% de sus clientes y gana 5% de los clientes de Klosman y 7% de los clientes de B. La panadería B retiene el 83% de sus clientes y gana 5% de los clientes e Klosman y 10% de los clientes de A. ¿Cuál será la participación de cada empresa el primero de enero del siguiente año, y cuál será la participación del mercado de cada empresa en el punto de equilibrio?

2. (6.2) Comprobar si la siguiente matriz de transición es una cadena a) Regular, b) Ergódica.

𝑥 𝑥 𝑃 = [𝑥 0 0 𝑥

0 𝑥] 𝑥

3. (6.4) Comprobar si la siguiente matriz de transición es una cadena a) Regular, b) Ergódica.

0 𝑥 𝑥 0 𝑃=[ 𝑥 0 0 𝑥

𝑥 0 0 𝑥

0 𝑥 ] 𝑥 0

4. (6.6) Un taller de maquinaria que produce 100 partes y cuya secuencia de pasos de fabricación de cada parte con sus probabilidades respectiva es:

a) ¿Qué fracción esperada de partes comenzadas es almacenada como producto terminado? ¿Cuántas partes deben ingresar al taller para que se almacenen 100 unidades como producto terminado? b) Dados los costos estimados de operación. ¿Cuáles son los requerimientos esperados de horas-hombre en cada sitio? Operación

Tiempo estimado para c/oper. en horas-hombre

Maquinado Inspección

3 0,25

5. (6.8) En un determinado proceso de producción, cada unidad pasa por dos etapas. Al final de cada etapa, los artículos se desechan (probabilidad de 0.2); se regresan para reprocesarlos (probabilidad de 0.3); o pasan a la etapa siguiente (probabilidad de 0.5). a) Describa el proceso de una cadena de Markov y establezca la matriz de transición. b) ¿Cuál es el numero de pasos esperados para la absorción? c) Si en un lote se comienzan 100 partes, ¿Cuál es el numero esperado de aprtes buenas que pueden completarse? d) ¿Cuántas horas-hombre esperadas se necesitan en cada sitio si el tiempo estimado para cada operación en horas-hombre son: Etapa 1: 3,0 y Etapa 2: 2,25? e) ¿Cuáles son los costos directos esperados por unidad, si los costos por hora de operación son: Etapa 1: $10 y Etapa 2: $12; los costos por materia prima por unidad son: $15 y los costos de los residuos por unidad son: $2?

6. (6.9) Se está considerando la compra de copiadoras de oficina. Son similares en todos los aspectos, excepto, en el control de claro – oscuro que opera en forma automática. En la maquina A existe una probabilidad de 0.95 de que el control permanezca ajustado todo el día, si está ajustado en la mañana; pero, si no está ajustado, hay 0.1 de probabilidades que permanezca así. Para la maquina B, las probabilidades equivalentes son de 0.9 y 0.05 respectivamente. Si el costo es el mismo, ¿Qué máquina se debe comprar?

7. (6.14) Un proceso de producción incluye una máquina que se deteriorara con rapidez por el trabajo pesado, tanto en la calidad como en la cantidad de producción, por lo que se inspecciona al final de cada día. Inmediatamente después de la inspección, se califica la condición de la maquina dentro de cuatro estados posibles: Estado 0 1 2 3

Condición Tan buena como nueva Operable - Deterioro minimo Operable - Deterioro mayor Inoperable y reemplazable por una tan buena como

El proceso se puede modelar como una cadena de Markov con matriz de transición de un paso, como se observa a continuación:

Estados 0 1 2 3

0 0 0 0 0

1 7/8 3/4 0 0

2 1/16 1/8 1/2 0

3 1/16 1/8 1/2 1

a) Encuentre la probabilidad del estado estable. b) Si los costos por encontrarse en los estados 0, 1, 2, 3 son: $0, $1000, $3000 y $6000 respectivamente, ¿Cuál es el costo diario esperado con el tiempo? c) Encuentre el tiempo de recurrencia esperado para el estado 0; esto es, el tiempo esperado de uso de la máquina, antes de tener que reemplazarla

8. (6.19) El controlador de la Universidad de Ibagué analizó las cuentas por cobrar y halló la siguiente matriz de transición:

al Mes 2

del Mes 1

A B Pagadas Cuentas morosas

A 0,4 0,1 0

B 0,1 0,2 0

Pagadas 0,5 0,6 1

Cuentas morosas 0 0,1 0

0

0

0

1

Las cuentas A tienen de 0 a 30 días, y actualmente suman un total de $60.000. Las cuentas B tienen de 31 a 90 días, para un total de $40.000, en el momento actual. ¿Qué asignación debe hacer el controlador a las cuentas morosas?.