• Author / Uploaded
• Jose Luis Delgado Mendez

• Categories
• Análisis de regresión
• Correlación y dependencia
• Coeficiente de determinación
• Análisis estadístico
• Estadísticas

Citation preview

Nombres 1 2 3 4 5 6

DATOS DE LOS ESTUDIANTES DEL GRUPO Apelldios Identificación

La Bradford Electric Illuminating Company estudia la relación entre kilowatts-hora (miles) consumidos y el número de habitaciones de una residencia privada familiar. Una muestra aleatoria de 10 casas reveló lo siguiente. a) Determine la ecuación de regresión. b) Encuentre el número de kilowatts-hora, en miles, de una casa de seis habitaciones.

12 10

R² = 0.8168498168

8 6 4

X 12 9 14

Y 9 7 10

6

5

10

8

8

6

10

8

10

10

5

4

7

7

(Xi - x)

(Yi - y) (Xi - x)2 (Yi - y)2 (Xi - x)(Yi - y)

R: el numero de kw hora es de 5.329 para una casa de 6 habitaciones

2 0 4

6

8

10

12

14

a (miles) consumidos y el número casas reveló lo siguiente.

ones.

12 10

R² = 0.8168498168

8 Column C Linear (Column C)

6 4 2 0 4

6

8

10

12

14

16

y=0,666x+1,33 modelo de regresion lineal simple y=0,666(6)+1,333 y=3,996+1,333 y=5,329 valor kw/h para las 6 habitaciones 5329

El señor James McWhinney, presidente de Daniel-James Financial Services, considera que hay una relación entre el número de contactos con sus clientes y la cantidad de ventas. Para probar esta afirmación, el señor McWhinney reunió la siguiente información muestral. La columna X indica el número de contactos con sus clientes el mes anterior, mientras que la columna Y indica el valor de las ventas (miles de $) el mismo mes por cada cliente muestreado. a) Determine la ecuación de regresión. b) Encuentre las ventas estimadas si se hicieron 40 contactos. n. contactventas en miles y 14 24 12 14 20 28 16 30

X

Y 14 12 20 16 46 23 48 50 55 50 334

24 14 28 30 80 30 90 85 120 110 611

X2 196 144 400 256 2116 529 2304 2500 3025 2500 13970

n ∑(X*Y) ∑(X) ∑(Y)

46

80

∑(X2)

23 48 50 55 50

30 90 85 120 110

∑(X)2

Y2 576 196 784 900 6400 900 8100 7225 14400 12100 51581

X*Y 336 168 560 480 3680 690 4320 4250 6600 5500 26584

Ў

(Y-ЎЎ )2

x y

10 n valor kw/h para las 6 habitacio ∑(Y) 334.0 b 611.0 ∑(X)

10 611.0 #VALUE! 334.0

13970.0 111556 a

140 120

R² = 0.9513313169

100 80

Column B Linear (Column B)

60 40 20 0 0

10

20

30

40

50

60

Haverty’s Furniture Company estudió la relación entre las ventas y la cantidad que gastaba en publicidad. La información de las ventas de los cuatro últimos meses se repite a continuación. Determine la ecuación de regresión. b) Interprete los valores de a y b. c) Estime las ventas cuando se gastan $3 millones en publicidad.

12 10

R² = 0.9307692308

8 Column I Linear (Column I)

6 4 2 0

GANANCI AS POR VENTAS GASTOS EN (MILLON PUBLICIDAD ES DE (MILLONES DE DOLARES MES DOLARES) ) JULIO 2 7 AGOSTO 1 3 SEPTIEMBR 3 8 OCTUBRE 4 10

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

y= 2,2X+1,5 y= 2,2(3)+1,5 y= 6,6+1,5 y= 8,1 8100000

ECUACION DE REGRESION

R:/ Las ventas eh estimada con ungasto de publicadad equivalente a 3 millones de dolares sera de 8.100.000 en millones de dolares

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación mú 0.95916 Coeficiente de determinació 0.919988 R^2 ajustado 0.915884 Error típico 2.076396 Observaciones 42 ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Intercepción Variable X 1 Variable X 2

Grados deSuma libertad de Promedio cuadrados de los cuadrados F Valor crítico de F 2 1933.344 966.6722 224.212 4.09E-22 39 168.1454 4.31142 41 2101.49 Coeficientes Error típico EstadísticoProbabilidad t Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% -82.9979 10.26851 -8.08276 7.34E-10 -103.768 -62.2279 -103.768 -62.2279 -0.40808 0.80109 -0.50941 0.613339 -2.02844 1.212278 -2.02844 1.212278 88.85167 12.87442 6.901409 2.93E-08 62.81069 114.8926 62.81069 114.8926

Superior 95,0%

Según la base de datos suministrada y el trabajo de investigación de las diferentes instituciones educativas, se identificaron 42 estudiantes. ¿Cuál es el coeficiente de correlación entre las variables? ¿Qué se concluye según el grado de correlación estatura de un estudiante con una edad de 14 años y una estatura de 156 cm?

x1 x2 y ESTUDIANTES EDAD ESTATURA 1 9 1.32 2 7 1.22 3 8 1.26 4 10 1.39 5 8 1.25 6 11 1.43 7 11 1.45

PESO 33.2 25.0 26.2 34.1 23.2 39.5 47.9

8

9

1.34

30.2

9

7

1.20

23.1

10

11

1.40

36.2

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

8 8 11 8 10 10 11 7 11 8 8 11 9 9 9 10 8 11 8 8 9

1.26 1.25 1.42 1.27 1.35 1.35 1.42 1.20 1.41 1.26 1.25 1.40 1.31 1.32 1.32 1.39 1.24 1.45 1.26 1.26 1.35

26.4 24.0 39.4 25.6 34.1 36.5 33.5 22.6 39.2 25.0 24.9 39.2 30.2 30.4 30.6 34.9 23.9 39.2 24.9 25.0 30.1

Y y= -82,998+-0,408X1+88,852X2

Y=

y= -82,998+-0,408(14)+88,852(1,56) 49.89912

el peso para un estudiante que t 14 años años y mida 1,56 cm es 49, 9 kg aproximadamente

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

8 11 10 9 8 11 8 8 10 8 10

1.27 1.45 1.38 1.33 1.20 1.50 1.21 1.22 1.30 1.23 1.37

26.3 39.8 35.2 30.1 22.1 48.0 19.9 20.2 27.2 22.9 35.2

las diferentes instituciones educativas, se identificaron las variables edad, estatura y peso de ables? ¿Qué se concluye según el grado de correlación entre dichas variables? ¿Cuál sería la con una edad de 14 años y una estatura de 156 cm?

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múlt 0.95916 Coeficiente de determinación 0.920 R^2 ajustado 0.915884 Error típico 2.076396 Observaciones 42

Y y= -82,998+-0,408X1+88,852X2

y= -82,998+-0,408(14)+88,852(1,56) 49.89912

el peso para un estudiante que tenga 14 años años y mida 1,56 cm es de 49, 9 kg aproximadamente

Coeficientes Intercepció -82.998 Variable X 1 -0.408 Variable X 2 88.852

coefici entre de correla 0.959 cion

r= lo que se conluye es que existe una correlacion excelente entre las variables

Una determinada empresa de de productos básicos muestra los datos del último año de ventan (en millones de pesos) y al gasto de publicidad (en millones de pesos). La tabla siguiente muestra estas dos variables X y Y. ¿Cuál es el coeficiente de correlacion de Pearson entre las varibles y que se puede concluir segun su correlacion lineal? X 150 185 123 145 187 200 199 184 145 174 184 156 2032

n SXY SX SY

r

Y 15 18 12 18 19 21 20 20 18 19 21 17 201

(Xi - Ẋ) =

(Yi - Ẏ) (Xi - XẊ )2 (Yi - YẊ )2 (Xi - Ẋ)(Yi - Ẏ)

Una compañía de ahorro y crédito, desea saber cómo son afectadas las ventas de viviendas por diferentes tasas de interés. Durante ocho meses se recopiló la información y se obtuvo el siguiente resultado: ¿Cuál es su modelo matemático Y = a + bX? ¿Cuál será la correlación entre las variables? ¿Qué se puede concluir del coeficiente de correlación?

X 7 6.5 5.5 6 8 8.5 6 6.5 54

Y 18.6 19.6 20.6 21.6 22.6 23.6 24.6 25.6 176.8

n ∑(X*Y) ∑(X) ∑(Y)

8 1195.9 54.0 176.8

∑(X2)

372.0

∑(Y2)

3949.28

∑(X)2

2916

∑(Y)2

31258.24

X2 49 42.25 30.25 36 64 72.25 36 42.25 372

Y2 345.96 384.16 424.36 466.56 510.76 556.96 605.16 655.36 3949.28

X*Y 130.2 127.4 113.3 129.6 180.8 200.6 147.6 166.4 1195.9

Ў (Y-ЎЎ )2 22.18 12.82 22.01 5.83 21.68 1.17 21.85 0.06 22.51 0.01 22.68 0.85 21.85 7.57 22.01 12.86 176.78 41.17

a b

30 25

numerador 20 denominado 141.99 60 r

0.1409

336

20 15 10

y=0,333x+19,85

MODELO MATEMATICO CORRELACION 0.4449719092

SE CONCLUYE SEGÚN LOS DATOS OBTENIDOS QUE LA CORRELACION ENTRE LAS VARIABLES ES MINIMA

5 0 5

5.5

30 25 R² = 0.0198412698

20 15

Column C Linear (Column C)

10 5 0 5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

Una compañía de ahorro y crédito, desea saber cómo son afectadas las ventas de viviendas por diferentes tasas de interés. Durante ocho meses se recopiló la información y se obtuvo el siguiente resultado: ¿Cuál es el error de estimación?

X 7 6.5 5.5 6 8 8.5 6 6.5

Y 18.6 19.6 20.6 21.6 22.6 23.6 24.6 25.6 54

176.8

X2 49 42.25 30.25 36 64 72.25 36 42.25 372

Y2 345.96 384.16 424.36 466.56 510.76 556.96 605.16 655.36 3949.28

X*Y 130.2 127.4 113.3 129.6 180.8 200.6 147.6 166.4 1195.9

Ў 28.22 27.62 26.43 27.03 29.41 30.01 27.03 27.62 223.38

(Y-ЎЎ )2 92.56 64.39 33.99 29.45 46.44 41.11 5.89 4.10

n Sy x

317.93

para esta compañía de ahorro y credito la cual desea saber la afectacion de las tasas de interes para la venta de vivienda y con la informacion suministrada concluimos que el error de estimacion es de 7,28

numerador denominad

ndas por diferentes ente resultado:

8 7.28 317.93 6

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficient 0.897354 Coeficient 0.805244 R^2 ajust 0.727342 Error típic 1.301682 Observaci 8 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados deSuma libertad de Promedio cuadrados de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 35.02812 17.51406 10.33658 0.016739 Residuos 5 8.471882 1.694376 Total 7 43.5 Coeficientes Error típico EstadísticoProbabilidad t Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Intercepci -6.36577 2.824792 -2.25354 0.073948 -13.6271 0.895591 -13.6271 0.895591 Variable X 0.155287 0.043257 3.589878 0.01571 0.044092 0.266483 0.044092 0.266483 Variable X 0.726172 0.199933 3.632078 0.015028 0.212228 1.240115 0.212228 1.240115

Una empresa transportadora de frutas, está interesada en precisar la relación que existe entre la distancia a la cual se transp temperatura a la cual se mantiene y el porcentaje del despacho que se daña al llegar a su destino. Se realizó un muestreo pa son los resultados: a. Estimar el porcentaje de carga dañada en función de la distancia y de la temperatura. b. Estime el porcentaje de fruta que se podría dañar en un viaje de 480 km a una temperatura de 9ºC. c. Determine el error estimado. d. ¿Es confiable el modelo? Distancia (km) 39 52

Temperatura Carga dañada (oC) (%) 8 7 6 6

48

7

7

46

12

10

61

9

9

34

6

4

25

10

3

55

4

4

coeficiente deacorrelacion De acuerdo los datos

obetenidos podemos inferir que existe una correlacion aceptable entre las variables

y= -6,366+0,155X1+0,726X2

y= -6,366+0,155(480)+0,726(9) y= -6,366+74,4+6,534 y= -6,366+74,4+6,534 y= -6,366+80,934 y= -6,366+80,934 y= 74,568 r=

0.897 error de estimacion

1.302

stancia a la cual se transporta una carga de fruta, la Se realizó un muestreo para ocho destinos diferentes y estos

ºC.

Intercepción Variable X 1

Coeficientes -6.366 0.155

Variable X 2

0.726

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múlt

0.897

Coeficiente de determinación

0.805

R^2 ajustado

0.727

Error típico Observaciones

1.302 8

preguntas más frecuentes de los compradores potenciales es: si compramos esta casa, ¿cuánto gastaremos en calefacción durante el invierno? Al departamento de investigación de Salsberry se le pidió desarrollar algunas directrices respecto de los costos de calefacción de casas unifamiliares. Se considera que tres variables se relacionan con dichos costos: 1) la temperatura externa diaria media, 2) el número de pulgadas de aislamiento en el ático y 3) los años de uso del calentador. Para el estudio, el departamento de investigación de Salsberry seleccionó una muestra aleatoria de 20 casas de venta reciente. Determinó el costo de calefacción de cada casa en enero pasado, así como la temperatura externa en enero en la región, el número de pulgadas de aislamiento del ático y los años de uso del Temperatura Aislamiento Antigüedad del costo de casa calefacción externa media del Ático calentador ($) (F) (pulgadas) (años) 1 250 35 3 6 2 360 29 4 10 3 165 36 7 3 4 43 60 6 9 5 92 65 5 6 6 200 30 5 5 7 355 10 6 7 8 290 7 10 10 9 230 21 9 11 10 120 55 2 5 11 73 54 12 4 12 205 48 5 1 13 400 20 5 15 14 320 39 4 7 15 72 60 8 6 16 272 20 5 8 17 94 58 7 3 18 190 40 8 11 19 235 27 9 8 20 139 30 7 5 regresión. ¿Qué indica si algunos coeficientes son positivos y otros negativos? ¿Cuál es el valor de la intersección? ¿Cuál es el costo de calefacción estimado de

Y

Thompson Photo Works comproó varias maó quinas nuevas de procesamiento muy complejas. El departamento de produccioó n necesitoó ayuda respecto de las aptitudes necesarias para un operador de estas maó quinas. ¿La edad es un factor? ¿Es importante el tiempo de servicio como operador (en anñ os)? A fin de explorar maó s a fondo los factores necesarios para estimar el desempenñ o de las nuevas maó quinas de procesamiento, se senñ alaron cuatro variables: X1 _ Tiempo del empleado en la industria. X2 _ Calificacioó n en la prueba de aptitud mecaó nica. X3 _ Calificaciones anteriores en el trabajo. X4 _ Edad. El desempenñ o de la maó quina nueva se designa Y. Se seleccionaron 30 empleados al azar. Se recopilaron datos de cada uno, y se registraron sus desempenñ os en las maó quinas nuevas. Algunos resultados son: La ecuacioó n es: Ẏ = 11,6 + 0,4X1 + 0,2,86X2 + 0,112X3 + 0,002X4 a) ¿Cómo se le denomina a esta ecuación? b) ¿Cuántas variables dependientes hay?, ¿cuántas independientes? c) ¿Cómo se denomina al número 0,286? d) Conforme aumenta la edad en un año, ¿cuánto aumenta el desempeño estimado en la nueva máquina?

Nombre Mike Sue

Desempeño de Tiempo en Calificacioó n en Desempenñ o en la máquina la industria aptitud el anterior Edad X4 nueva Y X1 mecaó nica X2 trabajo X3 112 12 312 121 52 113 2 380 123 27

R1= esta ecuacion de denomin

R2= en esta ecuacion hay una v R3= el valor de 0,286 equivale

jas. El departamento de as maó quinas. ¿La edad es un maó s a fondo los factores alaron cuatro variables:

Se recopilaron datos de cada

ueva máquina?

R1= esta ecuacion de denomina como regresion lineal multiple R2= en esta ecuacion hay una variable dependiente y 3 independientes R3= el valor de 0,286 equivale a la valoracion que obtiene en la calificacion de a