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• Edinson Medina Rivera

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CIPAS 4 7. Suponga que los clientes comprarán q unidades de un producto cuando el precio es (100 - q)/2 dólares cada uno. ¿Cuántas unidades deben venderse a fin de que el ingreso por ventas sea de 1000 dólares? Aplique: Ingreso total = precio x Nro. de unidades vendidas P=

1 00 – q 2

I =P∗q

( 1002– q )∗q

I=

I=

100 q – q 2 2

2 I =100 q – q

2

I

Ahora reemplazamos

en la ecuación

2 (1000 )=100 q – q2 2000=100 q – q

2

Reorganizamos la ecuación 2

2000+q −100 q=0 2

q −100 q+2000=0

Tenemos entonces una ecuación cuadrática de la forma a=1 b=−100 c=2000

q=

−b ± √ b2−4 ac 2a

−(−100 ) ± √ (−100 ) −4 ( 1 )( 20 00 ) q= 2( 1) 2

2 ax +bx+ c donde:

q=

100 ± √ 10000−8000 2( 1)

q=

100 ± √ 2000 2

q=

100 ± 44,72 2

Entonces tendríamos dos soluciones para q1 =

100+ 44,72 2

q1 =

1 44,72 2

q1 =72,36

q1 ≅ 7 2

q 2=

100−44,72 2

q 2=

55,28 2

q 2=27,64

q 2 ≅ 28

q

8. El ingreso mensual de cierta compañía está dado por R= 800p-7p 2, donde p es el precio en dólares del producto que fabrica esa compañía. ¿A qué precio el ingreso será de $10,000, si el precio debe ser mayor de $50? R=800 p−7 p

2

I

Ahora reemplazamos

en la ecuación

10000=800 p−7 p 2 Reorganizamos la ecuación 2

10000+7 p −800 p=0 2

7 p −8 00 p+10 000=0 Tenemos entonces una ecuación cuadrática de la forma a=7 b=−8 00 c=10 000 −b ± √ b 2−4 ac p= 2a −(−8 00 ) ± √ (−8 00 ) −4 (7 ) (10 000 ) 2 ( 7) 8 00 ± √ 64 0000−280 000 p= 14 2

p=

p=

8 00 ± √ 360 000 14

p=

8 00 ± 600 2

Entonces tendríamos dos soluciones para p1=

8 00+600 14

p1=

14 00 14

p1=100

p

2 ax +bx+ c donde:

p2=

800−600 14

p2=

200 14

p2=14,28 5