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AXIOMAS DE PROBABILIDAD – CASO DE ESTUDIO

STEPHANIE ANDREA VERA BELTRAN COD: 20411415830

Profesora: Ing. Sandra Patricia Hernández Ávila

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL – VII SEMESTRE TUNJA 2017

AXIOMAS DE PROBABILIDAD – CASO DE ESTUDIO

STEPHANIE ANDREA VERA BELTRAN COD: 20411415830

Trabajo escrito presentado para analizar el caso de estudio expuesto con base en la investigación de Axiomas de probabilidad, adquiriendo conocimiento sobre esta temática Gestión Ambiental

Profesora: Ing. Sandra Patricia Hernández Ávila

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL – VII SEMESTRE TUNJA 2017

CONTENIDO Pág. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

INTRODUCCION .......................................................................................... 4 ANALISIS PROPUESTA DE SOLUCION DEL CASO DE ESTUDIO ........... 5 RESUMEN ................................................................................................... 7 VESTAJAS .................................................................................................... 9 CUADRO SINOPTICO ............................................................................... 10 RECOMENDACIONES ............................................................................... 11 CONCLUSIONES ...................................................................................... 12 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 13

1. INTRODUCCION

En la elaboración de este trabajo se pretende dar a conocer la temática que se dio a consultar a cerca de los Axiomas de probabilidad, con el fin de que se tenga claro muchos conceptos que se mostraran durante el desarrollo del presente trabajo logrando cumplir con el objetivo a realizar. Este trabajo consta en primer lugar del análisis de la propuesta de solución de caso expuesto por la ingeniera para la solución del taller, posteriormente se realiza un breve resumen de los conceptos teóricos que permitieron solucionar el estudio de caso que compone el tema a exponer anteriormente mencionado, como siguiente paso se realiza un cuadro sinóptico de los aspectos teóricos que sirvieron de apoyo para la solución del caso y por último se propone las ventajas de dicha temática en la parte ambiental. La metodología que se utilizó para este trabajo fue como primera instancia, realizar una investigación detallada de diferentes fuentes de información del tema a cumplir y luego se inicia a explicar con base en lo leído y estudiado de manera clara y precisa todos los conceptos básicos y fundamentales del temario a mostrar a continuación por medio de un resumen y de un cuadro sinóptico para un mayor facilidad a la hora de leerlo, logrando así la comprensión del tema. Este trabajo lo realice con el fin e interés de entender y comprender a fondo la temática de Axiomas de probabilidad ya que es muy importante tener manejo sobre este tema, con el objetivo de llegar a tener una mayor facilidad al momento de aplicarlo. Este trabajo me ayudara a formarme como una profesional íntegra y capaz de entender y comprender esta temática consiguiendo así que me pueda desenvolver en mi entorno estudiantil, profesional y laboral.

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2. ANÁLISIS DE LA PROPUESTA DE SOLUCIÓN DEL CASO En el contado de Hamilton, se cuenta con un total de 38 jueces que se encuentran asignados a tres diferentes tribunales que son los siguientes: tribunal penal, tribunal civil y tribunal familiar, durante el periodo de 3 años los jueces emitieron su veredicto sobre 182.906 casos manejados. Se debe tener en cuenta además que durante el periodo de las investigaciones dos de los jueces ni trabajaron en un solo tribunal. El objetivo de esta investigación es conocer el desempeño de los jueces por cada tribunal. A continuación se presentan los resultados estadísticos de la investigación: 1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales a. Probabilidad para los casos que se apelan en tribunal penal: 1762 = 0.04009 43945

𝑃(𝐴) =

Probabilidad para los casos que se revocan en tribunal penal: 199 = 0.00453 43945

𝑃(𝐴) =

b. Probabilidad para los casos que se apelan en tribunal familiar: 𝑃(𝐵) =

106 = 0.00347 30499

Probabilidad para los casos que se revocan en tribunal familiar: 𝑃(𝐵) =

17 = 0.00056 30499

c. Probabilidad para los casos que se apelan en tribunal civil: 𝑃(𝐶) =

500 = 0.0460 108464

Probabilidad para los casos que se revocan en tribunal civil: 𝑃(𝐶) =

104 = 0.00096 108464

2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez

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Sea

𝑷(𝑨+𝑩+𝑪) 𝟑

la probabilidad de apelación por cada juez, entonces es:

𝑃(0.04009 + 0.00347 + 0.0460) 0.08816 = = 0.16053 3 3 3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez Sea

𝑃(𝐴+𝐵+𝐶) 3

la probabilidad de apelación por cada juez, entonces es:

𝑃(0.00453 + 0.00056 + 0.00096 ) 0.00605 = = 0.00202 3 3 4. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez Entonces: 𝑃(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑐𝑎𝑐𝑖ò𝑛 0.00202 3 = = = 0.01258 𝑃(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) 0.16053 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑝𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3 R/: Luego la probabilidad de una revocación dada la apelación, por cada juez es de 0.01258 5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección. CLASIFICACIÒN DE JUECES: a. TRIBUNAL PENAL: 1762 = 0.04009 , 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 4% 43945 199 𝑃(𝐴) = = 0.00453, 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 0.4% 43945 𝑃(𝐴) =

b. TRIBUNAL FAMILIAR: 106 = 0.00347, 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 0.3% 30499 17 𝑃(𝐵) = = 0.00056, 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 0.06% 30499 𝑃(𝐵) =

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c. TRIBUNAL CIVIL: 500 = 0.0460, 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 0.5% 108464 104 𝑃(𝐶) = = 0.00096, 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 0.01% 108464 𝑃(𝐶) =

El resultado final que se obtuvo de esta investigación fue la siguiente: 

Realice un análisis de la gestión por cada tribunal ordenándolos por los jueces que tuvieron mayor eficiencia hasta llegar al mejor juez por cada tribunal que fue el tribunal civil, el tribunal penal y por último el tribunal familiar. Identificando que en el tribunal civil hay mayor porcentaje de casos apelados en comparación con los otros dos tribunales, logrando así ser el más eficiente, pero tiene el porcentaje más bajo en los casos revocados; el tribunal familiar es el que tiene el porcentaje más bajo en los casos apelados logrando así ser el que tiene una mejor gestión; se presentó en la información suministrada que en los ítems 2, 3 y 4 no se realizó de acuerdo al parámetro estipulado que era la probabilidad de los por cada juez y lo que se tomó fue la probabilidad de los casos pero por cada tribunal. Como solución del informe presentado llego a concluir que el desarrollo planteado del caso de estudio se realizó mediante fórmulas básicas de la probabilidad y con algunas de las formulas del tema dado a investigar, Axiomas de la probabilidad.

3. RESUMEN 1. AXIOMAS DE PROBABILIDAD: Un axioma es el elemento básico de un sistema de lógica formal y junto con las reglas de inferencia definen un sistema deductivo. La lógica del axioma es partir de una premisa calificada verdadera por sí misma e inferir sobre esta otra proposición por medio del método deductivo, obteniendo conclusiones coherentes con el axioma. Los axiomas han de cumplir sólo un requisito: de ellos, y sólo de ellos, han de deducirse todas las demás proposiciones de la teoría dada. Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función que definimos sobre unos sucesos determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichos sucesos. Los axiomas de la formulación moderna de la teoría de la probabilidad constituyen una base para deducir a partir de ellas un

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amplio número de resultados. La probabilidad P de un suceso E, denotada por P(E), se define con respecto a un "universo" o espacio muestral Ω, conjunto de todos los posibles sucesos elementales, tal que P verifique los Axiomas de Kolmogoróv. 2. TEOREMAS: 1. TEOREMA 1: La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0. La probabilidad de un suceso es un número positivo o nulo.

2. TEOREMA 2: Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B. Excluirse mutuamente quiere decir que A y B no pueden ocurrir simultáneamente en el mismo experimento. Así, la probabilidad de obtener águila o sol en la misma tirada de una moneda será:

La probabilidad del total, Ω, es igual a 1. Ω representa todas las posibles alternativas y se denomina suceso seguro. 3. TEOREMA 3: Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento de A, entonces:

Es decir, la probabilidad de que el evento A no ocurra, es igual a 1 menos la probabilidad de que ocurra. 3. ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS: El conjunto S de todos los resultados posibles de un experimento dado se llama el “espacio muestral”. Un resultado particular, esto es, un elemento de S, se llama un punto muestral o muestra. Un evento A es un conjunto de resultados o, en otras palabras, un subconjunto del espacio muestral S. El evento {A} que consta de una muestra simple

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A € S se llama evento elemental. El conjunto vacío Ø y S de por sí son eventos: el Ø algunas veces se denomina el evento imposible (o imposibilidad), y S el evento cierto o seguro. Podemos combinar eventos para formar nuevos eventos, utilizando las diferentes operaciones con conjuntos:   

AUB es el evento que sucede si y sólo si A o B o ambos suceden. A∩B es el evento que sucede si y sólo si A y B suceden simultáneamente. Ac (complemento de A), es el evento que sucede si y sólo si A no sucede.

Dos eventos A y B son llamados mutuamente exclusivos si son disyuntos, esto es, si A∩B = Ø. En otras palabras, mutuamente exclusivos si no pueden suceder simultáneamente. 4. TEOREMA DE BAYES: Supóngase que A1, A2…., An es una partición de S y que B es cualquier evento. Entonces para cualquier i. 𝐴𝑖

𝑃( 𝐵 ) =

𝐵 𝐴𝑖 𝐵 𝐵 𝐵 𝑃(A1)𝑃( )+𝑃(A2)𝑃( )+⋯+𝑃(An)𝑃( ) A1 A2 An

𝑃(𝐴𝑖)𝑃( )

Está fórmula se llama también “fórmula para la probabilidad de la hipótesis después de la prueba” 4. VENTAJAS EN LA PARTE AMBIENTAL: El tema de axiomas de probabilidad presenta las siguientes ventajas en la parte ambiental, según mi criterio:   

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Facilita la recopilación de los datos necesarios para definir las diferentes alternativas de un proyecto ambiental. Analiza de forma minuciosa las alternativas para escoger de manera óptima la alternativa de realización coherente y asumible de cara al medio ambiente. Se facilita la presentación de los datos del proceso y conclusiones obtenidas mediante la generación de informes detallados de un proyecto.

5. CUADRO SINOPTICO

DEFINICION

AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD

Condiciones mínimas que deben verificarse para que una función de sucesos, determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichos sucesos.

TEOREMA 1

La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0

TEOREMA 2

Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B.

TEOREMA 3

La probabilidad de que el evento A no ocurra, es igual a 1 menos la probabilidad de que ocurra.

TEOREMAS

TEOREMA DE BAYES

ESPACIO MUESTRAL

EVENTO

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Llamada también fórmula para la probabilidad de la hipótesis después de la prueba.

El conjunto S de todos los resultados posibles de un experimento dado. Un evento A es un conjunto de resultados o, en otras palabras, un subconjunto del espacio muestral S.

6. RECOMENDACIONES

Del caso de estudio planteado puedo sugerir de manera específica los siguientes ítems: 1. Mediante los métodos empleados en la realización del trabajo, se siguió con base en la temática dada a conocer, sugeriría que se debió tomar más criterios a la hora de realizarlo ya que solo se tomaron los porcentajes de eficiencia de cada juez. 2. Este ítem va dirigido a los futuros investigadores que quieran desarrollar un caso como este, los cuales deben en primer lugar tener claro y haber comprendido la temática, ya que es fundamental para la realización del informe y/o análisis de los diferentes ejercicios y casos de estudio. 3. En lo que respecta a la información que debe ser administrada por parte del docente se recomienda ser revisada de manera que se garantice que el estudiante entendió y comprendió el tema a investigar y así mismo soluciono de forma precisa el ejercicio.

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7. CONCLUSIONES Del presente caso de estudio expuesto en el taller a desarrollar y de la temática dada para investigación puedo concluir de manera contundente lo siguiente: 1. Mediante este caso de estudio pude analizarlo y observar las mejores alternativas de solución concluyendo que juez es más eficiente durante los casos de apelación y los casos revocados según la jurisdicción de cada uno. 2. Con el desarrollo de este caso, pude dar a conocer mis deferentes puntos de vista que me permitió abrir mi mente al conocimiento para así poder lograr el objetivo de cada punto a solucionar en el taller. 3. Aprendí y entendí de manera clara, fácil y específica, la temática a investigar, concluyendo así la propuesta de solución del caso expuesto para lograr una mayor facilidad en la comprensión de cada uno de los pasos que se siguió para el desarrollo de este. 4. Este trabajo lo realice de manera consiente y de acuerdo a los parámetros que me planteo la docente para la solución de las actividades enseñadas.

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8. Bibliografía 3,

E.

(01 de 12 de 2009). Probabilidad axiomatica. Obtenido http://probabilidadaxiomaticae3.blogspot.com.co/2009/12/probabilidadaxiomatica.html

de

roman, p. (2008). estadistica descriptiva e introduccion a la probabilidad. Obtenido de http://www.x.edu.uy/inet/Kolmogorov.pdf

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