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• Azael Hernández Pelcastre

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Axiomas y Teoremas de probabilidad Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas y Teoremas que a continuación se enumeran. AXIOMAS Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933. Axiomas de Kolmogórov:

Primer axioma:

La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno. 0  p(A)  1 Ejemplo: La probabilidad de sacar par en un dado equilibrado es 0,5. P(A)=0,5 Segundo Axioma: La probabilidad de que ocurra el espacio muestral  debe de ser 1. p() = 1 Ejemplo: La probabilidad de sacar un número del 1 al 6 en un dado equilibrado es "1". Tercer Axioma: Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la, p(AB) = p(A) + p(B) Ejemplo: La probabilidad de sacar en un dado "as" o sacar "número par" es la suma de las probabilidades individuales de dichos sucesos. Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.

Generalizando: Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces; p(A1A2.........An) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An) (E. Walpole, 1992)

Axiomas de probabilidad

Axiomas de Kolmogórov

Primer axioma:

Tercer axioma:

la probabilidadde que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno 0≤ 𝑝(𝐴) ≥ 1

si A y B son eventos mutuamente excluyente, entonces la, 𝑝 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑝 𝐴 + 𝑝(𝐵) Segundo axioma: La probabilidad de que ocurra el espacio muestral 𝛿 debe ser 1 𝑝 𝛿 =1

(E. Walpole, 1992)