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PROBABILIDAD

Fenómenos Aleatorios y Fenómenos Deterministicos. Fenómeno Aleatorio.Es un fenómeno del que no se sabe que es lo que va a ocurrir, están relacionados con el azar o probabilidad. Fenómeno Determinista.Es el fenómeno en el cual de antemano se sabe cual será el resultado.

PROBABILIDAD

Un

experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones: 1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones; 2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener; 3. El resultado que se obtenga, s, pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles.

PROBABILIDAD

Otros ejemplos de eventos: A: que al nacer un bebe, éste sea niña B: que una persona de 20 años, sobreviva 15 años más C: que la presión arterial de un adulto se incremente ante un disgusto

PROBABILIDAD

Espacio Muestral Es el conjunto de todos los posibles resultados de interés de un experimento dado, y se le denota normalmente mediante la letra S. Ejemplos: Experimento: Se lanza una moneda. Espacio muestral = total de formas en como puede caer la moneda, o sea dos formas de interés, que caiga sol o que caiga águila. (Si cae de canto no es de interés y se repite el lanzamiento). S = { s, a }

PROBABILIDAD

Los eventos aleatorios se denotan normalmente con las letras mayúsculas A, B, C, ... Son subconjuntos de S, esto es, A, B, C,…  S Los eventos aleatorios son conjuntos que pueden contener un solo elemento, una infinidad de elementos, y también no contener ningún elemento.

AXIOMAS DE PROBABILIDAD Axioma de la adición:

Axioma de la multiplicación:

Probabilidad Condicional:

Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?

P(Manzana)=10/30=1/3= 33.3% probable P(Pera)=20/30=2/3= 66.7% probable

En una empresa, la probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga más de 30 años es de 0.55.

Cuál es la probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga 30 años o menos? 1 – 0.55 = 0.45

El futbolista James tiene una probabilidad de 0,65 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de que Falcao haga un gol de tiro libre es de 0,75. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que a.- ambos hagan gol 0.65 x 0.75 = 0.4875

b.- Uno de los dos haga gol. 0.65 + 0.75 – 0.4875 = 0.9125 (axioma adición)

El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y el 60% aprueba otra asignatura B. Sabemos además, que el 35% del total de los estudiantes aprueba ambas. Elegido un estudiante al azar, calcular las probabilidades de: a.- Haya aprobado la asignatura B sabiendo que ha aprobado la A b.- Haya aprobado la asignatura A sabiendo que ha aprobado la B

A

B Aprobo

No aprobo

Total

Aprobo

0.35

0.35

0.70

No aprobo

0.25

0.04

0.30

TOTAL

0.60

0.40

1

probabilidad condicional a.- P (aprobó A y B) = 0.35 = 0.50 P (aprobó A) 0.70 b.- P (aprobó A y B) = 0.35 = 0.58 P (aprobó B) 0.60

AXIOMAS DE PROBABILIDAD: PROBABILIDAD CONDICIONAL Una compañía tiene dos proveedores A y B que le han suministrado artículos en mal estado en los últimos envíos. Los datos del último pedido vienen dados en la tabla:

Calcular la probabilidad de que al elegir al azar un artículo: a) Sea bueno. b) Sea del proveedor A sabiendo que es defectuosa. c) Sea del proveedor B y sea bueno. d) Sea suministrado por el proveedor A o sea defectuoso. Llamaremos a los sucesos: •Bu: Sea bueno •Df: Sea Defectuoso •A: Ser del proveedor A •B: ser del proveedor B

a) Sea bueno.

b) Sea del proveedor A sabiendo que es defectuosa.

c) Sea del proveedor B y sea bueno.

d) Sea suministrado por el proveedor A o sea defectuoso

TEOREMA DE BAYES Y PROBABILIDAD TOTAL En un I.E.S. hay tres profesores de Física. Cuando un alumno se matricula en el centro tiene igual probabilidad de que le asignen uno u otro profesor de Física. La probabilidad de obtener como nota final un sobresaliente con el profesor A es 0.3; la de obtenerlo con el profesor B es de 0.28; y la de obtenerlo con el profesor C es 0.35. Calcula la probabilidad de que, sabiendo que un alumno matriculado en Física ha obtenido sobresaliente, ¿cuál es la probabilidad de que le hubiesen asignado al profesor C? Llamaremos:

A, B, C: Que te asignen el profesor S: Obtener sobresaliente NS: No obtener sobresaliente

La probabilidad que te asignen un profesor u otra es la misma:

Nos piden P(C/S), por definición (Bayes):

Por probabilidad total tenemos que:

Sustituyendo en la fórmula de Bayes,