• Author / Uploaded
• Juan Mora

Citation preview

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ASIGNATURA DE MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS: ANUALIDADES - GRADIENTES Elaborado Por: E-mail:

Edwin Arango Espinal [email protected]

ANUALIDADES 1. Una compañía vende un juego de muebles que tiene un valor de contado de $12.000.000. Se conviene en pagar cuotas mensuales iguales de $847.091, pagaderas en forma anticipada. Si la tasa de financiación es del 36% capitalizable mensualmente ¿con cuántas cuotas se cancela a crédito? RESPUESTA: n = 18 cuotas 2. Usted tiene un crédito de $5.000.000 para pagarlo en 12 cuotas mensuales de $50.000 más dos cuotas extras legales, pagaderas en los meses 6 y 12. Si la operación financiera se realiza con un interés del 2.5% mensual, ¿Cuál es el valor de las dos cuotas? RESPUESTA: X = $ 2.794.223,67 3. Una compañía debe comprar un terreno para la ampliación de su planta. Lo puede adquirir con una cuota inicial de $15.000.000 y 8 pagos trimestrales de $1.000.000 cada uno, haciendo el primer pago dentro de un año. Determinar el valor de contado del terreno, sabiendo que en la financiación se pactó un interés del 34% nominal con capitalización trimestral. RESPUESTA: P = $ 19.414.962,01

4. Un terreno que tiene un valor de contado de $100.000.000 se puede adquirir financiado de la siguiente forma: cuota inicial de $10.000.000, 12 cuotas mensuales iguales y una cuota extraordinaria de $20.000.000 al final del mes 8. Calcular el valor de las cuotas mensuales, si la tasa de interés de financiación que se cobra es del 32% NMV. RESPUESTA: A = $ 7.268.929,93 5. ¿A qué tasa nominal capitalizable mensualmente se está pagando una deuda de $30.000.000, mediante pagos mensuales de $3.013.862,56 durante 1 año? RESPUESTA: i = 3% mensual 6. Le financian un electrodoméstico que tiene un valor de contado de $3.500.000 en 12 cuotas mensuales iguales pagaderas en forma anticipada de $332.882,87. Calcular la tasa nominal mes vencido que le están cobrando. RESPUESTA: i = 2,5% mensual 7. Le arriendan un local comercial por 8 meses con pagos mensuales vencidos de $200.000. Usted ofrece un solo pago en el día de hoy. ¿Cuánto deberá pagar al inicio del contrato si la tasa de interés del arrendador es del 3% mensual? RESPUESTA: P = $ 1.403.938,44 A usted le van a financiar un electrodoméstico que tiene un precio de contado de $5.000.000, de la siguiente forma: cuota inicial del 30% y 10 cuotas mensuales iguales por valor de $410.306,77. Si usted

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ASIGNATURA DE MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS: ANUALIDADES - GRADIENTES Elaborado Por: E-mail:

Edwin Arango Espinal [email protected]

solo puede pagar cuotas mensuales de $ 352.000, calcular el número de cuotas enteras necesarias para cancelar el crédito. La tasa de interés de financiación es del 3% mensual. RESPUESTA: n = 11,98 = 12 cuotas mensuales

8. El señor Pérez compro un apartamento que tiene un valor de contado de $150.000.000, de la siguiente forma: cuota inicial de $40.000.000 y cuotas mensuales iguales de $6.000.000. Después de cancelada la cuota 10, solicita el saldo de la deuda para hacer un solo pago y le informan que es de $80.000.000. Calcular la tasa de interés que le están cobrando. RESPUESTA: i = 3,085% mensual 9. Un activo tiene un valor de contado de $2.500.000 y se adquiere con el plan de pagos: cuota inicial del 20%, 12 cuotas mensuales iguales y dos pagos adicionales en los meses 6 y 12 de $200.000 cada uno. Calcular el valor de las cuotas mensuales, si la tasa de financiación es del 2% mensual. RESPUESTA: A = $ 157.414,03

10. Se había pactado el pago de una obligación por medio de 8 cuotas trimestrales anticipadas de $3.315.126, con una tasa de interés del 4.66% trimestral. Se resuelve a última hora cancelarla con un pago al final del año. Calcular el valor del pago al final del año. OJO: HALLAR VF RESPUESTA: P = $22.736,301

11. Un lote tiene un valor de contado de $20.000.000 se está pagando con cuotas mensuales iguales. El saldo después de pagada la cuota 15 es de $12.000.000. Si se está cobrando una tasa de financiación del 3% mensual, ¿Cuál es el valor de las cuotas? OJO: HALLAR CUOTA RESPUESTA: F = $27.279.091,62

12. Una obligación que inicialmente se había pactado con un pago de $2.000.000 dentro de 8 meses y otro pago de $3.250.000 para dentro de 10 meses, se conviene pagar con 8 cuotas trimestrales iguales. Si la tasa de financiación es del 3% mensual, calcular el valor de las cuotas trimestrales. OJO: HALLAR CUOTA TRIMESTRAL RESPUESTA: P = $ 3.997.123,69 13. Una pareja de recién casados compra un apartamento en $50.000.000 pagando una tasa de interés del 3% mensual. Si la pareja puede hacer pagos mensuales vencidos de $1.806.648, ¿Cuándo terminan de pagar el apartamento? RESPUESTA: n = 5 años 14. Se abre una cuenta de ahorros con $10.000.000 en una entidad que paga el 0.4% mensual. Se desean hacer 5 retiros mensuales iguales empezando 6 meses después de abierta la cuenta. ¿De qué valor son los retiros para tener un saldo al final del año de $1.500.000? RESPUESTA: A = $ 1.769.627,38

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ASIGNATURA DE MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS: ANUALIDADES - GRADIENTES Elaborado Por: E-mail:

Edwin Arango Espinal [email protected]

15. Se hacen depósitos en una entidad financiera desde el mes 1 hasta el mes 4 de $350.000. Luego se hacen retiros desde el mes 7 hasta el mes 10 de $125.000 cada mes. Si se tiene un saldo al final del año de $1.245.000, ¿Qué tasa de interés le reconocieron? RESPUESTA: i = 2,63% mensual 16. Para usted, ¿Qué resulta mejor negocio para comprar un electrodoméstico que cuesta $2.000.000? a) Pagar 12 cuotas mensuales de $189.119,19. b) Pagar 4 cuotas trimestrales de $578.769,79. RESPUESTA: i = 2,0% mensual

GRADIENTES 1. Un lote de terreno que tiene un valor de $10.000.000 se financia por medio del siguiente plan de pagos: cuota inicial igual al 20%, un pago al final del mes 2 por $5.000.000 y una serie de 10 pagos que aumentan cada mes en $5.000, desde el mes 3 hasta el mes 12. Calcular el valor de la primera cuota de la serie de pagos, si la tasa de interés de financiación es del 2% mensual. RESPUESTA: A = $ 348.276,64 2. Una propiedad por valor de 22.000.000 se financia a una tasa de interés del 2.5%mensual, por medio de un cuota inicial y 12 cuotas mensuales crecientes cada mes en un 1%. Si la primera cuota es de 2.000.000, calcular el valor de la cuota inicial. RESPUESTA: P = $ 380.984,34 3. ¿Qué tasa de interés le reconocen por financiar una máquina que tiene un valor de contado de $25.000.000, por medio de una cuota inicial del 10% y 8 cuotas mensuales decrecientes en 50.000 cada mes, si el valor de la primera cuota es de $3.600.000? RESPUESTA: i = 4,68% mensual

4. Un vehículo se está pagando con 12 cuotas mensuales crecientes cada mes en $100.000 y 2 cuotas extraordinarias en los meses 6 y 12 de $500.000 cada una, a una tasa de interés del 30% NMV. Si la primera cuota tiene un valor de $1.850.000, calcular el valor del vehículo. RESPUESTA: P = $ 25.120.166,79

5. El dueño de una bodega desea arrendarla durante un año por $500.000 mensuales y aumentar cada mes el arriendo en un 0.5%. Como presume que cualquier arrendatario no aceptaría este sistema, ¿Cuál debe ser el valor fijo mensual del arriendo, si su tasa de oportunidad (interés) es del 2% mensual? RESPUESTA: A = $ 513.377,57

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ASIGNATURA DE MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS: ANUALIDADES - GRADIENTES Elaborado Por: E-mail:

Edwin Arango Espinal [email protected]

6. ¿Cuántos pagos que aumenten en un 5% cada mes, serán necesarios para cancelar una deuda de $3.000.000, si el primer pago es de $473.767,55 y se cobra una tasa de interés del 2% mensual? RESPUESTA: n = 6 pagos 7. Un padre de familia necesita disponer de $5.000.000 para pagar la matrícula de su hijo, para tal efecto abre una cuenta de ahorros con $200.000 y está dispuesto a aumentar el valor de los depósitos mensuales en $50.000. Si le reconocen una tasa de interés del 0.26% mensual, ¿en cuánto tiempo tendrá el valor requerido? RESPUESTA: T = 11 meses 8. Katya Elena inicia hoy una cuenta de ahorros con $800.000 y en los próximos 4 meses deposita $200.000 cada mes. En el mes 6 deposita $400.000 y en los próximos 3 meses incrementa el valor de los depósitos en un 2%. Calcular el saldo a finales del año, si le reconocen una tasa de interés del 0.5% mensual. RESPUESTA: S = $ 3.374.054,65 9. Se reciben dos ofertas de pago por una propiedad que tiene un valor de $50.000.000 y se puede financiar al 2% mensual: a) 12 cuotas mensuales iguales de $4.727.979,83. b) 12 cuotas mensuales crecientes en $50.000 cada mes, siendo la primera cuota de $4.370.208,13. ¿Qué oferta aceptaría usted?

ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN 1. Se va a montar un almacén que requiere una inversión inicial de $ 50.000.000 y luego inversiones adicionales de $ 500.000 mensuales desde el final del tercer mes hasta el final del mes décimo. Se espera obtener utilidades mensuales, a partir del segundo mes, en forma indefinida, de $ 1.000.000. Si la tasa de oportunidad es del 6% mensual, ¿se recomienda el proyecto? Utilice el método del VPN. RESPUESTA: VPN(6%) = VPI – VPE = $ 15.723.270,44 - $ 52.763.347,19 = $ -37.040.076,75. Por ser el VPN menor que cero se rechaza el proyecto 2. Pedro compró una casa por $ 25.000.000 y espera arrendarla por $ 500.000 mensuales pagados en forma vencida, a partir del segundo mes y durante 12 meses, cuando espera venderla por $ 40.000.000. Si su tasa de oportunidad es del 2,0% mensual, ¿hizo buen negocio? RESPUESTA: VPN(2%) = VPI – VPE = $ 36.105.291,80 - $ 25.000.000 = $ 11.105.291,80, mayor que cero, lo que indica que hizo un buen negocio. 3. Se invierten $ 500 con la expectativa de recibir $ 80 al final de cada de los siguientes 8 años. Calcular la TIR.

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ASIGNATURA DE MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS: ANUALIDADES - GRADIENTES Elaborado Por: E-mail:

Edwin Arango Espinal [email protected]

RESPUESTA: i = 5,84 % anual = TIR 4. Un electrodoméstico que tiene un precio de contado de $ 1.500.000, se financia con 12 cuotas mensuales iguales anticipadas de $ 153.681. ¿Qué tasa de interés le cobraron por la inflación? RESPUESTA: i = 4,0% mensual 5. Elija la mejor de la alternativas, utilizando el VPN: Alternativa A : VPN = $ 112,55 Alternativa B: VPN = $ 134,52 AÑO ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B

0 -500 -450

1 130 100

2 280 70

3 350 580

6. Un vehículo que tiene un precio de contado de $ 20.000.000, se financia de la siguiente forma: cuota inicial de $ 5.000.000 y 12 cuotas mensuales iguales vencidas de $ 1.644.992. Calcule la tasa de interés de financiación. RESPUESTA: i = 4,50% mensual 7. Se realiza una inversión el 12/04/2007 por valor de $ 20.000.000 y se esperan los siguientes beneficios: Fecha 09/06/2007 20/09/2007 18/09/2007

Valor $ 5.400.000 $ 7.000.000 $ 9.800.000

Calcular la TIR RESPUESTA: TIR = 24,56% EA. 8. Con la misma información del ejercicio 7, diga si la inversión le conviene o no a un inversionista que tiene una tasa de oportunidad del 23 % EA. VPE = $ 20.000.000 RESPUESTA: VPN(23%) = $ 20.118.847,56 - $ 20.000.000 = $ 118.847,56 Al obtener un VPN positivo, se infiere que la inversión le conviene al inversionista.

9. Un activo que tiene un valor de contado de $ 20.000.000, se va a financiar con 9 cuotas mensuales iguales $ 2.568.677, cargándole una tasa de interés del 3% mensual. Usted consigue con su acreedor

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ASIGNATURA DE MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS: ANUALIDADES - GRADIENTES Elaborado Por: E-mail:

Edwin Arango Espinal [email protected]

comenzar a pagarle las cuotas 3 meses después de celebrada la negociación. Calcular la tasa de interés que le cobraron realmente. RESPUESTA: i = 2,11% mensual 10. ¿Qué tasa de interés le reconocen a un inversionista si deposita hoy en una cuenta $ 2.000.000, retira en cada uno de los 3 meses siguientes la cuarta parte de lo depositado y todavía en el mes 6 tiene un saldo de $ 646.000? RESPUESTA: i = 2,25% mensual 11. Usted abre una cuenta de ahorro con $ 10.000.000 y después de 4 meses retira $ 8.000.000. A partir del final del mes 6 y durante 3 meses consecutivos deposita $ 500.000 cada mes. Calcular las tasas de interés que le pagaron, si al final del año puede retirar de la cuenta $ 4.965.480. RESPUESTA: i = 2,0% mensual 12. El señor Pedro Pable compró un vehículo por $ 25.000.000 para arrendarlo a una empresa de transporte. Deducidos los gastos de mantenimiento, el vehículo produce unos beneficios netos de $ 800.000 durante los primeros 4 meses, cuando decide venderlo por $ 23.000.000. ¿Cuál fue el rendimiento obtenido? RESPUESTA: i = 1,24% mensual 13. Un Banco otorga un crédito por valor de $ 40.000.000 con un plazo de un año para amortizarlo con cuotas trimestrales iguales de $ 10.632.715. Calcular: a) La tasa de interés de crédito (TIR). RESPUESTA: i = 2,50% trimestral b) La tasa verdadera de rentabilidad (TIR modificada), si el Banco puede reinvertir el valor de las cuotas a una tasa de interés del 1,8% trimestral. RESPUESTA: i = 2,23% mensual 14. El señor Juan invierte en un negocio $ 4.000.000 y recibe $ 2.500.000 al final del mes 6 y $ 1.500.000 al final del mes 12. ¿Perdió o ganó dinero? Explique la respuesta. RESPUESTA: Por interpolación lineal, i = 0%, por lo tanto, se pierde dinero en términos reales, porque no se está reconociendo el valor del dinero en el tiempo. Si el señor Juan acepta este sistema de pagos no le está dando valor a su dinero. 15. ¿Qué resulta mejor negocio? a) Invertir $ 1.000.000 y recibir después de 6 meses $ 2.000.000 RESPUESTA: i = 12,25% mensual

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ASIGNATURA DE MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS: ANUALIDADES - GRADIENTES Elaborado Por: E-mail:

Edwin Arango Espinal [email protected]

b) Invertir $ 1.000.000 y recibir después de 6 meses $ 500.000 y después de 12 meses $ 1.800,00 RESPUESTA: i = 8,31% mensual 16. Un proyecto requiere de las siguientes inversiones: inversión inicial de $ 3.000.000, desde el primer mes y durante 6 meses consecutivos una inversión mensual de $ 350.000. Si al final del año se reciben $ 6.250.000, ¿cuál fue la tasa de rendimiento mensual? RESPUESTA: i = 1,94% mensual 17. Un estudiante recibe un préstamo de $ 5.000.000 para el pago de la matrícula del postgrado en finanzas. El documento que firma contempla el pago de 4 cuotas mensuales de $ 1.800.000, comenzando a pagarlas a partir del mes 6. ¿Qué tasa de interés le cobraron? RESPUESTA: i = 5,0% mensual 18. Para usted como cliente, ¿Qué resulta mejor? a) Cancelar una obligación de $ 5.000.000 por medio de 9 cuotas mensuales de $ 650.000, comenzando a pagarlas dentro de 4 meses. RESPUESTA: i = 2,0% mensual b) Cancelar la misma obligación por medio de 12 cuotas de $ 530.000 pagadas a partir del primer mes 19. El señor Pedro le compró a OBRE LTDA un lote de terreno que tiene un valor de contado de $ 20.000.000 y se comprometió a pagarlo de la siguiente forma: una cuota inicial de $ 5.000.000, un pago de $ 3.500.000 dentro de 4 meses, un pago de $ 5.500.000 dentro de 6 meses y un pago de $ 10.000.000 dentro de 12 meses. Si la tasa de oportunidad de OBRE LTDA es del 3,0% mensual, diga si hizo buen o mal negocio. Utilice el método del VPN. RESPUESTA: VPN(3%) = $19.729.666,88 - $ 20.000.000 = $ -270.333,12, menor que cero, por lo tanto, OBRE LTDA hizo un mal negocio. 20. Se compra una bodega por % 50.000.000 y en el primer mes se le hacen reparaciones por $ 5.000.000. Se espera arrendarla a partir del tercer mes hasta finales del año, cuando se estima venderla por $ 35.000.000. Si la tasa de oportunidad es del 1.53% mensual, ¿en cuánto se debe arrendar la bodega, para que sea un buen negocio? Con la información suministrada y asumiendo un valor arbitrario (por ejemplo, 100) para las cuotas, se calcula la TIR y luego aplicando Buscar objetivo se calcula el valor de las cuotas. Para que sea un buen negocio, como mínimo el valor de la TIR debe ser igual a la tasa de oportunidad del 1,53% mensual. RESPUESTA: La bodega debe arrendarse por $ 2.878.482,24 mensuales. 21. Un cliente le propone comprarle una vivienda que tiene un valor de contacto de $ 55.000.000, con el siguiente plan de pagos: cuota inicial del 20%, un pago dentro de 6 meses de $ 10.000.000 y un pago de $ 40.000.000 a los 10 meses. Si usted está dispuesto a prestar su dinero a una tasa de interés del 3% mensual, ¿aceptaría el negocio?

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ASIGNATURA DE MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS: ANUALIDADES - GRADIENTES Elaborado Por: E-mail:

Edwin Arango Espinal [email protected]

RESPUESTA: i = 1,40% mensual, menor que la tasa de oportunidad, por lo tanto, el negocio no se debe aceptar.