• Author / Uploaded
• Freddy Orellana

• Categories
• Carpintería
• Ingeniería de Edificación
• Materiales
• Ingeniería de productos químicos
• Física Aplicada e Interdisciplinaria

Citation preview

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

SOLUCIONARIO EXAMEN 2DO PARCIAL PUENTES

Calcular la armadura a flexión para las vigas del puente de HoAo que se muestra en la figura, utilizando el método AASHTO ESTANDAR y el LRFD. El puente tiene una longitud de 20 mts y un ancho total de 8.80 mts, está compuesta por 4 vigas de HoAo la carpeta de rodadura es de hormigón y en los extremos de la sección transversal existe un protector tipo New-Jersey con un peso de 480 kg/mts. En el cálculo considerar Fc=250 kg/cm2 y un Fy=5000 kg/cm2. 0.4m

0.4m

8m S

0.8 m

2%

2% t

a

b

b

s S

s

s

a

1. Diseño de la viga de HoAo por el Método AASHTO ESTANDAR. 1.1. Separación de las Vigas. P=1

0.60 m

P=1

1.80 m

s+a-2.40 m

1

2

s

a fe

fi

PUENTES 1

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

fi = 0.547 s ΣM2 = 0

2 a + 3s = 8 m.

2 a = 8 m - 3s.

fe (s) = 1 (s + a - 2.40 m) +1 (s + a - 0.60 m) fe =

2 s  2a  3 s

fe = fi

Igualando las ecuaciones fe = fi, se obtiene lo siguiente:

2 s  (8  3s )  3 = 0.547 s s

2 s  2a  3 = 0.547 s s

5 s = 0.547 s s

0.547s2 + S – 5 = 0

Aplicando la Fórmula general para una ecuación cuadrática

s1  2.24mts Por tanto reemplazando “s” a = 0.64 m Por lo tanto los factores de carga serán: fi = 0.547 s = 0.547 (2.24 m.) fe =

2 s  2a  3 = s

fi = 1.23

2 * 2.24  2 * 0.64  3 2.24

fe = 1.23

1.2. Diseño de la viga longitudinal Altura de la viga.

h≥

L  2.75 18

h≥

(20m)  2.75 18

h ≥ 0.07 L

L = Luz de la viga en metros

L = 20 mts.

h ≥ 1.26 m. h ≥ 0.07(20m)

h ≥ 1.40 m

PUENTES 2

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

De acuerdo a estos criterios de la norma, se adopta : h = 1.30 m. Debido a la longitud y la altura de la viga se adopta: b = 0.4 m. Diafragma. hd = 0.80 ∗ h

=>

0.80 ∗ (1.30mts)

=>

hd = 1.00 mts

Por lo tanto adoptaremos una base de: 𝑏 = 0.20 𝑚𝑡𝑠 Espesor de losa. Lc = s - b t≥

Lc = 2.24 m - 0.40 m.

Lc  3.05  0.17 m 30

t≥

1.35m  3.05 30

Lc = 1.84 m. t ≥ 0.163 m.

De acuerdo a estos criterios se adopta t = 0.17 m. a) Memento por Carga Muerta. P diafr

10 mts

10 mts

PUENTES 3

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

Peso del diafragma. 𝑃𝑑 = 0.20𝑚𝑡𝑠 ∗ 0.83 ∗ 5.52𝑚𝑡𝑠 ∗

𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐥𝐨𝐬𝐚 𝐭𝐚𝐛𝐥𝐞𝐫𝐨

0.17𝑚𝑡𝑠 ∗ 8.80𝑚𝑡𝑠 ∗

𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒄𝒂𝒑𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒅𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂

2 veces ∗

=>

𝑃𝑑 = 572.70 𝑘𝑔

2500𝑘𝑔 1 ∗( ) = 935 kg/m 𝑚3 4 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠

0.04𝑚𝑡𝑠 ∗ 8𝑚𝑡𝑠 ∗

𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒕𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓

𝑵𝒆𝒓𝒗𝒊𝒐 𝑽𝒊𝒈𝒂

2500𝑘𝑔 1 ∗( ) 𝑚3 4𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠

2400𝑘𝑔 1 ∗( ) = 192 kg/m 𝑚3 4 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠

480 𝑘𝑔 1 ∗( )= 𝑚 4 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠

0.40mts ∗ 1.13mts ∗

240 kg/m

2500 𝑘𝑔 = 𝑚3

1130 kg/m

𝑞𝑐𝑚 = 2497 𝑘𝑔/𝑚 𝑃 ∗ 𝐿 𝑞𝑐𝑚 ∗ 𝐿2 572.70 ∗ 20𝑚𝑡𝑠 2497 ∗ 202 𝑀𝑚𝑎𝑥 = + = + 4 8 4 8 𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟐𝟕𝟕𝟏𝟑. 𝟓𝟎 𝒌𝒈. 𝒎 b) Momento por carga viva.

P/4

4.3m

P

P

4.3m 0.715

4.985

n1

6.415

n3 n2

9.285

10.715

PUENTES 4

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

n2 =

x ∗ (L − X) 9.285 ∗ (20 − 9.825) = L 20

n2 n1 = 9.285 4.985 Mcv = I=

=>

n2 = 4.97 n2 n3 = 10.715 6.415

n1 = 2.67

P ∗ 2.67 + P ∗ 4.97 + P ∗ 2.93 4

=>

15.64 15.64 = = 0.27 L + 33 20 + 33

=>

n3 = 2.98

Mcv = 8.62P

Mcv = 62581.20 Kg

MCV+I = Fi ∗ (MCV+I ) = 1.23 ∗ 1.27 ∗ 8.62P

P = 7260 kg

𝐌𝐂𝐕+𝐈 = 𝟗𝟕𝟕𝟓𝟖. 𝟎𝟗 𝐤𝐠. 𝐦 c) Momento Ultimo. Mu = 1.3 [MCM +

5 5 ∗ MCV+I ] = 1.3 [127713.50 + ∗ 97758.09] 3 3

Mu = 37783675 kg. m d) Calculo de la armadura a flexión Ancho efectivo b ≤ 12t + bw = 12 ∗ 0.17 + 0.40 = 2.44 mts b≤

𝐿 20 = = 5 mts 4 4

b ≤ 𝑒𝑗𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 = 2.24 mts 𝑑 ° = 4 + 0.8 + 2.5 + 3 + 0.8 +

Se adopta b = 2.24 mts 2.5 2

𝑑 = ℎ − 𝑑 ° = 130𝑐𝑚 − 12.35𝑐𝑚 𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 −

𝑑 ° = 12.35 𝑐𝑚

=> =>

𝑑 = 117.75 𝑐𝑚

2 ∗ 𝑀𝑢 2 ∗ 37783675 = 117.65 − √117.652 − ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 0.85 ∗ 0.90 ∗ 250 ∗ 224

𝑎 = 7.75𝑐𝑚 Como a ≤ t se diseña como viga rectangular

7.75 cm ≤ 17cm

PUENTES 5

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

𝐴𝑠 =

37783675 𝑎 = ∅ ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − 2) 0.90 ∗ 5000 ∗ (117.65 − 7.75) 2

USAR

𝑀𝑢

𝟏𝟓 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 ∅ = 𝟐𝟓 𝒎𝒎

𝐴𝑠 = 73.80𝑐𝑚2

𝑨𝒔 = 𝟕𝟑. 𝟔𝟑 𝒄𝒎𝟐

d° r=4cm 40 cm

2. Diseño de la viga de HoAo por el método AASHTO LRFD Momento Último 𝑀𝑢 = 𝑛 ∗ [1.25 ∗ 𝑀𝑐𝑚 + 1.5𝑀𝑐𝑤 + 1.75 ∗ (𝑀𝑐𝑣 + 𝑀𝑖𝑚)] 2.1. Momento carga muerta estructural 𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐝𝐢𝐚𝐟𝐫𝐚𝐠𝐦𝐚

𝑃𝑑 = 572.70 𝑘𝑔

𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐥𝐨𝐬𝐚 𝐭𝐚𝐛𝐥𝐞𝐫𝐨

= 935 kg/m

𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒕𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓

=

240 kg/m

𝑵𝒆𝒓𝒗𝒊𝒐 𝑽𝒊𝒈𝒂

=

1130 kg/m

𝑞𝑐𝑚 = 2305 𝑘𝑔/𝑚

𝑃 ∗ 𝐿 𝑞𝑐𝑚 ∗ 𝐿2 572.70 ∗ 20𝑚𝑡𝑠 2305 ∗ 202 𝑀𝑐𝑚 = + = + 4 8 4 8 𝑴𝒄𝒎 = 𝟏𝟏𝟖𝟏𝟏𝟑. 𝟓𝟎 𝒌𝒈. 𝒎

PUENTES 6

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

2.2. Momento carga muerta no estructural 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒄𝒂𝒑𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒅𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂

= 192 kg/m

𝑞 ∗ 𝐿2 192 ∗ 20𝑚𝑡𝑠 𝑀𝑐𝑤 = = 8 4 𝑴𝒄𝒘 = 𝟗𝟔𝟎𝟎 𝐤𝐠. 𝐦 2.3. Momentos por carga viva P=7260 kg 2P 2P

P=11200 kg P

P

P/2

q = 952 kg/m

O

+

4.3m 4.3m

1.2m

P/2

4.3m

2P

2P

4.3m

5.7

5.7

n1

n3 n2

10m

n2 =

P ∗ L 1 ∗ (20) = =5 4 4

Mcv1 =

10m

n1 = n3 = n2 =

P ∗ 2.85 + 2P ∗ S + 2P ∗ 2.85 2

=>

=>

Mcv1 = 17.13P

Mcv1 = 124363.80 Kg. m

PUENTES 7

5.7 10

𝑛1 = 𝑛3 = 2.85 P = 7260kg

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

P

P

1.2m

P = 11200kg 8.8m

n1

n3 n2

10m

n2 = 5

n3 = n2 =

Mcv1 = P ∗ S + P ∗ 4.4

10m

8.8 10

=>

=>

Mcv1 = 9.4P

𝑛3 = 4.4 P = 11200 kg

Mcv1 = 105280 Kg. m q = 952 kg

n2

10m

10m

20 ∗ 5 Mcv2 = 952kg/m ∗ ( ) 2 Mcv2 = 47600 Kg. m Entonces usamos el primero y el tercero: 𝐌𝐜𝐯𝟑 = 𝐌𝐜𝐯𝟏 + 𝐌𝐜𝐯𝟐

=>

𝐌𝐜𝐯𝟑 = 𝟏𝟕𝟏𝟗𝟔𝟑. 𝟖𝟎 𝐊𝐠. 𝐦

PUENTES 8

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

a) Coeficiente de distribución de momento para viga interior Para dos o más vías 𝑆 0.60 𝑆 0.20 𝐾𝐺 0.10 𝑚𝑔𝑖 = 0.075 + ( ) ∗( ) ∗( ) 2900 𝐿 𝐿 ∗ 𝑡3 𝐾𝐺 = 𝑛 ∗ (𝐼 + 𝐴 ∗ 𝑒𝑔2 )

𝑛=

𝐸 𝑣𝑖𝑔𝑎 =1 𝐸 𝑙𝑜𝑠𝑎

S = Separacion entre ejes de la viga(mm)

I = Inercia de la viga no compuesta(mm4)

L = Luz de la viga(mm)

A = Area de la viga no compuesta(mm2)

t = Espesor de la losa (mm)

n = Relacion modulos de la viga y de la losa

Kg = Parametros de rigidez longitudinal (mm4) eg = distancia entre en centro de gravedad de la viga no compuesta y la losa(mm) b=2.24m t=0.17m eg 1.13m

0.4m

I=

b ∗ h3 400 ∗ 11303 = 12 12

𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ = 400 ∗ 1130 𝑒𝑔 =

1130𝑚𝑚 170 𝑚𝑚 + 2 2

I = 48097x1010 𝑚𝑚4 𝐴 = 452000 𝑚𝑚4 𝑒𝑔 = 650 𝑚𝑚

𝐾𝑔 = 1 ∗ [(48097𝑥1010 ) + 452000 ∗ 6502 ] 𝐾𝑔 = 23907𝑥1011 𝑚𝑚4 0.10

2240 0.60 2240 0.20 23907𝑥1011 𝑚𝑔𝑖 = 0.075 + ( ) ∗( ) ∗( ) 2900 20000 20000 ∗ 1703

PUENTES 9

𝒎𝒈𝒊 = 𝟎. 𝟔𝟖

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

b) Coeficiente de distribución de momento para viga exterior mge = e ∗ mgi 𝑑𝑒

𝑒 = 0.77 + 2800

donde

𝑒 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

de

0.40 m ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎

de = 0.64 mts = 640 mm e = 0.77 +

640 2800

e = 0.999 ≈ e = 1

mge = 1 ∗ mgi

𝐦𝐠𝐞 = 𝟎. 𝟔𝟖

El factor de impacto se calcula FI = (1 +

IM ) 100

IM = 0.33

FI = 1.33

Este factor de impacto se aplica al camión HL93 o al Tandem de diseño pero no se aplica al carril de diseño. Finalmente el Momento de Carga viva + Impacto será: Mcamion+carril = mgi ∗ (Mcv camion + carril) = 0.68 ∗ 171963.80 kg. m Mcamion+carril = 116935.38 kg. m 𝑀𝐼𝑀 = 𝑚𝑔𝑖 ∗ 𝐼𝑀 ∗ 𝑀𝑐𝑣 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛 = 0.68 ∗ 0.33 ∗ 124363.80 𝑘𝑔. 𝑚 𝑀𝐼𝑀 = 27907.24 𝑘𝑔. 𝑚 Mcv+IM = Mcamion+carril + 𝑀𝐼𝑀 = 116935.38 + 27907.24 𝐌𝐜𝐯+𝐈𝐌 = 𝟏𝟒𝟒𝟖𝟒𝟐. 𝟔𝟐 𝐤𝐠. 𝐦

PUENTES 10

Freddy Orellana Ramírez S4775-9

2.4. Momento Ultimo 𝑛 = 𝑛𝑜 𝑛𝑟 𝑛𝑐

𝑛𝑜 = 1.00

𝑛𝑟 = 1.05

𝑛𝑐 = 0.95

𝑛 = 1.00

𝑀𝑢 = 1.00 ∗ [1.25 ∗ (118113.50𝑘𝑔. 𝑚) + 1.5 ∗ (9600 𝑘𝑔. 𝑚) + 1.75 ∗ (144342.62𝑘𝑔. 𝑚)] Mu = 415516.46 kg. m 2.5. Calculo de la Armadura a flexión 𝑑° = 4 + 0.8 + 2.5 + 3 + 0.8 +

2.5 2

𝑑 = ℎ − 𝑑° = 130𝑐𝑚 − 12.35𝑐𝑚

𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 −

𝑑° = 12.35 𝑐𝑚

=> =>

𝑑 = 117.75 𝑐𝑚

2 ∗ 𝑀𝑢 2 ∗ 41551646 = 117.65 − √117.652 − ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 0.85 ∗ 0.90 ∗ 250 ∗ 224

𝑎 = 8.85 cm 𝐴𝑠 =

USAR

𝑀𝑢

41551646 𝑎 = ∅ ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) 0.90 ∗ 5000 ∗ (117.65 − 8.55) 2 2 4 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∅ = 32 𝑚𝑚 11 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∅ = 25 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 81.44𝑐𝑚2

𝐴𝑠 = 32.17 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 = 54.00 𝑐𝑚2 𝑨𝒔 = 𝟖𝟔. 𝟏𝟕 𝒄𝒎𝟐

d° r=4cm 40 cm

PUENTES 11