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• Gabriela Astorga Salcedo

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SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD TIPOS DE AMORTIGUAMIENTO

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO • Resistencia proporcional a la velocidad de deformación

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Donde : “c” es la constante de amortiguamiento “m” masa “u” desplazamiento

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO

• 𝜔: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑑𝑎 • 𝜔𝐷 : 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑑𝑎 • Para estructuras normales este valor es pequeño y la diferencia puede ser ignorada,Por ejemplo si 𝛽 = 0,05 , 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝜔𝐷 = 0,9987 𝜔

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO • Ahora se mostrara como es que varia 𝛽 de manera general para entender el coeficiente de amortiguamiento: • 𝛽 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 < 1: para que exista vibración, ósea para que 𝜔𝐷 sea un numero real. • Ese es el caso de un sistema su amortiguado; la respuesta a una perturbación inicial, todavía será un movimiento armónico pero multiplicado por : ℮−𝛽𝜔𝜏 : efecto del amortiguamiento

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO • 𝛽 = 1: el valor de “c” en el que 𝛽 = 1 se denomina amortiguamiento critico por consiguiente el sistema esta críticamente amortiguado , no hay vibración ya que de la ecuacion 𝜔𝐷 = 0

• 𝛽 > 1:

• En este caso el sistema esta sobreamortiguado.Tampoco habra movimiento vibratorio.La masa retornara a su lugar original con velocidad decreciente.

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO • Es conveniente expresar la variable 𝛽 como una fracción del amortiguamiento critico:

1 2

• 𝛽= × • 1=

𝑐 2 𝑘𝑚

𝑐 𝑘𝑚

• 𝑐𝑐𝑟𝑖𝑡 = 2 𝑘𝑚 • Para estructuras el valor equivalente de 𝛽 puede estar entre 0,01 y 0,05; para suelos puede alcanzar entre 0,1y 0,2; o para grandes deformaciones a veces más.

AMORTIGUAMIENTO POR FRICCIÓN O COULOMB • Ecuación de movimiento + fuerza de fricción “R”(con el signo apropiado dependiendo la dirección de mov.)

• La solución de esta ecuación es un poco mas complicada, por ejemplo para el caso de un desplazamiento inicial 𝑢0 cuando 𝑡 = 𝑡0 y no hay velocidad inicial la respuesta seria :

AMORTIGUAMIENTO POR FRICCIÓN O COULOMB

AMORTIGUAMIENTO HISTÉRICO O ESTRUCTURAL • La perdida de energía por el comportamiento no lineal de un resorte con características fuerza deformación inelásticas resultara, bajo movimientos cíclicos de la existencia de ciclos de histéresis.

CASOS DE AMORTIGUAMIENTO VISCOSO Y DEFINICIÓN DEL TERMINO DECREMENTO LOGARÍTMICO

• VIBRACION LIBRE CON AMORTIGUAMIENTO:

• Ecuación diferencial que define el sistema mostrado:

CASOS DE AMORTIGUAMIENTO VISCOSO Y DEFINICIÓN DEL TERMINO DECREMENTO LOGARÍTMICO

CASOS DE AMORTIGUAMIENTO VISCOSO Y DEFINICIÓN DEL TERMINO DECREMENTO LOGARÍTMICO