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Grado de libertad (ingeniería) El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.

Grados de libertad en mecanismos Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en 3 rotaciones y 3 traslaciones geométricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ejes fijos en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones). Para un cuerpo unido mecánicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemáticos), algunos de estos movimientos elementales desaparecen. Se conocen como grados de libertad los movimientos independientes que permanecen.

Definición Más concretamente, los grados de libertad son el número mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema holónomo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes. En mecánica clásica y lagrangiana, la dimensión d del espacio de configuración es igual a dos veces el número de grados de libertad GL, d = 2·GL.

Grados de libertad en mecanismos planos Para un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar sólo en dos dimensiones, el número de grados de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grübler-Kutzbach:

donde: , movilidad. , número de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) de un mecanismo. , número de uniones de 1 grado de libertad. , número de uniones de 2 grados de libertad. Importante: esta fórmula es válida sólo en el caso de que no existan enlaces redundantes, es decir enlaces que aparecen físicamente en el mecanismo

pero no son necesarios para el movimiento de éste. Para poder emplear el criterio, debemos eliminar los enlaces redundantes y calcular entonces los grados de libertad del mecanismo. Todas las partes fijas (uniones al suelo) se engloban como el primer elemento. Aunque el grado de libertad de algunas uniones es fácil de visualizar, en otras ocasiones se pueden cambiar por sistemas equivalentes.

Grados de libertad en estructuras Podemos extender la definición de grados de libertad a sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras fijas. En el caso particular de estructuras de barras en d dimensiones, si n es el número de barras y existen m restricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de movimiento; definimos el número de grados de libertad aparentes como:

GL: Grados de libertad del mecanismo. n: Número de elementos de barras de la estructura. ri: Número de grados de libertad eliminados por la restricción

.

En función de la anterior suma algebraica podemos hacer una clasificación de los sistemas mecánicos formados a base de barras:

1.3 Grados de libertad movilidad Esta es la propuesta de mecanismo para entrega a fin de curso por javier de leon para sus materias de diseño de elementos mecanicos y mecanismos UN ROBOT KVR 10 CONTROLADO POR MAT LAB

Determinación del grado de libertad Mecanismo cerrado: No tendrá nodos con apertura y puede tener uno o más grados de libertad. Mecanismo abierto con más de un eslabón: Tendrá siempre más de un grado de libertad y con esto necesitará tantos actuadores (motores) como GDL tenga. Díada: Cadena cinemática abierta de dos eslabones binarios y una junta. Ecuación de Gruebler GDL = 3L – 2J – 3G Donde: GDL: número de grados de libertad L: número de eslabones J: número de juntas G: número de eslabones fijados Ecuación de Kutzbach GDL = 3(L – 1) – 2J1 – J2 Donde: L: número de eslabones J1: número de juntas completas J2: número de semijuntas Mecanismos y estructuras Los GDL de un ensamble de eslabones predicen por completo su carácter. Hay sólo tres posibilidades:

1) GDL positivo: Se tendrá un mecanismo, y los eslabones tendrán movimiento relativo. 2) GDL = 0: Se tendrá una estructura, y ningún movimiento es posible. 3) GDL negativo: Se tendrá una estructura precargada, por lo que ningún movimiento es posible y algunos esfuerzos pueden también estar presentes en el momento del ensamble. Inversión de mecanismos: Consiste en fijar un eslabón diferente en la cadena cinemática. Nota: El eslabonamiento de cuatro barras es el mecanismo articulado más simple posible para movimiento controlado de un grado de libertad. 8. La condición de Grashof La condición de Grashof es una relación muy simple que pronostica el comportamiento de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras con base sólo en las longitudes de eslabón. Sean: S = longitud del eslabón más corto L = longitud del eslabón más largo P = longitud de un eslabón restante Q = longitud de otro eslabón restante Luego si: S + L (= P + Q El eslabonamiento es Grashof, y por lo menos un eslabón será capaz de realizar una revolución completa con respecto al plano de fijación. Si esa desigualdad no es cierta, entonces el eslabonamiento es no-Grashof, y ningún eslabón será capaz de realizar una revolución completa relativa respecto al plano de fijación. Se tienen los siguientes casos: S + L (P + Q) Si se fija uno u otro eslabón adyacente al más corto, se obtiene una manivelabalancín, en la cual el eslabón más corto girará completamente y oscilará el otro eslabón pivotado a tierra. Si se fija el eslabón más corto se logrará una doble manivela, en la que los dos eslabones pivotados a tierra realizan revoluciones completas, como también lo hace el acoplador.

Si se fija el eslabón opuesto al más corto, se obtendrá un doble balancín, en el que oscilan los dos eslabones fijos pivotados a tierra y sólo el acoplador realiza una revolución completa. S + L (P + Q) Todas las inversiones serán doble balancín. S+L=P+Q Paralelogramo Antiparalelogramo Doble paralelogramo Deltoide 9. Consideraciones prácticas Junta de pasador simple: Su configuración de perno a través de un hueco conduce a la captura de una película de lubricante entre las superficies de contacto cilíndricas. Ejemplo: mecanismo limpiaparabrisas. Juntas de corredera: Estos elementos requieren una ranura o varilla rectas cuidadosamente maquinadas. La lubricación es difícil de mantener ya que el lubricante no es capturado por configuración y debe ser provisto de nuevo al correr la junta. Ejemplo: los pistones en los cilindros de un motor. Semijuntas: Experimentan aún más agudamente los problemas de lubricación de la corredera debido a que por lo general tienen dos superficies curvadas de manera opuesta en contacto lineal, que tienden a expulsar la capa de lubricante en la unión. Ejemplo: las válvulas de un motor que se abren y cierran por juntas de leva-seguidor.

Para diseñar mecanismos para nuestros proyectos de tecnología necesitamos conocer el movimiento que tenemos (movimiento de entrada) y el que queremos (movimiento de salida) para después elegir la combinación de operadores (mecanismo) más adecuada. En el cuadro siguiente se ofrece una clasificación útil para abordar los proyectos de Tecnología. Movimient

Movimient

Mecanismo que

o Entrada

o Salida

podemos emplear Ruedas de fricción Transmisión por correa (Poleacorrea) Transmisión por

Giratorio

cadena (Cadenapiñón) Rueda dentadaLinterna Engranajes Sinfín-piñón

Giratorio

Leva-palanca Oscilante

Excéntrica-bielapalanca Cigüeñal-biela

Lineal alternativo

Excéntrica-bielaémbolo (bielamanivela) Leva-émbolo Cremallera-piñón

Lineal continuo

Tornillo-tuerca Torno-cuerda

Giratorio Oscilant e

Excéntrica-bielapalanca

Oscilante Lineal alternativ

Sistema de palancas

o Cremallera-Piñón o C adena-Piñón Lineal continuo

Giratorio

Aparejos de poleas Rueda Torno

Lineal alternati vo

Giratori o alternati vo

Cremallera-piñón

Giratori o continu o

Biela-manivela (e xcéntrica-biela; ci güeñal-biela)

Lineal alternati vo

Sistema de palancas

Además de lo anterior, para nuestros proyectos mecánicos de Tecnología necesitaremos hacer uso de otros mecanismos que no se dedican a transformar movimientos, sino más bien a controlarlos o facilitarlos. Algunos de los más útiles son:

Mecanismo/operado r

Utilidad práctica

Cable o cuerda

Transmitir fuerzas entre dos puntos variando la dirección de estas

Cuña

Evita el movimiento de objetos rodantes. Multiplica la fuerza.

Gatillo

Permite liberar una energía fácilmente.

Palanca

Permite mover masas más fácilmente.

Polea fija de cable

Reduce el rozamiento en los cambios de dirección de una cuerda.

Polipasto

Permite mover masas más fácilmente.

Rampa

Guía el desplazamiento de objetos rodantes

Tren de rodadura

Facilita el desplazamiento de objetos sobre una superficie.

Trinquete

Evita que un eje gire en un sentido no deseado.