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• Jaime Luis Vilca Vargas

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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°31 I. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

DATOS INFORMATIVOS. I.E. AREA GRADO / SECCIÓN DOCENTE RESPONSABLE FECHA

: Micaela Bastidas : MATEMÁTICA : 4º F : Prof. Jaime Luis Vilca Vargas : 22/04/2011

II.

DENOMINACIÓN

: PERMUTACIONES

III.

TEMA TRANSVERSAL

: Ética y Valores en la institución educativa.

IV.

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.

CAPACIDAD Y ACTITUDES DEL ÁREA Razonamiento y demostración Comunicación matemática Resolución de problemas

Actitudes V.

CONTENIDOS BÁSICOS

APRENDIZAJES ESPERADOS  Interpreta operaciones con sucesos.  Reproduce arreglos de elementos a través de métodos gráfico representativos.  Resuelve problemas que involucran permutaciones.  Muestra firmeza coopera en el proceso de aprendizaje.  Se esfuerza para conseguir los logros de aprendizaje.

PERMUTACIONES  Lineales  Circulares  Con repetición

DESARROLLO DE LA SESIÓN.

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

INICIO

PROCESO

ACTIVIDADES - ESTRATEGIAS ♦ Les daremos un saludo especial, haciéndoles sentir en confianza para que dejen las malas cargas emocionales a un lado. ♦ El docente conversa con los estudiantes en relación a las capacidades, actitudes y aprendizajes que se espera lograr al concluir la sesión. ♦ El docente presenta el siguiente enunciado: Juana desea tener una recuerdo sus dos amigas Beatriz y Carla, de tal manera que se harán sacar fotos en distintas ubicaciones sentadas en una fila y se quiere saber: a) ¿De cuántas formas posibles podrían sacarse la foto? b) Suponiendo que se tomaron las fotos en todas las distintas maneras de ubicarse, cuánto gastarían si cada foto cuesta S/. 1,2 (nuevos soles) c) Si se ubicaran alrededor de una mesa, ¿cuántas formas posibles tienen de ubicarse? ♦ Recuperación de los saberes previos: ¿qué es una permutación?, ¿qué es el factorial de un número?, ¿cómo se expresa?. (lluvia de ideas) Conflicto cognitivo: a continuación se les preguntará: ¿será lo mismo permutación con combinación?, ¿en qué se diferencia las variaciones de las permutaciones? ♦ Adquisición teórica de los aprendizajes: El docente a través de fichas poligonales da la explicación de la

TIEMPO

RECURSOS

8 min

Recursos Humanos

19 min.

Plumones

SALIDA.

VI.

parte teórica, empleando el método analítico, expositivo, socrático participativo. ♦ Se enlaza los conocimientos previos con los nuevos conocimientos ♦ Aplicación práctica: se les hace entrega de la práctica calificada para que a través de métodos gráficos y analíticos hallen sus resultados. ♦ Los estudiantes participan en la pizarra, explicando las estrategias empleadas en la resolución de los problemas planteados. ♦ El docente explicará los puntos que no quedaron bien comprendidos de tal manera que para los demás problemas no tengan ninguna duda. Retroalimentación: El estudiante sintetiza los conocimientos aprendidos y los pone en práctica en la solución de nuevos problemas. ♦ Se evaluará el interés que pongan los estudiantes, la colaboración, la intervención, la lluvia de ideas, las preguntas, la cooperación, el respeto, la disciplina, la eficiencia. ♦ Los estudiantes responden a la ficha metacognitiva: ¿Qué sabía antes?, ¿Qué aprendí?, ¿Cómo lo aprendí?, ¿Para qué me va ha servir, ¿? Qué dificultades tuve?

Pizarra Mota Figuras cartulina reglas Práctica calificada

5 min

de

Ficha de metacognición

EVALUACIÓN.

CAPACIDAD DE ÁREA INDICADORES Razonamiento y demostración ♦ Interpreta operaciones con sucesos. Comunicación ♦ Reproduce arreglos de elementos a través de métodos gráfico matemática analíticos. Resolución de ♦ Resuelve problemas que involucran permutaciones lineales, problemas circulares y con repetición. Actitud ante el ♦ Muestra firmeza coopera en el proceso de aprendizaje. área ♦ Se esfuerza para conseguir los logros de aprendizaje.

INSTRUMENTOS.

Ficha de observación Práctica calificada

Ficha de observación

VII. BIBLIOGRAFÍA. Océano, Enciclopedia Autodidáctica. Hernán Portugal Galdos, Estadística Educacional. Propedeutica para las cienicas RAZONAMIENTO MATEMÁTICO asociación ADUNI

Gáldos, Cálculo y Estadística, tomo XV. Rubén Hildebrando Gálvez Paredes. Matemática 4° de Sécundaria.

FICHA DE METACOGNICIÓN ¿Qué sabía antes?

¿Qué aprendí?

¿Cómo lo aprendí?

¿Para qué me va ha servir?

¿Qué dificultades tuve?

“FICHA DE OBSERVACIÓN - CAPACIDADES”  Interpreta operaciones con sucesos.

Nº

APELLIDO S Y NOMBRES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Deslinda la combinación de la permutación 0-3

Diferencia una permutación de una variación 0-4

Interpreta problemas con permutaciones a través de esquemas gráficos 0-3

Interpreta problemas de permutaciones a través de lenguaje matemático (factoriales) 0-4

 Resuelve problemas que involucran permutaciones lineales, circulares y con repetición. Halla la Explica el solución de por qué de los sus problemas resultados y planteados las usando estrategias diversas empleadas estrategias 0-3 0-3

EVALUACIÓN

INDICADO RES

 Reproduce arreglos de elementos a través de métodos gráfico analíticos.

“FICHA DE OBSERVACIÓN - ACTITUDES”

NOMBRES Y APELLIDOS

Se esfuerza para conseguir los logros de aprendizaje. s

a

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

s: Siempre

a: A veces

n: Nunca

n

OBS.

Nº

Muestra firmeza coopera en el proceso de aprendizaje. s a n

PRÁCTICA CALIFICADA

PERMUTACIONES Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, plantearemos cierta situación. Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario. b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero). Solución: a) Suponga que por unanimidad se ha elegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Daniel y a Enrique, o pudo haberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las actividades mencionadas anteriormente). ¿Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres personas? Reflexionando al respecto nos damos cuenta de que el orden en este caso no tiene importancia, ya que lo único que nos interesaría es el contenido de cada grupo, dicho de otra forma, ¿quiénes están en el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo único que nos interesa es el contenido de los mismos. b)

Suponga que se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a Arturo como secretario y a Rafael como tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre hacer algunos cambios, los que se muestran a continuación: PRESIDENTE: SECRETARIO: TESORERO:

Daniel Arturo Rafael

Arturo Daniel Rafael

Rafael Daniel Arturo

Daniel Rafael Arturo

Ahora tenemos cuatro arreglos, ¿se trata de la misma representación? Creo que la respuesta sería no, ya que el cambio de función que se hace a los integrantes de la representación original hace que definitivamente cada una de las representaciones trabaje de manera diferente, ¿importa el orden de los elementos en los arreglos?. La respuesta definitivamente sería sí, luego entonces las representaciones antes definidas son diferentes ya que el orden o la forma en que se asignan las funciones sí importa, por lo tanto es este caso estamos tratando con permutaciones. A continuación obtendremos las fórmulas de permutaciones y de combinaciones, pero antes hay que definir lo que es n! (ene factorial), ya que está involucrado en las fórmulas que se obtendrán y usarán para la resolución de problemas. n!= al producto desde la unidad hasta el valor que ostenta n. n!= 1 x 2 x 3 x 4 x...........x n Ejem. 10!=1 x 2 x 3 x 4 x.........x 10=3,628,800 8!= 1 x 2 x 3 x 4 x.........x 8=40,320 6!=1 x 2 x 3 x 4 x..........x 6=720, etc., etc.

I. PERMUTACIONES: Es una disposición donde intervienen todos los elementos, en un orden determinado.

Pn  n! II. PERMUTACIONES CIRCULARES: Es el número de maneras en que se pueden colocar “n” elementos alrededor de una circunferencia. Pc  (n  1)! III. PERMUTACIONES - REPETICIÓN: Cuando los elementos se repiten. n

n!

Po,p,q  o!.p!.q!... IV. COMBINACIONES: Es una disposición de una parte de los elementos sin tomar en cuenta el orden en que se forma la disposición. n

n!

Cr  r! (n  r )!...

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. ¿De cuántas formas se pueden sentar siete personas en torno a una mesa circular, si tres de las personas insisten en sentarse juntas? a) 240 b) 720 c) 144 d) 36 e) 210 2. Carlos, su novia y los tres hermanos de su novia se sientan alrededor de una fogata. ¿De cuántas formas diferentes pueden hacerlo si Carlos y su novia siempre están juntos? a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 3. ¿De cuántas maneras distintas, 7 amigos se ubican alrededor de una mesa a comer helados, si tres de ellos en particular siempre están juntos? a) 100 b) 120 c) 122 d) 140 e) 144 4. ¿De cuántas maneras pueden ubicarse alternadamente cinco parejas de esposos, para jugar a las cartas alrededor de la mesa? a) 2000 b) 2006 c) 2100 d) 2800 e) 2880 5. Se desea confeccionar un collar de 10 personas disponiéndose, para tal efecto, 2 perlas verdes, 2 azules, 3 rojas, 1 negra, 1 blanca y 1 marrón. ¿De cuántas maneras diferentes podrá lograrse, sabiendo que las 2 perlas azules deben estar siempre juntas, además la perla blanca, exactamente en medio de las perlas negras y marrones? a) 100 b) 210 c) 120 d) 130 e) 140 6. ¿De cuántas formas se pueden ordenar los siguientes cubos de diversos colores de un juego de niños: 2 rojos, 3 verdes y 2 azules? a) 90 b) 98 c) 100 d) 200

7. ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con todas las letras de la palabra JAPANAJA? a) 64 b) 840 c) 120 d) 8! e) 10 8. ¿Cuántas palabras de 8 letras se podrán formar con las letras de la palabra AAMMOOOR? a) 1280 b) 1480 c) 1860 d) 1460 e) 1680 9. ¿Cuántas banderas diferentes de cinco franjas verticales se pueden formar, si debe tener 3 franjas blancas y 2 franjas rojas? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 10. Una compañía aérea arequipeña debe realizar diariamente 5 viajes al Cuzco, 3 a Trujillo y 2 a Iquitos. ¿De cuántas maneras distintas puede realizar dicho itinerario? a) 2000 b) 2200 c) 2400 d) 2500 e) 2520 11. Calcule el número de arreglos diferentes que se puede formar con todas las letras de la palabra INGENIERO de tal modo que todas las vocales estén juntas. a) 1600 b) 1800 c) 2000 d) 1400 e) 1200 12. ¿Cuántos números mayores de 8000 se podrán formar con las siguientes cifras: 2, 5, 8 y 3? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 13. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con lassiguientes figuras geométricas? a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60