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Estadística Inferencial

Profesor: Ing. Ricardo Rosas Roque

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Prueba de hipótesis para la varianza • La varianza como medida de dispersión es importante porque ofrece una mejor visión de dispersión de datos

• En control de calidad; cuando un producto se

elabora el área de control de calidad busca que los productos estén dentro de ciertos límites de tolerancia, pero también que la variabilidad de un producto sea lo menor posible. 2

Estadístico de Prueba

Con n – 1 Grados libertad

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Ejemplo: • Una empresa del giro alimenticio desea

determinar si el lote de una materia prima tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20,98; realizar la prueba de hipótesis con alfa = 0.05.

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α = 0,05

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Ejemplo 2: Un negocio debe pagar horas extra dada la demanda incierta de su producto, por lo cual en promedio se pagan 50 horas extra a la semana. El gerente de recursos humanos considera que siempre se ha tenido una varianza de 25 en las horas extras demandadas. Si se toma una muestra de 16 semanas se obtiene una varianza muestral de 28,1. Determine con alfa = 0,10 si la varianza poblacional de las horas extras demandadas a la semana puede considerarse igual a 25. 7

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Pruebas de hipótesis para 2 varianzas poblacionales En algunas aplicaciones estadísticas interesa comparar las varianzas de las calidades de producto obtenido mediante dos métodos de producción diferentes, o las varianzas de tiempos de fabricación empleando dos métodos diferentes, o las varianzas de temperaturas que se tienen con dos dispositivos distintos de calentamiento

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Suponer que se compara el rendimiento promedio de los alumnos de una asignatura dividida en dos secciones, cada una de las cuales están asignadas a diferentes profesores. Podría ocurrir que el rendimiento promedio de ambas secciones sea la misma; sin embargo, las notas pueden tener diferente variabilidad.

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• Cuando se planteen las hipótesis debe

quedar en el numerador la población cuya muestra tenga mayor varianza. H0: σ12 = σ22 H1: σ12 ≠ σ22

ó ó

H0: σ12 / σ22 = 1 H1: σ12 / σ22 ≠ 1

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Si el valor calculado está entre Zα/2 y Z1 - α/2 no se rechaza la hipótesis nula

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Ejemplo: Dos fuentes de materias primas están siendo consideradas. Ambas fuentes parecen tener características similares, pero no se está seguro de su homogeneidad. Una muestra de 10 grupos de la fuente A produce una varianza de 250 y una muestra de 11 grupos de la fuente B produce una varianza de 195. Con base en ésta información se puede concluir que la varianza de la fuente A es significativamente mayor que la de la fuente B?. Asuma un nivel de confianza del 99 por ciento. 13

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Ejemplo: Se supone que los diámetros de cierta marca de válvulas están distribuidos normalmente con una varianza poblacional de 0,2 pulgadas2 , pero se cree que últimamente ha aumentado. Se toma una muestra aleatoria de válvulas a las que se les mide su diámetro, obteniéndose los siguientes resultados en pulgadas: 5,5 5,4 5,4 5,6 5,8 5,4 5,5 5,4 5,6 5,7 Con ésta información pruebe si lo que se cree es cierto. 15

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Se quiere comprobar si la variabilidad en la duración de unas lámparas marca A es igualmente variable que la duración de otra marca B de la competencia. Para tal fin, se toma una muestra aleatoria de 13 lámparas tipo A y se encuentra que la desviación estándar muestral es S=8, mientras que en otra muestra aleatoria de 13 lámparas tipo B se encuentra que la desviación estándar muestral es de S=4. Se pide probar la hipótesis nula de que la variabilidad es igual en ambas poblaciones con un nivel de significación del 5%. Se supone que la duración de las lámparas se distribuye normalmente para ambas marcas. 17