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Matemática para Ingenieros II ÁREA DE UNA SUPERFICE Semana 16

Sesión 16

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Calcular el área de la superficie del plano 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 12 que está situado en el primer octante. 2. Calcular el área de la superficie esférica 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 8𝑦 que está dentro del paraboloide 𝑦 2 = 𝑧 2 +𝑥 2 . 3. Hallar el área de la función del cilindro 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4, comprendida entre el plano 𝑧 = 5𝑥 el plano XY.

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Calcular el área de la superficie 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑧 2 cortada por el cilindro 1= 𝑧 2 +𝑥 2 y situada en el primer octante. 2. Hallar el área de la superficie del paraboloide 𝑦 2 +𝑧 2 = 8𝑦 , interceptada por el cilindro parabólico 𝑦 2 = 2𝑥 y el plano 𝑥 = 6. 3. Hallar el área de la superficie 𝑧 = 2𝑥𝑦 cortada por los planos 𝑥 = 1; 𝑦 = 4; 𝑧 = 0.

4. Hallar el área de la parte de la esfera 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 𝑎2 comprendida dentro del cilindro 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑎𝑦.

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. Hallar el área de la parte de la esfera 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4 cortada por el cilindro

𝑥2 4

+ 𝑦2 = 1

2. Calcular el área de la porción de la superficie que se forma al cortar la esfera 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4𝑥 Por una hoja del cono 𝑦 2 +𝑧 2 = 𝑥 2

3. Hallar el área de la parte del plano z=x encerrado dentro del cilindro 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 por encima del plano z=0. 4. Hallar el área de la superficie del cilindro 𝑥 2 + 𝑧 2 = 4 situada dentro del cilindro 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 5. Hallar el área de la superficie del cono situada dentro del cilindro 𝑥2 + 𝑦2 = 1

RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. 16𝜋/3 2. 8π 3. 2√2 𝜋 4. 32 5. 𝜋