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Un aspecto importante en las Ciencias (Matemáticas, Físicas, Ingenierías, etc) es el de intentar sintetizar un problema cotidiano a un modelo matemático haciendo uso de ecuaciones, la cual ayudaría a resolver, interpretar y predecir resultados relacionados con el problema.

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

TRADUCCIÓN

LENGUAJ LENGUAJ E E MATEMÁTICO MATEMÁTICO

Una ecuación es la igualdad de dos expresiones algebraicas, en las que intervienen cantidades constantes y cantidades variables llamadas incognitas. Ejms.:

5x - 4 - 7 = 0; 2x - 1

2 2 3 x - 3x + 4 = 5x + 8x ;

ENUNCIADO (Forma verbal) 

La suma de dos números consecutivos más 3



El producto de 5 números consecutivos es m



Tres menos de dos veces un número x



Tres menos dos veces un número x

    

A excede a B en 4 A es mayor que B en 4 El exceso de A sobre B es 4 B es excedido por A en 4 La diferencia entre A y B es 4



Yo tengo S/. 20 más que tú

 

Yo tengo S/. 40 menos que tú Tú tienes S/. 40 más que yo

   

A es el doble de B A es dos veces B B es la mitad A A tiene una vez más de lo que posee B La frase “una vez más“ equivale a: el doble.  A tiene el triple de lo que tiene B  A tiene dos veces más de lo que tiene B  A es dos veces mayor que B En resumen: Una vez más el doble Dos veces más el triple  Tú tienes el doble de mi dinero que es S/. 30 más que el dinero de él.  Si tú me das S/. 20, entonces tendremos igual cantidad de dinero “la diferencia entres ambos es el doble de 20”  El cuádruplo de lo que tengo, aumentado en 20. 

El cuádruplo, de lo que tengo aumentado en 20.



La suma de los cuadrados de dos números

 El cuadrado de la suma de dos números    

A es a B como 3 es a 5 La relación entre A y B es 3/5 A y B están en la razón de 3 a 5 A es a 3 como B es a 5

 Por cada 3 fichas rojas tengo 4 fichas azules.

{ 5xx - +3y7y+-410= =0 0

EXPRESIÓN MATEMÁTICA (Forma simbólica)

a) 60

BLOQUE I

1. Yuliani fue al mercado con S/. 850. Si gastó el cuádruple de lo que no gastó. ¿Cuanto gastó? a) S/. 340 b) S/. 680 c) S/. 740 d) S/. 540 e) S/. 480 2. Be tty tiene el triple que Ana, y Carmen S/. 4 más que Betty. Si entre las tres tienen S/. 620, ¿cuánto tiene Carmen? a) S/. 264 b) S/. 268 c) S/. 240 d) S/. 320 e) S/. 480 3. En la feria de Huancaro, Jaimito observó que por cada 3 chanchos había 4 pavos. Si en total contó 220 patas. ¿Cuántas alas había en la feria? a) 33 b) 40 c) 44 d) 88 e) 80 4. En una caja registradora hay S/. 2400, en billetes de S/. 10 y de S/. 100. Si hay doble número de billertes de los primeros que los segundos. ¿Cuántos billetes de S/. 10 hay? a) 20 b) 60 c) 30 d) 10 e) 40 5. A un alambre de 130 cm. de longitud se le da tres cortes, cada pedazo mide 5 cm. más que el anterior. Uno de los pedazos mide: a) 20 cm b) 38 cm c) 10 cm d) 24 cm e) 35 cm 6. En una fiesta hay tantos hombres como mujeres. Si se retiran 5 hombres y 10 mujeres, el número de mujeres seríán los 2/3 de los hombres. ¿Cuántos hombres quedan? a) 10 b) 18 c) 15 d) 20 e) 12 7. Un recipiente lleno de leche vale S/. 70. Si se sacan 80 litros vale S/. 14, ¿cuál es la capacidad del recipiente? a) 150 L b) 180 L c) 96 L d)100 L e) 200 8. Ángel y Beto empiezan a jugar con S/. 80 cada uno. Si Beto tiene ahora el triple de lo que tiene Ángel, ¿Cuántos soles ha perdido Ángel? -2–

b) 24

c) 10

d) 40

c) 16

9. Si subo una escalera de 5 en 5 doy cuatro pasos más que subiendo de 6 en 6. ¿Cuántos pasos daría al bajar la escalera de 4 en 4 escalones? a) 24 b) 30 c) 20 d) 25 e) 40 10. Tenía S/. 480 y gasté la tercera parte de los 3/5 de lo que no gasté. ¿Cuánto no gasté? a) 400 b) 80 c) 320 d) 160 e) 200 11. Una alumna decía: “De los S/. 60 que tenía, si no hubiera comprado un regalo para mi profesor, que me costó S/. 16, tan solo hubiera gastado los 2/3 de lo que no hubiera gastado”. ¿Cuánto gastó la alumna? a) 20 b) 40 c) 32 d) 24 e) 26 12. Con una misma suma de dinero se puede comprar 24 mesas y 36 sillas o 36 mesas y 12 sillas. ¿Cuántas mesas se podrá adquirir con dicha suma de dinero? a) 40 b) 24 c) 42 d) 20 e) 22 13. ¿Qué fecha será en un año bisiesto cuando la séptima parte del número de días transcurridos sea igual a la quinta parte de los días que falta transcurrir, disminuido en 6? a) 11 de julio b) 13 de julio c) 15 de julio d) 12 de julio e) 14 de julio 14. Mónica tiene sólo billetes de S/. 10 y Sharli solo de S/. 5 y entre ambos tienen S/. 420. Si Mónica le regalaría 4 billetes a Sharli, entonces ambos tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto dinero tiene Mónica? a) S/. 290 b) S/. 160 c) S/. 220 d) S/. 250 e) S/. 120 15. Al jugar naipes con un amigo, me doy cuenta al final, de que él tiene el triple de dinero de lo que yo tenía cuando él tenía el doble de lo que tengo. Si juntamos lo que él tenía y lo que yo tengo, obtendríamos S/. 120. ¿Cuánto tenemos entre ambos? a) S/. 120 b) S/. 160 c) S/. 80 d) S/. 250 e) S/. 100 Universidad Católica Sedes Sapientiae

16. En una familia, el hermano mayor dice: “Mis hermanos son el doble de mis hermanas” y la hermana mayor dice:”Tengo 5 hermanos más que hermanas”. ¿Cuántos hijos (varones) hay en dicha familia? a) 9 b) 7 c) 3 d) 10 e) 8 17. En una fiesta hay tantos varones bailando como mujeres sin bailar y ningún varón sin bailar; una vez que se retiran 70 mujeres y 20 varones y todos salen a bailar, nadie se quedaría sin bailar. ¿Cuántas personas había inicialmente? a) 190 b) 110 c) 160 d) 100 e) 150 18. Entre todos los profesores de un colegio se desea comprar un retro proyector, cuyo costo es de 280 dólares; pero como se incorporan dos profesores a la plana, entonces ahora cada uno debe dar 7 dólares menos. ¿Qué cantidad de profesores hay en dicha plana? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 19. Por el trabajo de un año, a un obrero le prometen pagar S/. 800, un televisor y un equipo de sonido. Pero es despedido a los 10 meses de trabajo, recibiendo un pago de S/. 600 más los dos artefactos. De haber sido despedido a los 8 meses, habría recibido solo S/. 580 y el equipo de sonido. ¿Cuántos soles cuesta el televisor? a) 250 b) 100 c) 120 d) 180 e) 150 20. Cuando compro me regalan un cuaderno por cada docena y cuando vendo regalo 4 cuadernos por cada ciento. ¿Cuántos cuadernos debo comprar para vender 1000? a) 360 b) 720 c) 320 d) 960 e) 340 BLOQUE II 1. Si Juan recibe S/. 5 tendría el doble que si hubiera gastado S/. 5. ¿Cuánto tiene Juan? a) S/. 18 b) S/. 15 c) S/. 9 d) S/. 10 e) S/. 5 2. Se pesan a un chancho, un pavo y una gallina. El perro pesa 3 kg. más que el pavo y la gallina pesa 3 1/2 kg. menos que el pavo, si los tres juntos pesan 13 kg., ¿Cuánto pesa la gallina? a) 1/2 kg. b) 1 kg. c) 1/3 kg. d) 1 1/2 kg. e) 2 kg. 3. Dos personas tienen 200 y 250 dólares. Si hacen el mismo gasto, la relación de los saldos es -3–

de 5 a 3; indicar cuánto de saldo tienen entre los dos. a) $ 300 b) $ 200 c) $ 180 d) $ 210 e) $ 320 4. La cantidad de libros de dos personas son tales que una excede a la otra en 15 libros, además el doble de la tercera parte de la cantidad menor es igual a la mitad de la segunda. ¿Cuántos libros deberá prestar el que tiene más al otro de tal forma que la diferencia sea mínima? a) 6 b) 7 c) 5 d) 4 e) 8 5. Entre Efraín y Fanny tienen S/. 1600, si Fanny le regalaría a Efraín S/. 45, ambos tendrían la misma cantidad. La mayor cantidad que tiene uno de ellos es: a) 960 b) 780 c) 845 d) 835 e) 815 6. La suma de dos números es 74 y su diferencia dividida entre el menor da 3 de cociente y 4 de residuo. Hallar el producto de los números. a) 840 b) 810 c) 920 d) 960 e) 980 7. Entre 8 personas tienen que pagar en partes iguales la suma de S/. 20000, como algunos de ellos no pueden hacerlo cada uno de los restantes tienen que pagar S/. 1500 más, ¿Cuántas personas no pagaron? a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) 2 8. María Fernanda fue de compras al mercado de flores llevando S/. 120, pero compró 3 rosas menos porque cada rosa le costó S/. 2 más. ¿Cuántas rosas compró? a) 10 b) 18 c) 12 d) 11 e) 9 9. Dos empleados trabajan juntos, el primero gana diario S/. 10 más que el segundo, si después de laborar el mismo número de días; el primero recibió S/. 270 y el segundo S/. 180. ¿Cuánto gana diariamente el segundo? a) S/. 10 b) S/. 20 c) S/. 30 d) S/. 25 e) S/. 40 10. Don Antonio desea repartir su herencia a sus tres hijas, recibiendo una el doble que la anterior hija más S/. 500 empezando así la Universidad Católica Sedes Sapientiae

repartición por la menor. Si por equivocación les repartió en el orden inverso, recibiendo así la última S/. 2400 menos. ¿Cuánto debió recibir la hija mayor? a) S/. 1100 b) S/. 1200 c) S/. 300 d) S/. 2500 e) S/. 2700 11. Al comprar 10 cuadernos me regalan 2 y al vender 15 regalo 1. ¿Cuántos debo comprar para ganar 24 cuadernos? a) 120 b) 150 c) 180 d) 200 e) 190 12. Un comerciante compra pavos a 4 por S/. 45 y luego los vende a 3 por S/. 50. Si ha obtenido una ganancia de S/. 650, ¿cuántos pavos vendió? a) 120 b) 150 c) 860 d) 100 e) 980 13. El profesor Alexander puede colocar exactamente 80 libros de R.M. o 120 libros de R.V., si puede colocar igual cantidad de libros de ambos tipos, ¿cuántos colocaría en total el maestro? a) 42 b) 58 c) 52 d) 46 e) 48 14. Cinco amigos van a almorzar, todos comen por igual excepto dos de ellos que pidieron postre y por esa razón sus cuentas salieron S/. 2,50 más que los otros. Si entre los cinco gastaron S/. 45. ¿Cuánto pagaron los que pidieron postre? a) S/. 8,50 b) S/. 11 c) S/. 12,50 d) S/. 10,50 e) S/. 7,50

variedad y 2 kg de la segunda variedad, el kilo de la mezcla vende a S/. 12. Hallar el precio de venta del kilo de café de la primera variedad. a) S/. 16 b) S/. 18 c) S/. 20 d) S/. 12 e) S/. 10 18. Al preguntarle a Jaimito cuanto había gastado de los S/. 40 que le dio su madre, él respondió.”Si no hubiera comprado un regalo para mi madre que me costó S/. 10, tan solo hubiera gastado los 3/5 de lo que no hubiera gastado.” ¿Cuánto gastó Jaimito? a) S/. 15 b) S/. 20 c) S/. 25 d) S/. 30 e) S/. 35 19. Una sala tiene 3 metros más de largo que de ancho. Si el largo fuese 3 metros más de lo que es y el ancho fuese 2 metros menos, la superficie del piso sería la misma. Halle el área de dicha superficie. a) 150 m2 b) 180 m2 c) 160 m2 d) 170 m2 e) 120 m2 20. De dos velas de igual calidad y del mismo diámetro, una tiene 24 cm. de longitud más que la otra. Se prenden ambas y se observa que 30 minutos antes de terminarse la menor, la longitud de la vela mayor es 4 veces la de la menor. ¿Cuál fue la longitud inicial de la vela mayor, si la menor duró 150 minutos en total? a) 64 cm b) 58 cm c) 52 cm d) 48 cm e) 62 cm

15. ¿Que fecha será en un año no bisiesto cuando el triple de un número de días transcurridos, sea excedido en 130 por el cuádruple del número de días que faltan transcurrir? a) 9 de julio b) 8 de julio c) 10 de julio d) 12 de julio e) 11 de julio 16. En una reunión se encuentran tantos caballeros como 3 veces el número de damas; después se retiran 8 parejas. El número de caballeros que aún quedan es igual a 5 veces el de damas. ¿Cuántos caballeros había inicialmente? a) 48 b) 36 c) 24 d) 12 e) 20 17. Un comerciante vende café de dos variedades, si vende 5 kg de la primera variedad y 3 kg de la segunda variedad, el kilo de la mezcla vende a S/. 10, si vende 3 kg de la primera -4–

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