• Author / Uploaded
• Robert Abel Gil Ramirez

Citation preview

SEMINARIO DE PROBLEMAS 1.-

Para el sistema mostrado en la figura., se desprecian la masa de las poleas y el rozamiento en ellas. . Si se desplaza el bloque hacia la izquierda de su

posición de equilibrio y se suelta con una velocidad de

hacia la

derecha cuando , determinar: a) la ecuación diferencial que rige el movimiento. b) el periodo y la amplitud de la vibración resultante. c) Determinar la posición de la masa en función del tiempo. Considerar la masa , la constante elástica del resorte

y el ángulo de

2.-

Una masa suspendida de suspendida en un plano vertical según se indica en la figura. Los dos resortes están sometidos a tracción en todo momento y las poleas son pequeñas y están en exentas de rozamiento. Si se lleva la masa a por encima de su posición de equilibrio y se suelta con una velocidad de hacia abajo cuando , determinar: a) la ecuación diferencial que rige el movimiento. b) el periodo y la amplitud de la vibración resultante. c) Determinar la posición de la masa en función del tiempo.

3.-

Un bloque que pesa se desliza por una superficie horizontal exenta de rozamiento, según se indica en la figura. Los dos resortes están sometidos a tracción en todo momento y las poleas son pequeñas y exentas de rozamiento. Si se desplaza el bloque hacia la izquierda de su posición de equilibrio y resulta con una velocidad de hacia la derecha cuando , determinar: a) La ecuación diferencial que rige el movimiento b) El periodo y amplitud de la vibración resultante. c) La posición del bloque en función del tiempo.

4.-

En la figura, la barra delgada homogénea de masa m y longitud L está sostenida por un perno en O. La barra también está conectada a un resorte ideal y a un amortiguador viscoso en los puntos A y B, respectivamente. Inicialmente la barra está en equilibrio en la posición que se muestra con el resorte no deformado. a) Deduzca la ecuación diferencial de movimiento para los pequeños desplazamientos angulares de la barra. Si las condiciones iniciales sobre el movimiento del bloque son y b) Determine el desplazamiento angular del bloque en el tiempo, dado que m = 12 kg, L = 800 mm, a = 400 mm, k =80 N/m y c = 20 N s/m.

5.-

El sistema que se muestra en la figura está subamortiguado, con un coeficiente de amortiguamiento . Si las condiciones iniciales sobre el movimiento del bloque son y , determine el desplazamiento del bloque en el tiempo t = 0.1 s. Utilice los datos m = 0.4 kg, k1= 20 N/m y k2=30 N/m.

6.-

Un bloque que pesa

pende, en un plano vertical, de dos resortes y de un

amortiguador, como se muestra en la figura. Si se desplaza el bloque por encima de su posición de equilibrio y se suelta dándole una velocidad inicial hacia arriba de cuando , determine: a) La ecuación diferencial que rige el movimiento, b) la posición del bloque en función del tiempo.