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• Boris Yeltsin Ramos Bautista

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

SEMINARIO DE PROBLEMAS 01.- Dos varillas cilíndricas sólidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra.

Determine la magnitud de la fuerza P para la cual el esfuerzo de tensión en la varilla AB tiene el doble de magnitud del esfuerzo de compresión en la varilla BC.

02.- Dos varillas cilíndricas sólidas, AB y BC, están soldadas en B y cargadas como se muestra. Si se

sabe que el esfuerzo normal promedio no debe ser mayor que 175 MPa en la varilla AB y 150 MPa en la varilla BC, determine los valores mínimos permisibles de d1 y d2.

03.- Una barra de acero de 5 𝑐𝑚2 de sección esta sometida a las fuerzas representadas en la figura. a)

Determinar el alargamiento total de la barra, sabiendo que el módulo de Young para el acero es de 𝑘𝑔⁄ 2.1 × 106 𝑐𝑚2 A

C

B

5000 kg

D 4500 kg

1500 kg

1000 kg 50 cm

75 cm

100 cm

04.- Una barra cuadrada soporta una serie de cargas como se muestra en la figura. Calcule el esfuerzo

en cada segmento de la barra. Todas las cargas actúan a lo largo del eje central de la barra.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS 05.- Una barra soporta una serie de cargas como se muestra en la figura. Calcule el esfuerzo en cada

segmento de la barra. Todas las cargas actúan a lo largo del eje central de la barra.

06.- Un elemento estructural está hecho de un material que tiene una densidad ρ y un módulo de

elasticidad E. Determine el desplazamiento de su extremo inferior bajo el efecto de su propio peso y la fuerza exterior P.

07.- El radio de un cono truncado de sección circular varía con x de la manera siguiente 𝑅 (𝑥 ) = 𝑟 𝐿

(5𝐿 − 4𝑥 ) ver figura. Determine el alargamiento del cono truncado debido a su propio peso en

términos de E; L, r y γ, donde E y γ son el módulo de elasticidad y el peso específico del material, respectivamente.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS 08.- Se somete a un cuerpo de cobre de forma cubica y de 1 dm de arista a una fuerza de una

tonelada tangencialmente a la superficie de una de sus caras. Averiguar el ángulo de deslizamiento. (Considere el módulo de Corte del cobre G  1.6 103 kp mm2 ) Nota un kp es un kilopondio

kp  1kgf 09.- Una almohadilla de soporte elastomérico que consiste de dos placas de acero unidas a un

elastómero cloropreno (un caucho artificial) se somete a una fuerza cortante V durante una prueba de carga estática (consulte la figura). Las dimensiones de la almohadilla son a = 125 mm y b = 240 mm y el elastómero tiene un espesor t = 50 mm. Cuando la fuerza V es igual a 12 kN, la placa superior se desplaza lateralmente 8.0 mm con respecto a la placa inferior. ¿Cuál es el módulo de elasticidad G en cortante del cloropreno?

10.- Una barra de acero (G = 12 x 106 lb/pulg2) de una pulgada de diámetro sobresale 1.5 pulgadas fuera

de la pared. Si en el extremo de la barra se aplica un esfuerzo cortante de 8000 libras, calcular la deflexión hacia abajo. 11.- Una gelatina con forma de caja tiene un área en su base de 15 cm 2 y una altura de 3 cm. Cuando se

aplica una fuerza cortante de 0.5 N en la cara superior, ésta se desplaza 4 mm en relación a la cara inferior. ¿Cuáles son el esfuerzo cortante, la deformación al corte y el módulo de corte para la gelatina? 12.- En la figura se muestra un punzón para perforar placas de acero, suponga que se usa un punzón con

diámetro de 0.75 pulg. para perforar un agujero en una placa de 0.25 pulg. como muestra la vista de perfil. Si se requiere una fuerza P = 28 000 lb ¿cuál es el esfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio en el punzón?

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS 13.- Los elementos de madera A y B deben unirse mediante láminas de madera contrachapada que se

pegarán por completo sobre las superficies en contacto. Como parte del diseño de la junta y puesto que el claro entre los extremos de los elementos será de 6 mm, determine la longitud mínima permisible L, si el esfuerzo cortante promedio en el pegamento no debe exceder 700 kPa.

14.- Un bloque rectangular de material con un módulo de rigidez 𝐺 = 90 𝑘𝑠𝑖 se une a dos placas rígidas

horizontales. La placa inferior está fija, mientras que la placa superior se somete a una fuerza horizontal P (ver figura). Sabiendo que la placa superior se mueve 0.04 pulg. bajo la acción de la fuerza, halle a) la deformación unitaria promedio a corte del material, b) la fuerza P ejercida sobre la placa superior.

5 15.- Una esfera de vidrio tiene un radio de 10 cm a la presión atmosférica normal. (1.013 10 Pa ).

Calcular el cambio de radio de a esfera si: a) es llevada a la luna (presión esencialmente igual a cero) y b) es colocada en el fondo del océano, donde la presión es de 8.0 107 Pa . Nota el módulo Volumétrico del vidrio es B  5.6 1010 N m2 . 16.- Tres varillas de acero (E = 200 GPa) soportan una carga P de 36 kN. Cada una de las varillas AB y

CD tiene un área de sección transversal de 200 mm 2 y la varilla EF tiene un área de sección transversal de 625 mm2. Despreciando la deformación de la varilla BED determine: a) el cambio de longitud en la varilla EF y b) el esfuerzo en cada varilla.

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17.- La barra BC está hecha de acero cuyo esfuerzo admisible de tensión es 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 155 𝑀𝑃𝑎.

Determine su diámetro más pequeño para que pueda soportar la carga mostrada. Suponga que la viga está conectada por un pasador en A.

18.- La viga rígida AC esta soporta por las barras AB y CD cuyos diámetros son de 10 mm y 15 mm

respectivamente. Determine la intensidad 𝑊 de la carga distribuida de manera que el esfuerzo normal medio en cada barra no exceda de 150 MPa.

19.- En la figura se muestra una barra con sección transversal circular que tiene dos diámetros distintos

d y 2d. La longitud de cada segmento de la barra es L/2 y el módulo de elasticidad del material es E. a) Obtenga una fórmula para la energía de deformación U de la barra debida a la carga P. b) Calcule la energía de deformación si la carga 𝑃 = 27 𝑘𝑁, la longitud 𝐿 = 600 𝑚𝑚, el diámetro 𝑑 = 40 𝑚𝑚 y el material es latón con E = 105 GPa.

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