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Operaciones con fracciones SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DEL MISMO DENOMINADOR • Para sumar fracciones del mismo denominado
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Operaciones con fracciones SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DEL MISMO DENOMINADOR • Para sumar fracciones del mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. 4
+
Ejemplo:
6
3
8
+
6
4+3+8
=
6
6
=
15 6
• Para restar fracciones del mismo denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. 9
-
Ejemplo:
7
1
=
9-3
7
=
7
6 7
Calcula las siguientes sumas de fracciones. 12
+
7
21
4
+
7
+
13
2
3
14
20
= 36 / 7
7
+
13
10
15
+
11
= 45 / 13
13
31
10
+
11
+
17
41 17
21
= 46 / 11
11
+
38
= 110 / 17
17
Calcula las siguientes restas de fracciones. 23
-
7
89 13
14
=9/7
7
-
78 13
43
-
11
= 11 / 13
103 19
29
= 14 / 11
11
-
94
= 9 / 19
19
Pág. 1 www.indexnet.santillana.es
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3
Calcula las siguientes sumas y restas combinadas.
•
•
•
•
•
4
9
+
13
2 8
2
5
7 14
7
+
11 4
-
13
4
3
+
3
-
= 17 / 2
2 12
+
3
7
11 21
-
3
-
1
+
2 7
-
3 9
4
-
13
1
1
-
1 13
+
7
+
11
+
3
= 9/7
7
2
+
11
-
= 17/3
3
11
8
= 16/11
11
+
2
= 31/13
13
13
1
En el cumpleaños de Ana se dividió una tarta en 12 partes iguales. Ana se comió de tarta, Luisa se comió comió
4
2
de tarta, Pedro se comió
12
3
12 de tarta y Carlos se
12
de tarta.
12 a) ¿Qué fracción de tarta se comieron entre los cuatro amigos?
Es van menjar 10/12 de pastís
b) ¿Qué fracción de tarta quedó?
Va quedar 2/12 del total del pastís
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REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR POR EL MÉTODO DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por el producto de los denominadores de las demás. Ejemplo:
Vamos a reducir a común denominador las fracciones:
3
=
2
3·4·5 2·4·5
=
3
5
1
2
4
5
60
;
40
5
=
4
5·2·5
50 = ; 2 · 4 · 5 40
1
=
5
1·2·4
8
=
2·4·5
40
Las fracciones buscadas son:
1
60
50
8
40
40
40
Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados las siguientes fracciones. 4
y
5
2
3
10
8
8/10 i 2/10
1
,
2
1
y
3
5
,
4
2 3
9/24 i 16/24
1
2
4
3
6/12 , 4/12 i 3/12
3
y
y
9
3
y
5
4 7
70/105 , 63/105 i 60/105
1
2
2
7
54/90 , 40/90 i 45/90
,
,
3 8
y
1 5
80/280 , 105/280 i 56/280
Pág. 3 www.indexnet.santillana.es
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REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMlNADOR POR EL MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Para reducir fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo se procede así: 1.° Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y ese valor es el denominador común de todas las fracciones. 2.° Se divide el mínimo común múltiplo por el denominador de cada fracción y el cociente obtenido se multiplica por el numerador. Ejemplo:
Vamos a reducir a común denominador las fracciones: 1
3
1
4
5
8
m.c.m. (4, 5, 8) = 40 1
=
4
1 · 10
=
40
10
;
40
3
=
5
3·8 40
=
24
1
;
40
=
8
1·5
=
40
5 40
Las fracciones buscadas son:
1
10
24
5
40
40
40
Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo las siguientes fracciones.
2
,
3
1
y
2
4
4
5
3
,
1
y
8
8 9
20/30 , 15/30 i 24/30
96/72 , 9/72 i 64/72
2
1
3
9
7
5
,
4
y
7
126/315 , 180/315 i 35/315
,
4 9
y
1 10
270/630 , 280/630 i 63/630
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR • Para sumar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a común denominador; después se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Ejemplo:
4
+
5
1
+
3
1
=
2
4·6
+
1 · 10
30
+
1 · 15
30
30
=
49 30
m.c.m. (5, 3, 2) = 30 • Para restar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a común denominador; después se restan los numeradores y se deja el mismo denominador: Ejemplo:
2
-
3
1 4
=
2·4
-
12
1·3 12
=
5 12
m.c.m. (3, 4) = 12
1
Calcula las siguientes sumas de fracciones. 1
+
5
2
+
+
8
+
2
+
1
+
1
3
= 62/45
1
= 67/56
8
+
5
+
= 61/30
5
4
2
3
1
1 2
9
7
3
+
3
3
4
4
1
= 9/5
10
+
4
3
= 13/16
16
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2
Calcula las siguientes restas de fracciones. 4
1
-
5
3
7
1
-
10
3
-
3
9
= 13/60
12
15
4
= 2/21
7
-
3
= 9 / 40
8
Calcula las siguientes sumas y restas combinadas. 1
+
2
1
1
-
3
+
3
4
2
= 23/35
1
1
+
4
+
6
1 4
1
= 23 / 60
5
-
1
=5/8
8
Juan y María mezclan café de Colombia, café de Brasil, café de Guinea y café de Venezuela en paquetes de 1 kg. Observa la fracción de kg que utilizan de cada tipo de café y calcula: La fracción de kg que representa el café de Colombia utilizado en la mezcla A y en la mezcla B.
Mescla A: 1/20 Mezcla A
Mezcla B
1/2 de kg Brasil
1/8 de kg Brasil
1/4 de kg Guinea
1/5 de kg Guinea
1/5 de kg Venezuela
1/6 de kg Venezuela
Resto Colombia
Resto Colombia
Mescla B: 61/120
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MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Ejemplo:
4
2
x
5
1
3
=
4
4x2x1 5x3x4
=
8 60
Calcula los siguientes productos de fracciones. 2
x
3
3
1
1
3
x
4
x
7
2
x
3
1
= 1 / 10
5
4
= 1 / 84
8
11
3
= 4 / 231
7
2
2
x
3
x
5
x
9
2
= 1 / 54
9
x
6
7
4
x
x
8
1
x
9
9
2
1
x
9
=6/7
5
x
10
4
= 9 / 10
6
Calcula. 1
de
2 3
3
de
4 5 7
10
2
=
1
x
2
=1/6
9
de
9 6
10 3
=
10
2
6
3 3
de 60 =
2 3
x
60 1
=
120
= 40
3
de 90 = 54
5
= 15 / 14
4
de 490 = 280
7
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DIVISIÓN DE FRACCIONES a
Para dividir una fracción
por otra fracción
b c
por la fracción inversa de
c d
c
d
d
c
se multiplican en cruz los términos de las fracciones 4
3
:
8
=
4x8
=
5x3
:
c
=
d
axd
.
bxc
32 15
Calcula las siguientes divisiones de fracciones.
3
:
7
4 11
2
a b
5
1
, o lo que es lo mismo,
Inversa
d
Ejemplo:
a , se multiplica la fracción b
2
4
= 12 / 7
8
:
:
5
3
7
= 64 / 33
16
3 7
:
9
2
9
= 28 / 15
:
12
4
= 14 / 3
12
7
= 15 / 28
5
:
17
3
= 64 / 51
16
Observa el ejemplo resuelto y calcula de este modo los restantes. 4
1
de x =
5 2
2 3
de x =
3 3 11 5
1
:
2
4
=
5
1x5 2x4
=
5 Ejemplo
8
x = 9 / 16
8 7
de x =
x = 77 / 36
12 de x = 30
10 6
x=
x=
30 1
de x = 48
:
5
= 60
10
x = 96
12
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PROBLEMAS DE FRACCIONES
1
Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido los
5
7
de un trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los
18 tercera hora, ha recorrido los
11
del trayecto, y en la
25 del trayecto. Calcula:
45 a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas. 361 / 450
b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer. 81 / 450
c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km. 361 Km
2
Un depósito estaba lleno de agua. Primero, se sacaron
5
de su contenido y después
8 se sacó
1
del agua que quedó en el depósito. Calcula:
6 5
a) La fracción de contenido que quedó después de sacar Ios
del contenido.
8 3/8
b) La fracción de contenido que quedó después de sacar
1
del agua que quedaba.
6 5/6
c) Los Iitros de agua que quedaron en el depósito, si el depósito contenía 120 litros de agua. 37,5 litres
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3
3
En la estantería A hay 60 botellas de 120 botellas de
1
de litro cada una y en la estantería B hay
4 de litro cada una. Calcula:
4 a) Los litros que contienen las botellas de cada estantería. A: 45 litres B: 30 litres
b) El número de botellas de
1
de litro que se llenan con 75 litros.
5 375 ampolles
4
Un bidón contiene 600 litros de leche. La mitad se envasa en botellas de litro; 200 litros se envasan en botellas de en botellas de
1
1
1
de
3 de litro, y el resto de la leche se envasa
4 de litro. Calcula:
2 a) El número de botellas de
1
de litro que se llenan.
3 900 ampolles b) El número de botellas de
1
de litro que se llenan.
4 800 ampolles c) El número de botellas de
1
de litro que se llenan.
2 200 ampolles
5
Un peatón ha andado 4 km en
2
de hora.
3
¿Cuántos kilómetros andará en 1 hora? 6 km
Pág. 10 www.indexnet.santillana.es
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6
19
Un pueblo tiene 3.000 habitantes. Los de 20 años y los
7
de los habitantes tienen menos
50 de los habitantes tienen entre 20 y 30 años. Calcula:
60 a) El número de habitantes con menos de 20 años que tiene el pueblo. 1140 habitants
b) El número de habitantes entre 20 y 30 años que tiene el pueblo. 350 habitants
c) La fracción del total de habitantes que tiene menos de 30 años. 149 / 30
7
2
Una finca tiene una superficie de 2.016 m . Los de trigo, los
35
16
de la finca están sembrados
63 de la finca están sembrados de cebada y el resto está sin
48 sembrar. Calcula: a) La fracción de superficie que está sembrada. 991 / 1008
b) La fracción de superficie que está sin sembrar. 17 / 1008
c) Los metros cuadrados que hay sembrados y los metros cuadrados que hay sin sembrar. 512 sembrats i 1470 sense sembrar
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8
1
En un concurso de dibujo se presentaron 90 participantes; obtuvieron como premio una bicicleta;
1
de los participantes
18 de los participantes obtuvieron como
9 premio un juego, y el resto de los participantes obtuvieron un cuento. Calcula: a) La fracción de participantes que obtuvieron un cuento. 5/6
b) El número de participantes que obtuvieron cada premio. 5 una bicicleta 10 un joc 75 un conte
7
1
Un comerciante tiene 120 kilos de café. Ha envasado 40 bolsas de una, 28 bolsas de
3 4
de kilo cada una y 20 bolsas de
3
de kilo cada
2 de kilo cada una. Calcula:
2
a) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de
1
de kilo.
2 20 kg b) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de
3 4
de kilo.
21 kg
c) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de
3
de kilo.
2 30 kg
d) El número de kilos de café que le quedan todavía por envasar. 49 kg
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