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• Henry Reyna

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MATEMÁTICA 2 SUST. TRIGONOMÉTRICA Y FRACCIONES PARCIALES Algunas integrales útiles:

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I   csc x dx  ln csc x  cot x  c

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I   sec x dx  ln sec x  tan x  c

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I   csc3 x dx 



1  csc x cot x  ln csc x  cot x   c 2 1 I   sec3 x dx  sec x tan x  ln sec x  tan x   c 2 EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Aplique el método de sustitución trigonométrica, para hallar las siguientes integrales: dx x 2 dx a)  g)  x3 x 2  9 4  x2 xdx dx b)  h)  2 x  25 x2 4  x2 dx a2  u 2 i)  c)  du u x 2 16  9 x 2 dx x dx d) j)  2 4x  1 x2  2 x  5 2 2 x a a2  u 2 e)  dx k) x  u 2 du dx f)  x2  1 l)  du x x2  1 x



2) Aplique el método de fracciones parciales, para hallar las siguientes integrales: dx a) I   2 x2  x  1 x  25 e) I   dx dx x  1 b) I   64  x 2 x2  1 f) I   2 dx x 1 x  3x  2 c) I   2 dx x  3x  2 9 x 2  25 x  10 I  g) 2x  4  x3  4 x2  5x dx d) I   dx ( x  1)2

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3) La razón de cambio del ingreso en dólares por la venta de x unidades de calculadoras de escritorio 1000 es R '( x)  . Encuentre el ingreso total por la venta de las primeras 20 calculadoras. x 2  25 4) La razón (en horas por artículo) a la que un trabajador, en cierto trabajo, produce x ésimo artículos es h '( x)  x 2  16 . ¿Cuál es el número total de horas que tardará este trabajador en producir los primeros 7 artículos? 5) La empresa dedicada a la extracción de minerales "Buenaventura", en Junta de Gerentes decidió aumentar sus operaciones mineras, para de esta forma continuar con el incremento proyectado en la demanda de países europeos de oro, plata, cobre, entre otros. Los planes contemplan el incremento de la producción anual de estos (minerales) en: 16  x 2 Millones de toneladas métricas por año, durante los próximos 5 años. La producción anual actual es de 15 millones de toneladas métricas. En la Junta de Gerentes se pide determinar una función que describa la producción total de minerales en la empresa al final de x años.

6) Se estima que dentro de x años, el valor de un acre de tierra cultivable aumentará a razón de: 2x 1 dólares por año. En la actualidad el acre de tierra cuesta US$500. ¿Cuánto V '( x)  2 3x  27 costará el acre de tierra en 10 años? 7) Suponga que la función del costo marginal para el producto de un fabricante está dada por: dC 100q 2  4998q  50 , donde C es el costo total en dólares cuando se producen q unidades.  dq q 2  50q  1 a) Determine el costo marginal cuando se producen 50 unidades b) Si los costos fijos son de 10 000 dólares, encuentre el costo total de producir 50 unidades. 8) El propietario de la cadena de perros calientes estima que el precio en dólares de su nuevo 30 x producto, salchichas, cambia a razón de: P '( x)  cuando se ofrecen x miles de ( x  1)(3  x)2 salchicha por compra. El precio actual es US$ 2,25 por salchicha. ¿A qué precio se ofrecerá 4 000 salchichas adicionales?

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