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Física I Ing. Mecánica

Mg.José Castillo Ventura

PROBLEMAS DE FÍSICA I (Cinemática) 1.-

Una partícula se mueve de tal manera que:

pies/s, 3 seg. Más tarde se deja caer otra piedra. ¿A A qué distancia debajo de la orilla de la azotea se encuentran las piedras?

x =10 e −2t cos(πt / 2), y = 10 e − 2t sen(πt / 2), z = 2t

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Una tortuga camina en línea recta sobre lo que llamaremos eje x con la dirección positiva hacia la derecha. La ecuación de la posición de la tortuga en función del tiempo es x(t) = 50,0 cm + (2,00 2 cm/s)t – (0,0625 cm/s ). a) Determinar la velocidad inicial, posición inicial, de la tortuga; b) En qué instante t la tortuga tiene velocidad cero?; c) Cuanto tiempo después de ponerse en marcha regresa la tortuga al punto de partida?; partida d) En qué instantes t la tortuga está a una distancia de 10,0 cm de su punto de partida? Qué velocidad (magnitud y dirección) tiene la tortuga para esos instantes?.Dibuje las diagramas x-t, x vx-t y ax-tt para el intervalo de t=0 a t= 40,0 s.

8.-

La aceleración eración de una motocicleta esta 2 3 dada por ax(t) = At-Bt Bt , con A= 1,50 m/s 4 y B=0,120 m/s . La moto está en el reposo en el origen en t=0. A) Obtenga la posición y velocidad en función de t, b) Calcule la velocidad máxima que alcanza.

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lsión a chorro aterriza Un avión de propulsión con una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a una razón máxima de -5,0 2 m/s hasta que llega al reposo. (a) ¿Cuál es el tiempo mínimo desde el momento que toca la pista de aterrizaje hasta alcanzar el reposo?, (b) Puede aterrizar este avión en el aeropuerto de una pequeña isla tropical en donde la pista de aterrizaje tiene 0,80 km k de largo?

10.-

Una partícula parte del reposo desde lo más alto de un plano inclinado y se desliza hacia abajo con una aceleración constante. El plano inclinado tiene 2,0 m de largo y le toma 3,0 s a la partícula alcanzar la parte más baja del plano. Encuentre: ncuentre: (a) la aceleración de la partícula, (b) su rapidez en la parte más baja del plano, (c) el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del

en donde x, y, i z se miden en metros, y t se mide en segundos. Hallar la posición, velocidad ya aceleración de la partícula para t = 9 seg. 2.-

Suponga que normalmente conduce por la autopista que va de Chimbote a Trujillo con una rapidez media de 105 km/h y el viaje le toma 2h y 20 min. Sin embargo un viernes por la tarde el tráfico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez media de sólo 70 km/h. Cuánto tiempo más tardará el viaje?

3.-

Una a partícula se mueve según la 2 ecuación: s = 4 t + 2 t + 3 en unidades SI. Calcular: a) el desplazamiento en t = 0; b) la velocidad inicial vo; c) la velocidad en el instante t = 2 s; d) la aceleración del movimiento.

4.-

Un movimiento plano referido al sistema (0; i,,j)) viene descrito por las ecuaciones paramétricas:

Determinar la ecuación de la trayectoria, la velocidad y la aceleración del móvil. 5.-

6.-

a) Su vieja combi VW traquetea con una rapidez media de 8,0 m/s durante 60 s, luego entra en calor y corre otros 60s 60 con una rapidez media de 20,0 m/s. a) Calcule la rapidez media en los 120s; b) Suponga que la rapidez de 8,0 m/s se mantuvo durante 240m, seguida de la rapidez media de 20,0 m/s durante otros 240m. Calcule la rapidez media en toda la distancia, c) En qué qu caso es la rapidez media de todo el movimiento el promedio de las dos rapideces? Una persona en la orilla de un azotea arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 64

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Física I Ing. Mecánica

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Mg.José Castillo Ventura

Suponga que g fuera 0,98 m/s en lugar 2 de verticalmente 9,8 m/s , pero no cambiaran las velocidades iniciales con que podemos saltar hacia arriba o lanzar pelotas. Calcule la altura hasta la que podría saltar, considerando

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Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba de tal manera que alcanza una rapidez de 19,6 m/s al llegar a la mitad de su altura máxima, ¿Cuáles son : (a) su altura máxima, (b) su velocidad un segundo después de ser lanzado?, (c) su aceleración al alcanzar su altura máxima?

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de su velocidad, y está dada (en m/s ) 2 por a = - 3 v para v>0. Si la canica entra al fluido con una rapidez de 1,50 m/s, ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la rapidez de la canica se reduzca a la mitad de su valor inicial?. 17.-

2

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2

plano y (d) su rapidez en el punto medio. Un estudiante lanza un juego de llaves verticalmente hacia arriba a su compañera que se encuentra en una ventana 4m arriba. Las llaves son atrapadas 4s más tarde por la mano extendida de la compañera.(a) ¿A qué velocidad fueron lanzadas las llaves?; (b) ¿Cuál era la velocidad justo antes de ser atrapadas?

En la figura, el cilindro hueco de 3m de largo gira a razón de 180 R.P.M. . Si se dispara una bala por una de las bases, perfora la otra base cuando el cilindro ha girado 8°. Hallar la velocidad de la bala.

3m

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Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad vo = 100 m/s. Medio segundo después, con la misma arma, se dispara un segundo proyectil en la misma dirección. Determinar: a) La altura a la que se encuentran ambos proyectiles. b) La velocidad de cada uno al encontrarse. c) El tiempo transcurrido desde el primer disparo hasta el choque. Se desprecian los rozamientos.

Desde una altura de 4,9 m se suelta una piedra sobre un punto "x" perteneciente a la periferia de un disco de 90 R.P.M., la piedra es soltada, justo cuando el disco empieza a girar. ¿Qué distancia separa al punto "x" y la piedra cuando esta choca al disco?. Radio del disco = 10 cm.

x x

La aceleración de un barco a motor como función del tiempo está dada por 2 la ecuación a = Bt - Ct , donde las 2 unidades de a son m/s (a) ¿Cuáles son las unidades de B y C?, (b) ¿Cuál es la velocidad como función del tiempo si el barco de motor sale desde el reposo en t = 0?, (c) ¿En qué tiempo t>0 la aceleración es cero?, (d) ¿Cuál es la velocidad en el tiempo t encontrado en C?. La aceleración de una canica en un cierto fluido es proporcional al cuadrado

2

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Un niño hace girar una piedra en un círculo horizontal a 1,8m por encima del suelo , valiéndose de una cuerda de 1,2m de largo. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada en forma horizontal llegando a una distancia de 9,1m. ) Cuánto valía su aceleración centrípeta durante su movimiento circular ?.

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Una partícula lleva la velocidad de 6 m/s en un instante dado y su 2 aceleración es de 8 m/s . Si sus vectores representativos forman un ángulo de 60º, calcular: a) las componentes tangencial y normal de la aceleración; b) el radio de curvatura en ese instante.

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21.-

Un punto se mueve en un círculo de 3 2 acuerdo a la ley s = t + 2t , donde s se mide en pies a lo largo del círculo y t en segundos. Si la aceleración total del 2 punto es 16/2 pies/s cuando t =2s, calcular el radio del círculo.

22.-

Un ventilador gira con velocidad correspondiente a una frecuencia de 900 R.P.M.. Al desconectarlo, su movimiento pasa a ser uniformemente retardado hasta que se detiene por completo después de dar 75 vueltas. ¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en que se desconecta el ventilador hasta que se detiene por completo?.

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Mg.José Castillo Ventura

b) Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil se encuentra a 200 m de altura.

25.-

Desde el borde de una mesa se lanza una pelota en dirección horizontal. A los 0,5 s de empezar el movimiento, el valor numérico de la velocidad de la pelota es 1,5 veces mayor que la velocidad inicial. Determine la velocidad inicial de la pelota.

26.-

Sabiendo que la velocidad con la cual una pelota destruye el vidrio de una ventana es de 5 m/s. Calcule desde qué distancia "d" debió lanzarse ésta, como se indica en la figura, de modo de lograr este propósito.

El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2j m. Calcular :

3 2

45°

El vector posición del móvil en cualquier instante. d

El vector aceleración. Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.

24.-

Un auto que se mueve horizontalmente se precipita a un abismo de 19,8 m de altura cayendo a una distancia horizontal de 70m desde la base del precipicio. Halle la velocidad del auto al precipitarse al abismo.

21.-

Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. a) Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.

27.-

Un jugador de fútbol patea una pelota, que sale disparada a razón de 15 m/s y haciendo un ángulo de 37° con la horizontal. Pedro, un jugador que se encuentra a 27 m de distancia y delante del primero, corre a recoger la pelota. ¿Con qué velocidad debe correr este último para recoger la pelota justo en el momento en que ésta llega a tierra?.

28.-

Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m. Determinar, la velocidad v0, el instante y la posición de encuentro de ambos objetos.

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Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran

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Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el instante de encuentro.

Un osado nadador de 510 N se lanza desde un risco con un impulso horizontal como se muestra en la figura, Qué rapidez mínima debe tener al saltar de lo alto del risco para no chocar con la cornisa en la base, que tiene una anchura de 1,75 m y está a 9,00 m abajo del borde superior del risco?

9,00 m 1,75 m

cornisa

Tómese g=9.8 m/s

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Un camión de plataforma está cargado con sandías como balas de cañón se para de repente para evitar pasar por el borde de un puente derribado. La parada repentina ocasiona que algunas de las sandías salgan volando por encima del camión. Una de las sandías rueda hasta el borde y sale disparada con una velocidad inicial de v0 = 10 m/s en la dirección horizontal. ¿Cuáles son las coordenadas x é y de la sandía cuando cae en el blanco de agua, si la sección transversal del banco de agua 2 forma un a parábola (y = 16x, en donde x é y están medidas en metros) con su vértice en el borde del camino?

v0

4