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• Carlos Hernandez De La Torre

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Ejercicios de decisiones con incertidumbre 1. Considere la siguiente matriz de pagos (beneficios):

a1 a2 a3 a4

s1 15 3 1 7

s2

s3

10 14

0 8

5

14

19

10

s4 -6 9 20 2

s5 17 2 -3 0

No se conocen las probabilidades para la ocurrencia de los estados de la naturaleza. Compare las decisiones obtenidas con cada uno de los criterios. 2. Un vendedor de periódicos debe seleccionar una cantidad 𝒒′ de periódicos a ordenar para luego vender en una calle ficticia. El costo de cada periódico es 𝒄 y el precio que cobra el vendedor de periódicos a sus clientes es 𝒑. Asumiendo que no existen costos fijos, que 𝒑 > 𝒄 y que se logra vender 𝒒: 𝒒 ≤ 𝒒′, siendo 𝒄, 𝒑 ∈ ℝ+ y 𝒒′ , 𝒒 ∈ ℕ. Considerando 𝒒, 𝒒′ ∈ {𝟔, … , 𝟏𝟎}

¿Cuáles son las estrategias y cuáles son los estados de la naturaleza que corresponden a V? Ahora, considere p= 0.25 y c = 0.20 y desarrolle cada uno de los criterios de decisión. 3. Para la próxima estación, un granjero tiene cuatro opciones: plantar maíz ( a1 ), plantar trigo ( a 2 ), plantar soya ( a 3 ) y usar tierra para pastoreo ( a 4 ). Los pagos asociados con las diferentes acciones están influidos por la cantidad de lluvia, que se presenta en uno de cuatro estados: lluvia fuerte ( s1 ), lluvia moderada ( s 2 ), lluvia ligera ( s3 ) y temporada de sequía ( s 4 ). La matriz de resultados (en miles de dólares) se estima como:

a1 a2 a3 a4

s1 -20 40 -50 12

s2

s3

60 50

30 35

100

45

15

15

Desarrolle un curso de acción para el granjero.

s4 -5 0 -10 10

4. La Sección Ingeniería Industrial (SII) prepara un campamento de verano a la Patagonia, con el fin de entrenar a los profesores y alumnos en métodos de supervivencia. SII debe decidir entre: 200, 250, 300 y 350 vacantes. El costo del campamento será mínimo si se construye para cumplir exactamente con la demanda. Las desviaciones por encima o por debajo de los niveles de la demanda ideal incurren en costos adicionales que resultan de construir capacidad excedente (no utilizada) o la pérdida de oportunidades de ingreso cuando la demanda no se satisface. Sean a1 a a 4 el tamaño del campamento (200, 250, 300 o 350 personas) y s1 a s 4 los niveles de asistencia (bajo, medio, medio-alto y alto). La siguiente tabla resume la matriz de costos (en miles de dólares) para la situación:

s1 5 8 21 30

a1 a2 a3 a4

s2

s3

10 7

18 12

18

12

22

19

s4 25 23 21 15

Determinar la estrategia más adecuada según los criterios anteriores. 5. Rodolfo es un estudiante inteligente y normalmente tiene buenas calificaciones, siempre y cuando tenga la oportunidad de revisar el material del curso la noche anterior al examen. Para el examen de mañana Rodolfo se enfrenta a un pequeño problema. Sus amigos ofrecerán una fiesta que durará toda la noche y a él le gustaría participar. Rodolfo tiene tres opciones, a1 = Quedarse toda la noche en la fiesta, a 2 = Dividir la noche en partes iguales entre el estudio y la fiesta, a 3 = Estudiar toda la noche. El profesor que pondrá el examen de mañana es impredecible, en el sentido que el examen puede ser fácil ( s1 ), moderado ( s 2 ) o difícil ( s3 ). Es posible anticipar las siguientes combinaciones de calificaciones del examen, dependiendo de la dificultad de la prueba y cuánto repase Rodolfo:

a1 a2 a3

s1 85 92 100

s2 60 85 88

s3 40 81 82

a) Recomiende un curso de acción para Rodolfo ( con base a todos los criterios de decisiones en incertidumbre) b) Supongamos que Rodolfo está más interesado en la letra de la calificación que obtendrá. Los puntos para las letras de calificaciones aprobatorias A a D son 90, 80, 70 y 60, respectivamente. De otra forma para puntuaciones por debajo de 60, la calificación es F. ¿Esta actitud hacia las calificaciones implica un cambio en el curso de acción de Rodolfo?