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• Dénnis Santos

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Cálculo para la Toma de Decisiones Semana 2

Sesión 2

EJERCICIOS EXPLICATIVOS Resolver las ecuaciones diferenciales. 1. (3𝑥 2 + 4𝑥𝑦 − 3𝑥 2 𝑦 + 6𝑥)𝑑𝑥 + (2𝑥 2 − 𝑥 3 )𝑑𝑦 = 0 2. (2𝑦 2 + 3𝑥)𝑑𝑥 + 2𝑥𝑦𝑑𝑦 = 0 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Resolver las ecuaciones diferenciales. a. (𝑦𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2𝑥)𝑑𝑥 + (𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑦)𝑑𝑦 = 0 b. (2𝑥𝑒 𝑦 + 2𝑦𝑒 2𝑥 )𝑑𝑥 + (𝑥 2 𝑒 𝑦 + 𝑒 2𝑥 + 3𝑦 2 )𝑑𝑦 = 0 c. 3x2 + 2xy + 3y2 + (x2 + 6xy) y´ = 0, y (1) = 2 d. (3 x2 + 4 xy) d x + (2 x2 + 2y) dy = 0. e. (3 x2 + 2 y sen2x) dx + 2 (sen2 x + 3 y2) dy = 0 2. Determine la solución de la ecuación 𝑥 2 𝑦 ′ = 4𝑥 2 + 7𝑥𝑦 + 2𝑦 2 𝑦

3. En la EDO exacta 𝑥 𝑑𝑥 + (𝑦 3 + 𝑙𝑛𝑥)𝑑𝑦 = 0 . Determine la solución general. 4. Resolver cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales: a. b. c.

xy + x(y - x)y’ = 0 , x > 0

d.

2 x  y dx  2 x y dy  0 2

e.

1

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. Resolver cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales: a. b.

𝑦 𝑥

( 𝑥 − 𝑦 𝑐𝑜𝑠 ) 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑦 ′ = 𝑦 + 2𝑥 ℮

−𝑦 𝑥

𝑦 𝑥

𝑑𝑦 = 0

c. 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 + (2𝑦 − 𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑦 = 0, (Sugerencia: Hacer 𝑢 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 )

2. Hallar la solución particular de la E.D.O: 𝑥𝑦 2 𝑑𝑦 − (𝑥 3 + 𝑦 3 )𝑑𝑥 = 0, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑦(1) = 0 3. Hallar la solución particular de la E.D.O: 𝑦(ln 𝑦 − ln 𝑥 − 1)𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦 = 0 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑦(𝑒) = 1

4. (2𝑥 − 𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑦 − 5𝑦 4 ) 𝑑𝑥 − (20𝑥𝑦 3 + 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑦) 𝑑𝑦 = 0 5. (𝑦 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 3𝑥 2 𝑦 − 2𝑥)𝑑𝑥 + (2𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑥 3 + 𝑙𝑛 𝑦)𝑑𝑦 = 0; 𝑐𝑜𝑛 𝑦(0) = 𝑒 6. ( 𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑦) 𝑑𝑥 + (𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑦) 𝑑𝑦 = 0

  y xy  1 xy  7. Resolver la siguiente ecuación diferencial:  y  x 2 e  dx   x  x e  dy  0.     8. 3ex 𝑡𝑎𝑛 𝑦 𝑑𝑥 + (2 − ex) sec2 𝑦 𝑑𝑦 = 0 𝜋

9. 𝑦′𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑦 𝑙𝑛 𝑦, si y( ) = ℮ 2

RESPUESTA DE LOS EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. a. C= xcos(y/x) y

b. lnx 2 = ex + C 2

c. y 2 = Ce

−senx y

y

2. lnxy 2 = 1/3(x)3 3. 4. 5. 6.

y

xln(x)=-e x 2 + cos(xy)−5y 4 x = C y 2 senx−x 3 y−x 2 + y(lny−1) = 0 xsen(xy) = C y

7. x+ ex = C 8. (2 − ex )3 =C(tany) 9. lny = (cscx−cotx)

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