• Author / Uploaded
• Antonio Mora

Citation preview

2.3

El estado tridimensional de esfuerzos es dado por:

σ x =80 MPa τ xy=20 MPa σ y =40 MPa τ yz =30 MPa σ z=60 MPa τ xz =50 MPa Determine:

a

El esfuerzo total (magnitud y dirección con los ejes x, y, z) en el plano descrito por la dirección

b c d

cosines l=

+1 +1 , m= , n=negative ; 2 √2

Magnitud de esfuerzo normal y de corte en este plano Esfuerzos directores y dirección de cosenos de los planos principales. Máximo esfuerzo de cizallamiento.

Solución:

a

√

1 2 1 2 −1 n=− 1− − = 2 2 √2 Sx =

Sz =

( ) ()

80 20 50 + − =91.57 MPa √ 2 2 −2

S y=

20 40 30 − + =−20.86 MPa √ 2 2 −2

−50 30 60 + + =−50.35 MPa √ 2 2 −2

S T =√ S 2x +S 2y +S 2z=106.56 MPa b

¿ S x l+ S y m+ S z n ¿ ( 91.57 )

( √12 )+ (−20.86 ) ( 12 )+ (−50.35) ( −12 )=79.5 MPa ❑

τ =√ S 2−σ 2= √106.562 −79.52=70.96 MPa c

−¿ x ¿−τ yx ¿ −τ zx −τ xy −¿ y ¿−τ zy −¿ z −τ xz −τ yz [ ¿ ] =0

2

−¿ z τ xy =0 3 2 ❑ −(❑ x +❑ y +❑z ) ❑ + ¿ ( ❑x ❑ y ❑z +2 τ xy τ yx τ xz−❑x τ 2yz −❑ y τ 2xz ¿ 2 2 2 ❑x ❑ y +❑ y ❑z ++❑ x ❑ z−τ xy −τ yz −τ xz ¿−¿

❑3 −( 80−40+60 )❑2 +¿ ( −3200−2400+ 4800−400−900−2500 ¿−(−192000−60000−72000+100000−24000)=0

3

2

❑ −100❑ −4600+ 248000=0

Resolviendo la ecuacion cúbica:

1

=−57.006 Mpa ❑2=121.075 MPa❑3=36.931 Mpa

d

τ max =

❑max −min 121.075−(−57.006) = =89 MPa 2 2