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“UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN” CENTRO PREUNIVERSITARIO FRACCIONES Y PORCENTAJES

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

CICLO OTOÑO 2019-I

1. Calcular la suma de los valores de x é y, sabiendo que: 1 1 1 2 ; y 1 1 x x 1 3 1 2 a) 5/3 b) 11/6 c) 3/2 d) 5/6 e) 7/3

SOLUCION 2

Gasté: 3 𝑥 No gasté: x 2 Total: 3 𝑥 + 𝑥 = 𝑥

3

5 3

𝑥

Por tanto 5 = 5 3

𝑥

Rpta. a)

SOLUCION  Hallando x

4. Un chofer en la primera parada de su recorrido descarga 2/3 de las cajas que lleva en su camión. Después descarga 5 cajas en su segunda parada, quedándole la cuarta parte de su carga original, el número de cajas que llevaba antes de su primera parada es: a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 60

x+2/3 = 1 x = 1/3  Hallando y

SOLUCION Total: x 2 1ro. 3 𝑥 2do. 5 2 1 Entonces: 𝑥 − 3 𝑥 − 5 = 4 𝑥 2 1 𝑥− 𝑥− 𝑥=5 3 4 𝑥 = 60 Rpta. e)

y = 3/2 

Sumando: x + y = 1/3 +3/2 = 11/6 Rpta. b)

2. ¿Cuál es la fracción que resulta triplicada cuando a sus dos términos se les agrega en denominador? a) 1/4 b) 1/5 c) 2/3 d) 3/5 e) ¾

5. En una reunión los 2/3 de los concurrentes son mujeres, y 3/5 de los varones son casados en tanto que los otros seis son solteros. El número de personas que asistieron a la reunión es: a) 45 b) 36 c) 30 d) 25 e) 15

SOLUCION Sea la fracción a/b 𝑎+𝑏 𝑎 =3 𝑏+𝑏 𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 =3 2𝑏 𝑏 𝑎+𝑏 = 3𝑎 2 𝑎 + 𝑏 = 6𝑎 𝑏 = 5𝑎 𝑎 1 = 𝑏 5

SOLUCION Total: 15x Mujeres: 10x Varones: 5x Varones casados: 3/5 Varones solteros: (2/5) 5x = 6 2x = 6 x=3 Total: 15(3) = 45 Rpta. a)

Rpta. b) 3. Si gasté los 2/3 de lo que no gasté, entonces lo que no gasté representa: a) 3/5 de mi dinero b) 3/2 de mi dinero c) 1/3 de mi dinero d)2/5 de lo que gaste e) 4/5 de mi dinero

6. Efectuar:

1

3 2

1

1 1 3 4

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Práctica 07 9. ¿Cuál es el descuento equivalente a 3 descuentos sucesivos de 20%; 25%; y 30%? a) 55% b) 52% c) 60% d) 58% e) 59%

a) 93/30 b) 103/30 c) 30/93 d)30/103 e) N.A. SOLUCION

SOLUCION Hallando descuentos sucesivos: 80%.75%.70% = 42%

1

3

1 1 3 4

2 1

3

Du = 100% - 42% = 58%

4 13

2 3

1 30 13

3

13 103 = 30 30

Rpta. d) 10. Una persona compró un artefacto, cuyo valor es de 2000 nuevos soles. Le hicieron un descuento del 20% y luego otro descuento de 10% sobre lo ya descontado. ¿Cuánto pago? a) 1500 b) 1560 c) 1440 d) 1400 e) NA Rpta. b)

SOLUCION

7. Si a los 2/5 de una cantidad se le quita los 2/3 de los 3/7 de la misma cantidad, se obtiene los 2/9 de los 2/5 de 909. el doble de la cantidad es: a) 101 b)202 c)707 d)1414 e)N.A.

Hallando el pago: 80%. 90% = 72% Pago = 72%.2000 = 1440 Rpta. c) 11. Un caño A llena un estanque en 4 horas, un segundo caño B lo hace en 6 horas. ¿En cuánto tiempo lo llenarán juntos, empezando a funcionar al mismo tiempo y desde que el estante está vacío? a) 2h b)3h c)2,4 h d)2,6 h e)3,4 h

SOLUCION Cantidad: x 2 2 3 2 2 x  . x  . .909 5 3 7 9 5 4 404 x 35 5 x  707 El doble de la cantidad es: 2(707) = 1414 Rpta. d)

SOLUCIÓN Caño A: 4 horas Caño B: 6 horas En 1 hora: Tiempo Total: 12 = 2, 4 h 5

8. ¿En qué porcentaje varía, el área de un rectángulo, si su largo aumenta en un 60% y el ancho disminuye en 40 %? a) Aumenta en 10 % b) Disminuye en 4% c) Aumenta en 12% d) Disminuye en 8% e) N.A.

1 4

+

1 6

→

5 12

Rpta c) 12. El precio de un auto se desvaloriza un 20% por cada año que pasa. Si después de 3 años su valor es S/. 64000, halla el precio inicial del automóvil. a) 100 000 b) 120 000 c) 125 000 d) 150 000 e) 147 000

SOLUCION Área del rectángulo: A = bh Af = 160%.60% bh Af = 96% bh

SOLUCIÓN Inicio del primer año: P Primer Año: queda 80%P (pierde 20%) Segundo Año: queda 80%(80%P) Tercer Año: Queda 80%(80%(80%P)) = 64000

Por lo tanto; disminuye: 100%-96% = 4% Rpta. b)

2

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Práctica 07

P = 125 000

Cálculo del tanto por ciento: (es) y a%= . 100% (de)𝑥 400𝑥 a%= . 100% 𝑥 a % = 40 000 % a = 40 000 Rpta d)

Rpta c) 13. Hugo y Roberto, juntos, tienen S/ 10 000. Si el 50% de lo que tiene Roberto equivale al 75 % de lo que tiene Hugo, cuánto tiene Roberto? a) s/ 1 500 b) s/ 2 500 c) s/ 4 000 d) s/ 4 800 e) s/ 6 000

PROBLEMAS PROPUESTOS

RESOLUCIÓN H + R = 10 000 ……………………..(I)

1. En un pozo lleno de agua, el primer día se extrae la mitad de su contenido, el segundo día la mitad del resto y así durante 5 días. Si al final se extrajeron 77 500 litros, ¿cuántos litros tenía el pozo al inicio? a) Entre 72 000 y 76 000 b) Entre 74 000 y 78 000 c) Entre 78 000 y 82 000 d) Entre 84 000 y 89 000 e) Entre 90 000 y 95 000

1 3 R H 2 4 R 3k  H 2k

en (I): 2 k + 3 k = 10 000 k = 2 000  Roberto tiene 3 k = S/ 6 000 Rpta. e)

2. En un salón de CEPU, sólo asistieron al primer examen los 2/3 de los alumnos y de éstos aprueban los 3/7; si los desaprobados son 24. ¿cuántos alumnos hay en dicha aula? a) 60 b) 57 c) 63 d) 66 e) 84

14. Se tiene una solución de alcohol y yodo con un 30% de yodo. ¿Cuántos litros de alcohol puro debe añadirse a 20 litros de esta solución, para obtener una nueva solución con 12% de yodo? a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 24

3. En la mitad del terreno de una finca se siembra pasto, en la tercera parte de lo que queda se siembra café y en las 3/5 partes del resto se siembra maíz. Determinar que parte de la finca no sembrada con maíz, queda sin sembrar. a) 2/5 b) 1/5 c) 4/5 d) 1/6 e) 2/15

RESOLUCIÓN 20 Yodo: 30 % (20) = 6 Alcohol: 14 Cantidad de alcohol que hay que añadir: “x” alcohol 20 + x

Yodo: 6 Alcohol: 14 + x

12 % 100%

4. He gastado los 5/8 de mi dinero, si en lugar de gastar los 5/8 hubiera gastado los 2/5 de mi dinero tendría ahora 72 soles más de que tengo. ¿Cuánto no gasté? a) S/ 120 b) S/ 157 c) S/ 210 d) S/ 128 e) S/ 247

6 12  20  x 100

x = 30 Rpta. c

5. De un recipiente que está lleno 1/3 de lo que no está lleno, se vacía 1/8 de lo que no se vacía. ¿Qué parte del volumen inicial quedará con líquido? a) 13/18 b) 5/13 c) 7/12 d) 5/18 e) 2/9

15. Si “x” es ¼ % de “y” ¿Qué tanto por ciento es “y” de “x”? a) 4 b) 400 c) 4 000 d) 40 000 e) 400 000 SOLUCIÓN x es

1 % de y 4

x=

1 1 . .𝑦 4 100

6. Un comerciante tiene cierta cantidad de naranjas, de las cuales la quinta parte estaban malogradas y sólo pudo vender 3/5 de las buenas. ¿Qué fracción de las naranjas buenas sin vender son las naranjas malogradas? a) 3/8 b) 3/5 c) 5/7 c) 2/7 e) 5/8

y = 400 x 3

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Práctica 07

7. La quinta parte de un enjambre de abejas se posa sobre una flor de crisantemo; la tercera parte en una rosa; el triple de la diferencia entre estos dos números vuela sobre un clavel y una abeja vuela indecisa de una flor de pandanus a un oloroso jazmin ¿cuál es el número de abejas? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 15

14. Julio tiene los 2/3 del precio de costo de un artículo. Si recibe S/ 10 400, entonces le alcanza para comprar dicho artículo y pagar un impuesto sobre el precio de costo del 10%. Halle el precio de costo del artículo. a) S/ 24 000 b) S/ 28 000 c) S/ 30 000 d) S/ 32 000 e) S/ 35 000

8. El barman Luisito, prepara una sangría, mezclando dos medidas de vino, 1 1/3 medida de gaseosa y ½ medida de jugo de naranja. ¿Qué parte o fracción de dicho preparado representa el vino? a) 8/23 b) 5/19 c) 12/23 d) 5/12 e) 9/23

15. Sean las cantidades positivas A, B y C. El producto de A y B es igual a ¼ C. Si A aumenta en un 60% y B disminuye en un 25%, ¿en qué porcentaje debe aumentar C para que se mantenga la igualdad? a) En un 25% b) En un 20% c) En un 30% d) En un 15% e) En un 22%

9. Un tanque puede ser llenado en 20 horas por un grifo “A”. Este tanque tiene un grifo de vaciado “B” colocado a media altura del tanque, el cuál puede vaciar su parte en 15 horas. Estando abierto el grifo “B” se abre el grifo “A”. Al cabo de cuánto tiempo se llenará el tanque. a) 30 h b) 35 h c) 40 h d) 45 h e) 50 h 10. Una persona tiene una colección de fracciones donde el numerador es mayor al denominador, tales que si al numerador se le disminuye 2 y el denominador aumenta 20% resulta igual al 80% de la fracción original. ¿Cuál es el máximo número de fracciones que forman parte de la colección? a) 50 b) 49 c) 47 d) 44 e) 40 11. Un televisor de 50 pulgadas tiene un precio fijado de S/ 1400, pero al cash hacen dos descuentos sucesivos del 10% más el 10%. Juana tiene S/ 1200, ¿cuánto le falta o le sobra para comprar el televisor? a) Le falta S/ 40 b) Le sobra S/ 42 c) Le falta S/ 66 d) Le sobra S/ 66 e) Le falta S/ 42 12. Si la altura de un cono permanece constante, pero su volumen disminuye en 36%, ¿en qué tanto por ciento disminuye el radio de la base? a) 10% b) 20% c) 25% d) 30% e) 32% 13. Al vender una camisa en 60 soles, cuyo costo fue 50 soles, se observa que, si se hubiera vendido en un 5% más, se ganaría el x% más de la ganancia inicial. Halle x. a) 3 b) 10 c) 18 d) 30 e) 40 4